高中数学建模教学策略的研究与实践

陈蔚

摘 要：数学建模对于学生具有很大的教育性，早在20世纪70年代数学建模就引入到了课堂教学之中。我国也是在2003年将数学建模融入高中数学课程标准之中。新教材人教A版第一册，数学建模首次以独立的章节编选进入教材中。针对改革，如何准确把握数学建模教学的核心，如何对学生的认知有更全面的整体评估，这对教师在课堂教学中的教学策略都提出了新的考验。本文就尝试从数学建模概念以及高中教学过程中存在的问题入手，进行建模教学策略的研究，并着重探讨加强高中数学建模教学的对策以期进一步推动数学建模的实践开展。

关键词：高中数学建模;教学策略;研究与实践

数学建模方法是教师在进行数学教学时有效的辅助工具。教师应在积极进行高中数学建模教学策略研究的同时，不断在教学中进行数学建模具体应用的探索，从而帮助学生掌握数学学习的核心要素。数学建模能够有效地帮助学生解决实际问题，同时也具有较高的教育功能。教师应从掌握数学建模的规律入手，充分发挥其对于高中数学教学工作的积极推动作用。

一、研究高中数学建模的概念以及目前高中数学建模教学中亟待改进的几个问题

（一）数学建模的概念

数学模型可将数学知识通过数学符号、式子、程序、图形等简捷的方式呈现出来。数学建模则是从实际的课题中进行抽象和提炼数学模型的过程，是对客观现象以及发展规律的解释。能够让学生对数学知识有一个形象且整体的了解，并培养学生解决实际问题的能力，同时通过实际生活案例来提升学生数学学习的兴趣，从而间接地起到提高学生数学学习效果的作用。就目前的情况来说，数学建模的实用性和创造性逐渐被教师认识，教师逐渐意识到数学建模可以帮助学生运用所学的数学知识解答生活之中的问题，同时也可以培养学生建立模型的能力。但在教学过程中，教师需要特别注意数学模型并不是现实问题的转变，而是需要通过灵活运用来解释问题。

（二）分析高中数学建模教学亟待改进的几个问题

一是以往高中数学教材多是将数学建模的内容穿插在各个单元之中，导致学生不能充分的了解数学建模的作用，学生对于数学建模的学习也缺乏连贯性，从根本上导致了学生思维的断点，不利于学生对数学建模的整体学习。教师在教学过程中如果不能将数学建模整合在一起，就不能让学生灵活的运用数学知识，从而无法体现出数学建模教学的优势，其对于数学教育的作用就很难完全的展现出来。二是因为不同地区或者是学生不同的生长背景都会导致其洞察现实和数据处理能力的不同，同时数学建模又对学生提出了较高的综合素质要求，例如：人教A版第一册数学建模这一课就提到了：在构建函数模型时，经常会遇到没有现成数据可用的情况，这时就需要先收集数据。而学生不同层次的综合素质和能力，就会导致数学建模教学难以顺利开展。三是一部分教师没有正确的建模教育理念，在数学教育过程中并不重视对于数学建模的教学，从而导致数学建模教学优势和效果并不能完美地展现出来。针对以上几个问题，教师可以尝试采用以下做法进行改进：在教学过程中注意应用现代化的教学方式，将建模过程简单化生活化，让学生感受到通过建模解决实际问题的成就的乐趣，让更多的学生愿意参与、尝试用数学建模的方法解决实际问题。

二、高中数学建模教学策略的研究与实践

（一）进行建模问题的合理选择

高中数学建模的载体是问题，建模问题选择的合理性能够直接的影响教师的教学效果，所以教师一定要注重对于建模问题的合理选择，促使学生的学习积极性能够得到提升。通过建模问题激发学生的学习热情，从而才能够让数学建模教学效果发挥出来。教师在进行建模问题的选择时需要注意三点，首先教师要贴近学生的经验进行选择，教师要了解学生的日常生活，将学生所熟知的现实情景应用于建模问题的选择，这样才能让数学建模课程有序地进行，同时也能够提升学生的学习积极性。其次，教师还要注意保持问题题材的趣味性。数学建模题材的选择需要教师选择一些学生感兴趣的内容，这样就能够激发学生的求知欲，让学生对于数学建模课程拥有良好的兴趣。教师要关注学生感兴趣的热门话题，在寻找数学建模课程与热门话题之间的连接点，从而能够拟订一个富有趣味的建模问题。最后教师还要注意建模问题难度的适宜性，因为不同的学生具有不同的数学素养，所以教师要保证建模问题的难度适中，让不同层次的学生都能够通过已经具备的知识和方法解决相应的问题，从而就能让学生对数学建模的学习产生一定的自信心，在一定程度上也提升了学生学习的主观能动性。

例如：在进行人教A版第九章《统计》的教学时，对于《随机抽样》这节课的教学过程中，教师就要注重對于建模问题的选择，让学生能够在问题的指引下更好地了解表格模型的形式，从而掌握获取数据的途径，并能通过数据表，把它们合并整理。在对于《用样本估计总体》的教学时，教师就可以借助“阅读与思考”的教材内容，给学生提出一些实际问题，如：统计学在如今的军事上是如何应用的？这样一来学生就可以发现数学知识对于国家发展的重要性，从而重视对于数学模型的学习。教师就要充分利用建模问题来激发学生学习的热情，激发学生求知欲，希望通过实践学习进一步学会统计模型的构建。对于《统计案例》一课的讲解，教师也可以让学生模拟案例，先统计学校内学生的肥胖情况，然后在进行相应的分析，在这过程中让学生明白统计模型的建立不仅需要进行数据的整合，同时也要致力于数据的分析，这样才能够实现统计模型的建立意义。这样简单的实践操作可以让学生掌握基本的建模原理。当然教师也可以提出一些用样本估计总体的问题，让学生对于样本的重要性有一个思考，让学生能够知道样本对于整体估计的作用，这样学生就可以明白统计模型构建的意义。

（二）优化建模方法

建立数学模型的主要方法是通过数学学科的工具来进行模型的建立，从而让问题能够得到有效的解决，教师需要认识到建模的良好教学效果，明白建模教学是数学学习的重要核心内容，培养学生良好的建模基础，让学生掌握建模的方法技巧。教师在进行建模方法优化的过程中，主要进行两方面的工作，其一教师要注重建模步骤，大多数数学建模方法中含有不同的建模步骤，比如简化假设、问题表征等，这些步骤能够让学生更加容易且有规则的建立一个数学模型，当然教师要给学生讲述建模步骤的基本内涵以及实施的技巧，然后再让学生对数学建模的步骤有一个整体的了解，从而让学生能够独立自主地进行建模，避免学生在进行数学建模时手足无措无从下手，建模的基本步骤也是优化建模方法的基础。其二，教师还要注意加强方法的关联，就目前的数学学习情况来说，高中数学难度较大，学生在解决一些现实的问题需要构建多种数学模型，所以就是要培养学生掌握不同建模方法之间的关联性，采取灵活应用建模方法的措施，从而教师就能够获得良好的数学建模教学效果。

例如：在进行人教A版第三章《函数》的教学时，教师就可以带领学生进行函数模型的建立。在绘制函数图像的过程中，借助信息技术的支持，教师可以给学生传授优化建模的方法，从而让学生更好地进行几何模型的构建，利于学生掌握几何问题的根本。比如《幂函数》的教学，教师可以带领学生进行建模方法的更新，对于幂函数模型的建立，首先教师要让学生通过计算掌握幂函数的一些基本数据，然后让学生进行幂函数图像的绘制，在绘制过程中学生要注意数据的准确性，同时还要注意对所需要的数据进行标注。最后让学生进行模型的检查，让学生检查自己模型构建的准确性。一般的几何模型构建都需要经历这个过程，几何模型能够帮助学生更好地解决问题，同时学生也能够通过几何图形直观认识，数形结合来辅助解题，教师在带领学生进行问题的解决时，要让学生了解建模方法，掌握建模的基本步骤，这样不仅能够帮助学生正确的建立模型，同时学生还能够在教学过程中拥有正确的解题思路。

（三）进行建模策略的强化

建模策略就是让学生在数学建模过程中理解问题，选择方法，然后再采用针对性的解决方案来解决问题。从一定程度上来说，数学建模策略的合理性能够影响数学教学模式下教学质量和效率，同时也作为数学建模教学过程的重要一环。教师可以结合建模的案例来向学生展示数学建模策略的抽象性和概括性的特点，最好的教学方法就是通过实例教学，让学生能够真正地领悟和掌握建模的策略，让学生通过现实问题中的情景感受到建模的策略。一方面教师可以采用一些特定的建模策略案例，覆盖现实生活中的问题，然后教师再对建模的策略提供多元化的情景和经验，引导学生进行建模的实际操作，这样学生就能够拥有一个实际操作建模策略的过程。另一方面，教师还可以针对建模案例中所涉及的建模策略的运行情况进行分析，让学生能够知道建模策略之间的内在联系，提醒学生在建模过程中如何选择合理的建模策略。教師还需要借助建模方法进行建模策略的考研，建模策略是建模方法的指导性方针。

例如：在进行人教A版《数学建模》一课的教学时，教师就要有意识地进行建模策略的强化，让学生进行模型的构建。首先，教师在指导学生进行建模活动的选题前，可以通过一个著名的案例，让学生在建模案例中感受到模型建立的策略，同时学生也能够通过案例掌握建模策略的特点。教师要注意连接学生的思维策略，让学生能够准确地了解题目的意思，理清建模问题之间复杂的关系，学生还要积极地进行深层关系的挖掘，从而拥有一个良好的解题思维。教师还要注重双向推理思维方式的培养，让学生能够充分的利用已知条件和信息，让学生能够将思维与知识在建模过程中体现出来，也就是通过连接思维策略的方式将已知和未知充分的连接在一起，从而完成数学模型的构建。学生从中就可以更好地了解建模策略的重要性。

结束语

高中数学建模作为数学教学中一种重要的教学模式，需要教师充分的重视课本中现有的建模问题。然后再不断地进行合理的选择，把选择出来的模型进行建模方法的优化，之后进行建模策略的强化，这样就能够拥有良好的建模效果，学生也能够掌握数学知识，实现数学综合素养的提升。当然，教师在进行数学建模的过程中也要注重对于问题的解决，注重模型构建的规范性，还要注重培养学生的建模思维。

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