借“基本套路”之力，培养学生推理能力

许景初

摘  要：初中数学按“基本套路”方式教学，从当前内容出发，类比已学知识内容，引出将要学习的知识内容;采用一般化或特殊化的方式，借“转化”思想，将“复杂”化为“简单”，把未知划归为已知，能很好地促进学生思考，发展学生的推理能力，从而实现教学至简。

关键词：推理能力;类比学习;至简数学;初中数学

推理能力是义务教育阶段数学课程内容的核心词，培养学生推理能力是数学教学的“基本任务[1]”。以人教版八年级下册《平行四边形》为例，就如何借力“基本套路”培养学生的推理能力，笔者谈谈自己的一些做法。

一、数学研究有“基本套路”可循

义务教育数学课程标准（2011年版）指出，在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，教学要关注学生是否感受到证明的“必要性”，掌握证明的“基本方法”和体验到“证明过程”，并强调证明的表述要“符合逻辑、清晰而有条理”[2]。章建跃博士建议采用“基本套路”研究，引导学生按照一定研究套路，去思考问题、分析问题和解决问题，以此达到培养学生推理能力的目的。

问题研究的“基本套路”如下逻辑图所示：

教学中，我们参照以上“基本套路”开展数学问题研究，会使学生逐步熟悉这种思考方式。“基本套路”强调在当前学习内容基础上“类比”学习，强调通过对问题的“一般化”和“特殊化”处理，使学生的学习一直处在思维最近发展区内。如学生通过对《平行四边形》“基本套路”的研究学习，掌握知识发生过程中学习数学的思考方法，从学会思考逐步走向学会学习，积累数学活动经验，发展数学核心素养。

二、依托“基本套路”发展学生推理能力

（一）明确“问题对象”研究的“基本套路”

第18章《平行四边形》的研究学习，“基本套路”如何体现？

例1.如何研究平行四边形的性质？研究什么？

教材是这样陈述的：

由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行。除此之外，平行四边形还有什么性质呢？

探索：根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一样吗？

通过观察和度量，可以发现，平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。

平行四边形基本性质认识过程，（1）通过观察和度量发现：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。（2）分析发现，结论涉及线段相等、角相等。（3）推理论证采用特殊化处理，即通过添加辅助线，构造两个三角形，然后通过三角形全等进行证明。这是基于当前知识，类比已有知识形成新的知识的过程。

又如在探究平行四边形对角线的性质时，教材陈述注重引导学生采用类比方法，通过三角形全等证明“平行四边形对角线互相平分”这个结论：

探究：在平行四边形ABCD中，连接AC、BD，并设它们相交于点O.OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？

可以发现，在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.

与证明平行四边形的对边相等、对角相等的方法类似，我们也可以通过三角形全等证明这个结论。

从这两个例子可窥见本章的研究手法：第一步依据观察、度量、猜想等手段进行合情推理;第二步，借“转化”思想，化“复杂”为“简单”的三角形、平行线知识的进行演绎推理（几何证明）。

（二）重视“基本套路”和“推理能力”的结合

教学中，教师引导学生按照一定的研究套路，从当前内容出发，类比已学知识内容，引出将要学习的知识内容;采用一般化或特殊化的方式，并逐步培养学生的推理能力。从平行四边形研究到矩形、菱形和正方形的研究，都可以看到“基本套路”的身影。

例2.平行四边形的判定定理的研究手法

如何研究平行四边形的判定定理，教材引言陈述是这样的：

思考：通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？

教材引导学生采用互逆命题思考方式，去发现（猜想）判定定理，并采用逻辑推理（证明）的方式加以论证定理的正确性。由此得出三个平行四边形的判定定理。

值得我们注意的是，教材在呈现内容时注重突出图形性质定理和判定定理的探索与发现过程，经历合情推理发现结论，形成猜想，并运用逻辑推理证明猜想，把合情推理和演绎推理的培养进行有机结合。

三、“基本套路”研究渗透转化与化归的数学思想方法

按照問题研究的“基本套路”，我们类比平行四边形的性质和判定，进行矩形、菱形、正方形的研究学习，借“转化或划归”思想方法，按前面所学知识范畴研究。例如对特殊平行四边形的研究，我们自觉采用“基本套路”，类比平行四边形的性质和判定的研究，将其转化成熟悉的几何图形来处理。

转化和划归的数学思想在平行四边形的学习中反复出现。我们通过连接对角线，把平行四边形转化成三角形研究。在探索并证明三角形的中位线定理时，通过构造平行四边形，把三角形的问题转化为刚刚学习的平行四边形的性质，利用平行四边形的性质得出三角形的中位线定理。在矩形学习中，自然推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，把直角三角形的问题转化为矩形的问题，通过矩形的性质证明得到结论。

综上所述，教学要让学生掌握问题研究的“基本套路”，引导学生通过适当添加辅助线，把未知划归为已知，运用已有知识解决问题，让学生学习至简数学，从而培养学生的数学素养。

参考文献：

[1]章建跃.章建跃数学教育随想录：下卷[M].杭州：浙江教育出版社，2017：619.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[s].北京：北京师范大学出版社，2012：51.