基于联合对角化的MIMO雷达近场目标定位

周二宁， 姜 宏， 苏 康

(1. 吉林大学， 吉林长春 130012; 2. 广东东软学院， 广东佛山 528200)

0 引言

近些年来，MIMO雷达目标定位一直是学者们研究的热点[1-3]。但对于MIMO雷达近场目标定位的研究却很少，目前大部分的近场源目标定位文献只局限于阵列信号处理，不适用于收发阵列并存的场景[4]。而近场源目标定位越来越受到重视，其中地面穿透雷达和室内定位是近场源目标定位的典型应用。

传统的目标定位方法都是基于远场假设的，尽管经典算法很多，但不能直接用于近场信号模型。而在有源阵列信号处理领域内，有关MIMO雷达近场目标定位算法的文献较少。文献[5]提出基于平行因子的双基地MIMO雷达目标定位算法，该算法信号模型中收发阵列距离较近，但阵元间隔可以拓展到λ/2；文献[6]提出一种双基地MIMO雷达近场目标四维参数估计算法，但阵元间隔局限在λ/4内；文献[7]提出的算法利用MIMO雷达接收信号的互协方差矩阵来构造二阶统计量矩阵，再通过特征值分解估计近场目标的三维参数，但此算法在加性复高斯噪声环境下角度模糊现象严重，且阵元间隔局限在λ/4内。

联合对角化算法在阵列信号处理领域和MIMO雷达远场源定位方面都有应用，而且性能较好[8-9]。本文利用联合对角化算法解决单基地MIMO雷达近场目标定位问题，并通过仿真实验证明了算法的有效性。和文献[7]所提算法相比，本文算法参数估计精度高，无角度模糊现象，而且接收阵元间隔可以拓展到λ/2。

1 MIMO雷达近场信号模型

假设这样一个场景，如图1所示：单基地雷达系统由Mt=2M+1个发射阵元和Mr=2N+1个接收阵元组成，发射阵列和接收阵列都是均匀线阵，阵元间隔分别是dt和dr，中间阵元为参考阵元；假设空间有P个目标，第l(l=1，…，L)个快拍内接收信号可以表示为：

第l个快拍(l∈[1,2,3,…,L])内接收信号可以表示为

(1)

式中，

A(θr,r)=[a1(θr1,r1),a2(θr2,r2),…,

aP(θrP,rP)]

(2)

B(θt,r)=[b1(θt1,r1),b2(θt2,r2),…,

bP(θtP,rP)]

(3)

ε(tl)=[ε1(tl),ε2(tl),…,εP(tl)]T

(4)

(5)

图1 单基地MIMO雷达信号模型

第p个目标的接收导向矢量和发射导向矢量分别为

ap(θrp,rp)=[ej(Nωrp+(-N)2φrp),…,

ej(ωrp+φrp),1,ej(-ωrp+φrp),…,

ej(-Nωrp+(N)2φrp)]T

bp(θtp,rp)=[ej(Mωtp+(-M)2φtp),…,

ej(ωtp+φtp),1,ej(-ωtp+φtp),…,

ej(-Mωtp+(M)2φtp)]T

(6)

接收信号经过发射信号sm(m=-M,…, -1,0,1,…,M)滤波后得到

Xm=A(θr,r)diag(ε(tl))dm+Nm

(7)

式中，dm=[ej(-mωt1+(-m)2φt1),ej(-mωt2+(-m)2φt2),…, ej(-mωtP+(-m)2φtP)]T。

将式(7)矢量化得到

[a1⊗ej(-mωt1+(-m)2φt1),…,

(8)

式中，“⊗”表示求Kronecker积。在L个快拍后，式(8)变成

Ym=Amε+Zm

(9)

2 算法描述

所提出的算法主要包括3个部分：首先，根据接收信号构造相关矩阵；其次，构造选择矩阵，利用相关矩阵和选择矩阵，通过联合对角化算法得到自动配对的发射角和距离估计值；最后，通过谱峰搜索得到接收角估计值。

求Ym和Y0之间的互协方差矩阵，即

(10)

式中，Rε=E⎣εεH」。取m=-1,0,1，则

(11)

(12)

(13)

利用互协方差矩阵R-1,0，R0,0和R1,0构造矩阵R:

(14)

R=USVH

(15)

式中，S为R的奇异值矩阵，U和V为相应的奇异向量矩阵，则信号子空间Up=UsSs包含方向信息，其中Ss是P个最大奇异值组成的对角阵，Us是相应的奇异向量矩阵。

定义3个矩阵：

则发射角θt和距离r的选择矩阵可以表示成

K1=J1⊗I

(16)

K2=J2⊗I

(17)

K3=J3⊗I

(18)

式中：I为Mr×Mr的单位阵；K1，K2，K3分别用来选取Up中和R-1,0，R0,0，R1,0对应的子块。

根据联合对角化方法[8]，定义两个矩阵：

G1=(K1Up)-1K2Up=TD1T-1

(19)

G2=(K3Up)-1K2Up=TD2T-1

(20)

式中，

D1=diag[ej(-ωt1-φt1),…,ej(-ωtP-φtP)]

(21)

D2=diag[ej(ωt1-φt1),…,ej(ωtP-φtP)]

(22)

则对角矩阵D1和D2中包含发射角和距离信息，且G1和G2具有相同的特征向量矩阵。分别对G1和R0,0进行特征值分解:

(23)

(24)

(25)

D=diag[ej(2ωt1),…,ej(2ωtP)]

(26)

令ρtp=ej(2ωtp)，p=1,2,…,P为D的对角线元素，则第p个目标的发射角可以用下式计算:

(27)

式中“∠”表示求相位角。

(28)

(29)

(30)

3 算法仿真

仿真实验一： 假设两个目标的信噪比为SNR=10 dB，进行20次重复实验，得到两个近场目标的参数估计值和配对结果，实验结果如图2所示。由图2可以看出,该算法可以实现单基地MIMO雷达近场目标三维参数联合估计，三维参数可以实现自动配对，而且精度较高。

仿真实验二： 假设两个目标的信噪比(SNR)从0 dB到30 dB变化，进行100次重复实验，得到3个参数估计值的均方根误差(RMSE)随信噪比的变化曲线，实验结果如图3～图5所示。其中RMSE的定义如下：

图2 两个近场目标的参数估计和配对结果

图3 接收角估计RMAE

图4 发射角估计RMSE

图5 距离估计RMSE

(a) 接收角估计值RMSE对比图

(b) 发射角估计值RMSE对比图图6 角度估计性能对比图

图7 距离估计性能对比图

仿真实验三：为了进一步验证算法的有效性，和已有算法进行如下对比实验。噪声为复高斯白噪声，信噪比(SNR)从0 dB到30 dB变化，进行100次重复实验，对比本文所提算法(算法1)和文献[7]所提算法(算法2)的参数估计值的RMSE随信噪比的变化曲线，结果如图6～图7所示。从图中可以看出：在高斯复噪声环境下，本文所提算法的精度明显高于文献[7]所提算法，文献[7]所提算法具有角度模糊现象，导致参数估计值的RMSE偏大，而且RMSE曲线不平滑。

4 结束语

本文提出了一种基于联合对角化的单基地MIMO雷达近场定位算法。该算法利用收发呈十字形的阵列模型，基于3个参数联合估计有效地解决了单基地MIMO雷达近场目标定位问题，参数可以自动配对，并具有较高的精度。此外，该算法对雷达系统的复杂度要求不高，只需3个发射阵列就可估计出近场目标的三维参数。另外，和文献[7]算法相比，所提算法在接收阵元间距为λ/2时依然有效，适用于任何高斯噪声环境。