应用Pad技术提高初中生数学建模能力的研究

张瑞颖 陈立莉

笔者所任教的班级从2018年起至今，应用Pad技术开展日常教学，积累了一些经验，取得了较好的效果。我校位于昌平区山区，初中施行划片入学，学生都是附近8个村庄就近入学的孩子，还有一些在附近打工、做小买卖的外来务工人员随迁子女。学生的信息技术能力和数学建模能力薄弱，不利于学生数学学科核心素养的提升和适应新的社会形势的发展，为此，我们设计了调查问卷。从调查问卷的结果看：94%的学生喜欢或至少不排斥数学学习，但30%的学生因为数学学习抽象、枯燥而觉得学习困难；92%的学生相信学习数学有用，93%的学生注意到老师在上数学课时运用数学知识解决实际问题，93%的学生希望跟着老师借助电脑和网络解决现实情境中的问题，但是33%的学生从来没有听说过数学建模。结合学生的问卷结果，笔者希望能够借助Pad的优势，帮助初中生提高数学建模能力。

一、pad在日常教学中的功能和特点介绍

在“互联网+”的时代，在大数据应用飞速发展的背景下，我们学校在3年前，将Pad引入了课堂教学。Pad是硬件，通过网络连接，可以在教师和学生、学生和学生之间形成点与点的对接。Pad教学之前，我首先介绍一下Pad的基本功能和使用Pad教学的五大特点：

（一）Pad的基本功能

1.主观活动功能

教师设计好学生的一个主观活动，学生经过独立思考（或小组活动）后，可以将自己的想法写下来，通过拍照、上传的方式，被梳理在这个主观活动的下面，其他同学和教师，都可以通过点击对应的照片，看到上传的图片、视频，达到生生交流、师生交流的目的。此时的课堂可能是静悄悄的，但是，学生和教师都在通过“看”的方式了解彼此的思想。

2.客观活动功能

客观活动功能，简单说就是填空、判断、选择等题目。通过在系统中输入题目和答案，学生在在线答题的同时，就能够知道自己的答题情况：时间、对错等。教师可以地直观看到每个题目的正确率，每个选项的被选率，每个学生每道题的答题情况。如此，方便教师根据学生的掌握情况，进行教学活动的实施。

教师可以在客观活动下的解析内容中，放入准备好的题目解析（音频、视频、文字、图片格式都可以），供学生自主选取。

（二）Pad教学的特点

1.互动性

使用Pad教学，可以通过主观活动，提交学生设计的方案。学生之间可以通过Pad端，互相交流、点赞、评价、借鉴好的思想方法，修改自己的设计后，可以二次提交并上传；教师通过Pad可以看到每个学生的设计，给学生评价、建议，供学生参考和修改；同时，教师可以通过学生的两次上传看到学生思维的变化，通过大屏汇总优秀案例，展示、对比学生素材，提高学生之间思想交流的宽度和深度。

2.直观性

例如，点动成线、线动成面、面动成体，对成年人来说不难理解，但是对初一的学生来说，非常抽象，我们可以通过Pad的资源展示功能，提供大量的视频，说明运动的过程和结果，激发学生的学习兴趣，将抽象的数学问题变得直观、易懂。

二、数学学科核心素养及养成规律

（一）学生的数学学科核心素养

数学学科核心素养包括数学抽象、数据分析、数学建模、逻辑推理、数学运算、直观想象。如果思维比较迟钝，通过数学的刺激会变得灵活；如果思维是粗线条的，通过数学的刺激会变得严谨；如果计算时经常出错，通过数学的刺激可以变得更加准确。克莱因说过：唱歌能使你焕发激情，美术能使你赏心悦目，诗歌能使你拨动心弦，哲学能使你增长智慧，科学能使你改善物质生活，但是数学能给你以上的这一切。课堂教学中，促进学生数学学科核心素养的养成特别是数学建模能力的提升，是我们研究的主要内容。

（二）学生数学学科核心素养养成的规律

1.多动手

学数学必须要动手，天天抱着书看是学不好数学的，因为很多的亮点、技巧都隐藏在解题过程中。

2.做好作业

数学成绩是一节课一节课巩固起来的，教师讲一节课，学生就要做好这节课的作业，这样这节课的内容便掌握了。若某节课学不好，会影响后面的学习。所以要学好数学，需要从做好每天的作业开始。

3.高度重视错题

大家每天都会遇到大量的错题，如果把这些错题改正过来，并找出症结所在，那么学生的学习成绩将更进一步。要想学好数学，必须高度重视对错题的探索和反思。

三、应用Pad技术提高初中生数学建模能力的方法

遇到问题即发现问题时，学生往往会出现畏难情绪。使用Pad教学时，教师提前预设每个问题的解析，在学生独立解决不了、小组讨论也不行的情况下，教师给出的解析（主要是解题思路）能帮助学生切实解决问题，提高学生建模的能力，给学生信心，激发学生学习的热情。在课堂检测环节，给出类似的问题，检测学生是否真正掌握，同时配备解析，以备不时之需。使用Pad教学，可以为所有的问题配备好解析，同时网络的强大搜索功能也能解决许多临时出现的问题。Pad的使用，相当于为每个学生配备了私人教师。

（一）应用Pad提升教学质量

下面结合一节课的设计说明如何应用Pad的功能，促进学生建模能力的提升。这节课的题目是“测量旗杆高度”。本课内容属于北京课改版教材九年级上册的内容，在上课之前，设计了“多种方法测量旗杆高度学生活动报告”，在此之前，学生已经学习了相似三角形和解直角三角形的相关内容，可以根据已经学习过的所有知识，充分发挥想象力设计测量活动，如有困难，提交到Pad端，可以观看视频，借鉴已有的活动经验。同时在实际操作过程中，不断修正自己的方案，体会实际问题中的困难如何解决。最终形成各自小组的活动报告，通过交流互动，其他同学提出建议，不断完善活动方案。

对于没有活动思路的学生，可以将教师录制的视频导入Pad，作为解析，为设计测量活动有困难的学生提供基本的活动思路。在课程最后，播放了珠穆朗玛峰高度测量的小視频，增加学生对数学知识的应用意识和爱国情怀。

在本节课的最后，通过客观活动功能，为学生设计了测试题，考查学生对本节课核心内容的理解程度。

本节课借助Pad设备，对一节习题课进行了系统设计，使得平时在日常教学中根本完不成的任务，得到了较好的解决。由此，可以看到合理使用Pad设备可以大大提高日常的教学效率，提高学生应用信息技术发现问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学建模能力，提升学科素养。

类似的案例还有很多，通过Pad进行生生之间、师生之间的交流互动，将信息传递的途径拓宽，同时将分层教学落到实处，从而提高学生的数学建模能力。

在疫情肆虐期间，学生和我们通过网络及时沟通，解决了大量的个性化问题。后续我们将继续对此进行研究。

（二）应用Pad提升教学的趣味性

相比于传统教学模式，在数学课堂教学实践中，Pad的合理应用能有效提升课堂教学的趣味性，吸引学生的注意力。九年级数学的学习，在教学实践中，由于受到中考的压力，导致教学方式单一，课堂枯燥、乏味，难以满足学生的学习兴趣，无法提升课堂的趣味性。在压力之下，学生学习的积极性下降，无法主动参与到教学实践中，导致教学质量与效率下降。

所以在教学过程中，教师可以通过Pad的应用，提升“测量旗杆高度”这节课的教学趣味性，让学生在Pad的帮助下，提升数学建模能力。这节课的教学难点是要让学生在实际问题中构造相似三角形，建立数学模型的思想。教师使用Pad播放泰勒斯测量金字塔高度的视频，视频的播放成功吸引了学生的注意力，然后教师问：今天我们需要对旗杆的高度进行测量，与泰勒斯的测量方法一样吗？这时学生开始思考。教师不急着回答问题，利用Pad显示问题及接下来的实际操作。（1）旗杆的高度如何测量？（2）分小组使用不同的方法进行测量，对方法进行总结。（3）到教室外面开始测量。学生进一步提升学习的兴趣，由于需要到室外进行实际测量，学生的探索与实践趣味性增加。

在活动结束之后，三组学生需要对三种方法进行介绍，通过讨论对三种方法进行对比。在本次旗杆高度测量的过程中，不同的小组遇到不同的问题，学生通过“动口—动手—动脑”对相似三角形的构造进行了解，并能得出测量旗杆高度的方法，从而提升数学建模能力。