走进中考探旋转

吴娟

一、旋转与计算

例1（2021·重庆）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M为AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）.

A. 1      B. [2]      C. 2        D. 2[2]

解析：由题设条件可知，将△DON逆时针旋转90°后与△AOM重合，因此S△AOD = S△AOM + S△DOM = S△DON + S△DOM = S四边形MOND = 1，所以正方形ABCD的面积为4，则AB的长为2. 故选C.

点评：本题中并没有“旋转”的字眼，但应用旋转的思想，抓住正方形的特征，“无中生有”地转化为旋转问题，使问题迅速得到了解决.

二、旋转与推理

例2（2021·浙江·丽水）如图2，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F.当AE⊥BC，∠EAF = ∠ABC时，求证：AE = AF.

解析：因为四边形ABCD是菱形，∴AB = AD，∠ABC = ∠ADC，AD[?]BC. ∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠ABE + ∠BAE = ∠EAF + ∠DAF = 90°. ∵∠EAF = ∠ABC，∴∠BAE = ∠DAF，∴△ABE ≌△ADF（ASA），∴AE = AF.

点评：全等三角形是证明两条线段相等最基本、最有力的武器.

三、旋转与探究

例3（2021·浙江·嘉兴）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°<α ≤90°），得到矩形AB′C′D′，如图3，连接BD，AC′，过点D′作D′M[⫽]AC′，交BD于点M. 线段D′M与DM相等吗？请说明理由.

解析：DM' = DM.

理由如下：连接DD'.∵D'M[⫽]AC'，∴∠AD'M = ∠D'AC'.

∵AD' = AD，∠AD'C' = ∠DAB = 90°，D'C' = AB，∴△AC'D'≌△DBA（SAS），∴∠D'AC' = ∠ADB，∴∠ADB = ∠AD'M. ∵AD' = AD，∴∠ADD' = ∠AD'D，∴∠MDD' = ∠MD'D，∴D'M = DM.

点评：本题是结论探索型问题，解决这类问题首先要通过观察、测量、画图等合情推理的手段得到正确的结论，再用演绎推理的方法来说明结论的正确性.

（作者单位：江苏省兴化市安丰初级中学）