高温构件傅里叶单像素成像系统设计

徐霜艳，张 进*，万 杰，夏豪杰，纪 峰

（1.合肥工业大学 仪器科学与光电工程学院，安徽 合肥 230009；2.测量理论与精密仪器安徽省重点实验室，安徽 合肥 230009）

1 引 言

高温构件动态测试涉及航空航天、国防工业、汽车制造等领域，获得高温部件的清晰图像在锻件的三维形状测量、汽车零件的缺陷检测和航空发动机运行状态下高温表面动态测试等方面具有重要的科学意义和经济价值［1］。在高温、高速气流等恶劣环境下，传统可见光相机的成像效果会受到较大影响。变温度场下热气流致使CCD相机的几何成像模型发生改变［2］，高温产生的光晕造成图像边缘不清晰和信息丢失［3］。目前，减少高温辐射光的方法大多在CCD/CMOS前安装滤光片，通过图像处理增强图像的特征［4-6］。然而，受高温辐射和强光的影响，传统的光学成像很难保证采集到的图像全部满足要求。所有方法都面临着如何获得清晰图像的问题，而减少这一问题的方法仍然有意义。

单像素成像源于鬼成像，它利用具有纠缠特性的双光子对来恢复物体的信息［7］，为了提高成像质量和速度，人们提出了单像素成像技术。这是一种通过扫描具有一系列空间分辨模式的场景并在无空间分辨率的探测器上测量相关强度来重建图像的方法［8-9］。作为一种计算成像过程，其成像光谱带宽宽、超视场成像、抗干扰的优势尤为显著，目前单像素成像已经应用于三维成像［10-11］、多光谱成像［12］、太赫兹成像［13］和红外成像［14］中。近年来，该技术在大气湍流成像［15］、散射介质成像［16］及水下成像［17］中的应用，显示了其更广阔的发展前景。

单像素成像技术具有低成本、低噪音，更好的探测效率，可以探测微弱信号，在弱光及非可见光领域也能很好地成像，为解决高温构件自身高热辐射光干扰和光线偏折等难题提供了一种新思路。本文进行了基于单像素成像技术的高温构件图像采集研究。与传统成像不同，单像素成像可以突破光的直性传播理论和小孔成像理论［18］，理论上解决了高温场景下热气流致使CCD/CMOS相机几何成像模型发生改变的问题。此外，单像素成像技术可以在高温场景下获得无高温构件自身辐射光干扰的图像，无需后续的图像处理，可以在不破坏图像信息的前提下获得无光污染的图像。

2 成像原理及系统设计

2.1 单像素成像原理

单像素成像是通过测量场景与一系列光照图案之间的相关强度来重建图像的。本文采用一种基于傅里叶变换来重建目标图像的方法［19］，它通过四步相移算法生成不同空间频率的正弦图案，通过获取目标物体的傅里叶频谱经过傅里叶反变换来重建目标图像。作为一种差分测量方法，该方法可以部分抑制背景噪声。傅里叶光谱采集使用的结构光图案可以表示为：

其中：a为图像的平均强度，b为图像的对比度，fx和fy分别为x方向和y方向的空间频率，φ是初始相位，其值通常为0，π/2，π，3π/2。在室温下不同相位的4种图案的光照下，单像素探测器检测到的对应光强为：

其中：Dn为背景光照对单个像素探测器的响应值，b为与探测器增益和位置有关的数字，R为被成像物体的表面反射率。每个傅里叶系数可由下式计算得到：

对式（6）进行傅里叶逆变换即可重建图像。

2.2 高温对单像素成像的影响及成像范围选择

与室温下的物体不同，高温下的物体一般呈红热状态，同时向外散发大量的热量和强光。即使是物体本身发出的这些光的亮度也比投射在物体上的结构光的亮度强得多。这种辐射特性对光电探测器有很大的影响。如果用光电探测器直接探测高温构件的反射光，热辐射会使光电探测器的光敏面响应饱和。为了解决这一问题，本文基于黑体辐射理论研究了高温物体的热辐射及其图像特征，然后制定了具体的图像采集方案，以减少干扰谱的影响，提高图像质量。

高温构件可以近似为一个黑体。普朗克黑体辐射定律描述了黑体辐射与波长和温度之间的关系：

其中：λ为波长，T为黑体温度，h为普朗克常数，k为玻尔兹曼常数，c为光速。

如图1所示，两条曲线分别是单像素探测器的响应曲线和根据式（7）绘制的不同温度下黑体的单色辐射输出曲线。对应于实验中所使用的光电探测器，它对可见光和红外光非常敏感，特别是对900~1 000 nm的近红外光。而在1 000℃以下时，辐射光的能量主要集中于波长大于600 nm的红光及近红外光。本文使用的探测器恰好对这一波段灵敏度较好，如果不加滤波片，探测器的响应值会随着温度的升高而迅速达到饱和，因此必须使用滤波片滤掉一部分辐射光。图像采集方案设计如下：为了尽可能减少辐射光的干扰，在600 nm以下波段对高温构件进行成像。同时，根据单像素探测器的灵敏度曲线可知，单像素探测器的最低可接收波长为320 nm。所以理论上成像谱段应在320~600 nm之间。

图1 单像素探测器的响应曲线和黑体在不同温度下的辐射曲线示意图Fig.1 Response curves of single-pixel detector and radi‐ant emission of black body at different tempera‐tures

结合式（7），辐射光的辐射能量取决于温度和辐射波长，记为I(λ，T)。高温构件的温度并不是保持不变的，辐射光的强度在一组相同空间频率下相对应的4个图案在投影期间也是不同的，因此相对应的4个照明图案的电压值应为D0+I1，dπ/2+I2，Dπ+I3，D3π/2+I4。根据式（6），傅里叶系数是由4种照明图案对应的电压值之差求得，因此理论上由于自身辐射光引起的电压变化会抵消一部分。

2.3 高温构件傅里叶单像素成像系统设计

图2给出了高温构件单像素成像系统的原理图。该成像系统包括照明系统、探测系统、计算机、滤波片和待成像的高温目标物体。照明系统包括一台数字投影仪（DLP6500，Texas Instru‐ments）。该投影仪基于数字微镜设备，分辨率为1 920×1 080 pixel。探测系统包括一个光电探测器（PDA100A2，Thorlabs）和数据采集设备（DAQ，DMM6000）。本实验所使用的探测器可探测波长为320~1 100 nm。计算机生成一系列具有不同空间频率的正弦条纹照明图案，并将它们发送到投影仪。投影仪将图案投射到目标表面，目标是一个由45#钢制成的矩形构件，上面有5×5的圆孔阵列。在光电探测器前安装滤光片，收集探测到的光强。显然，收集到的光强包括用于照明的投影图案和不需要的辐射光。

图2 高温单像素成像系统原理Fig.2 Principle diagram of high temperature single-pixel imaging system

光电探测器将反射光强转换为相应的电压，然后，数据采集设备将电压记录下来，计算机经过一定的计算得到目标物体的傅里叶谱。

3 实 验

3.1 压缩采样实验

傅里叶频谱采样率为100%所需的照明图案为32 768，为了缩短实验时间，有必要减少傅里叶频谱的采样数。为了观察傅里叶光谱采样率的影响，在光谱采样率为1%，10%，20%，30%时进行傅里叶单像素成像。由于傅里叶谱分布是共轭对称的，因此生成的正弦条纹数及采样数减少了一半。1%，10%，20%，30%的频谱采样率所用的照明图案数分别为392，3 200，6 272，9 800。本实验使用的正弦条纹图案有128×128个像素，因此重建的图案分辨率也是128×128。实验在室温下进行，目标物体为45#钢制成的矩形构件，实验装置如图3所示，实验结果如图4所示。结果表明，仅用10%的傅里叶频谱，矩形件中圆的轮廓已经清晰可见，只是边缘部分有点模糊。30%的傅里叶频谱下图像细节更加清晰。

图3 高温构件单像素成像实验装置Fig.3 Experimental devices of high temperature compo‐nent single-pixel imaging

图4 不同傅里叶光谱采样率下的重建图像Fig.4 Reconstructed images at different sampling rates of Fourier spectra

3.2 高温构件单像素验证实验

为了验证傅里叶单像素成像系统在高温下的性能，本文使用45#钢制成的矩形构件作为实验材料，上面有5×5圆孔柱，放置在高温炉中。温度控制器控制炉内温度。矩形构件加热到设定温度后打开高温炉。随着时间的推移，炉内温度忽高忽低，最终达到平衡状态。此时，投影仪将一系列四步相移照明图案投射到构件上。实验中使用的每个照明图案的分辨率为128×128。为了减少实验时间，照明模式数N=9 800，占完全采样模式数的30%。随着温度的升高，辐射光逐渐增强，与正弦照明图案相对应的电压趋于饱和。本文采用435~500 nm波段的蓝色滤光片，实验结果如图5所示。

如图5（a）所示，以45#钢构件在室温下的单像素重建图像作为参考图像。图5（b）为900℃下实验构件所处的场景。可以看到，该构件被淹没在大量的辐射光中，边缘模糊，形状难以识别。图5（b）的重建结果如图5（c）所示。可以看出，本文方法恢复的高温构件图像与室温条件下的图像基本相同。图5（d）为所测光强变化样本，对应前1 000幅图案投影时光电探测器采集到的光强信号。这种变化使得在高温下重建图像成为可能，这可以通过将它们与室温下物体的图像进行比较来证实。

图5 室温下和900℃下的单像素成像对比实验Fig.5 Comparison experiment of single-pixel imaging at room temperature and 900℃

3.3 与传统成像对比实验

在证明了该单像素成像方法适用于构件处于高温的场景后，由于高温物体的辐射强度取决于其波长，本文还验证了该方法在不同光谱段下成像的适用性。因此，研究不同滤波片对单像素成像质量的影响，并将同一环境下CMOS相机获取的图像作为对比。本文选择Thorlabs公司3种不同光谱范围的彩色滤光片：红外截止滤光片（截止波长为600 nm），绿色滤光片（485~565 nm）和蓝色滤光片（435~500 nm）。每种滤光片在选择入射波长时起着不同的作用，同时滤除其他不需要的光谱段。高温炉温度控制器的温度设置为850℃。

图6（a）~6（c）为传统CMOS成像的实验结果。显然，即使使用了滤波片，仍然可以看到目标构件周围存在着高温形成的光晕，图像质量不佳，且不同光谱范围的滤波片影响图像的亮度。图6（d）~6（f）为单像素方法获取的图像。3个谱段的重构图像边缘皆清晰可见，值得注意的是，高温构件周围的光晕皆消失了，且3个成像谱段重建图像的亮度一致。因此，与传统的CCD/CMOS成像相比，单像素成像方法可以减少热辐射光的干扰，也不会出现传统成像中图像过亮或过暗的现象。

图6 850℃左右下CMOS相机和单像素成像在不同谱段的对比试验Fig.6 Contrast experiment of CMOS camera and single pixel imaging in different spectral segments at about 850℃

为了验证单像素成像由于减少了辐射光的干扰而有效提高了后续图像边缘的提取精度，在同一环境下进行了两组边缘提取实验。图7为图6经Sobel算子进行边缘检测后的结果。可以清楚地看到，传统成像获取的3个谱段的图片都有某些细节没有提取到，单像素成像方法的提取精度明显更高。

图7 边缘提取结果Fig.7 Edge extraction results

4 结 论

本文通过分析高温构件的热辐射特性和傅里叶单像素成像原理，提出了一种高温下图像采集方法，并利用单像素成像技术和滤光片搭建了实验平台。压缩采样实验表明，仅用30%的采样数据就可以精确重构出目标图像。高温单像素验证实验表明，利用本文方法获取的高温图像消除了辐射光的干扰，和常温下的重建图像没有明显的区别。与传统的CCD/CMOS成像的对比实验表明，单像素成像技术重建的图像亮度一致，没有出现传统成像中亮度过高或过暗的情况，边缘提取较传统成像更为清晰。因此，本文提出的方法更适合高温光学环境下的成像，获取的图像质量更好。此外，单像素成像技术的光谱宽度使它很容易延伸到不可见波段，优于传统的光学成像。未来，该方法有望应用于高温构件的计算机视觉任务，如锻件的三维形状测量和汽车零部件的缺陷检测。

随着投影技术的发展，投影频率逐渐增加，目前基于DMD的投影机的投影速率已超过每秒两万帧。单个照明图案的投影时间极短，采用9 800张照明图案重建128×128分辨率的图像可在0.49 s内完成。此外，如果需要更高分辨率的图像，还可采用三步相移算法［20］或者压缩感知算法［21-23］进一步压缩采样数据以加快成像速度，这在一定程度上提高了单像素成像技术在高温构件领域的实用性。