在“学习进阶”中发展学生高阶思维

万再华

[摘  要] 发展学生的高阶思维，要求学生要超越浅层、克服被动的学习状态，逐步从低阶学习迈向高阶学习。高阶思维不仅仅注重横向拓宽，更注重纵向延伸。教师要让学生的认知从迷思走向澄清，让学生的思维从浅显走向深刻，让学生的经验从单一走向丰富，从而让学生的数学学习从低阶迈向高阶。高阶学习让教师教学理念和行为发生了根本变化，从而让教师的教学真正回归到了学生的数学学习生长本身上，促进了学生的认知、探究、思维等向纵深发展。

[关键词] 学习进阶;高阶思维;小学数学

所谓“高阶思维”，是指“发生在较高认知水平层次上的心智活动”。当下，学生的数学学习已经从知识记忆、信息存储转向了知识判断、信息选择、信息重组等，并对知识、信息等做出决策。发展学生的高阶思维，要求学生要超越浅层、克服被动的学习状态，逐步从低阶学习迈向高阶学习。为此，教师要引导学生的数学学习不断进阶。“学习进阶”就是“有效地描述、刻画并实践学生在各个阶段学习同一主题内容所遵循的一种具有代表性的、连贯的，从单一到综合、从简单到复杂的学习序列过程、路径”。学习进阶，能促进学生对知识的有效建构，能促进教师的教学连续，能促进师生的教学测评。

一、让学生的认知从迷思走向澄清

“学习进阶”理论认为，“学习进阶”是对学生连贯、逐渐深入的认知方式的一种描述。根据“学习进阶”理论，学生的认知在某一个阶段内具有阶段性、递进性和时间性。著名教育心理学家杜宾斯基认为，学生的数学学习往往要经过“活动”“过程”“对象”和“概型”等几个阶段。在学习的初始阶段，学生的认知往往比较模糊，其中夹杂着本质性和非本质性的认知。“学习进阶”理论认为，学生的学习过程就是一个引导学生的认知从迷思走向澄清的过程。

在学习的初始阶段，学生的认知往往是模糊的、片面的、现象化的。通过不断深化，学生的认知逐渐走向了连贯、全面、深刻、本质，从而建立了一个系统的、有层次的认知框架。比如在教学“认识线段”（苏教版四年级上册）这一部分内容时，笔者设计了三个应用性的活动，逐步引导学生的认知进阶，让学生理解并掌握线段的本质属性。[活动1]用眼睛找线段。这一活动是学生刚刚学习了线段等相关知识后，对知识进行巩固的过程。在这一阶段，学生对线段的认知比较模糊，还停留在感性的、直观的认知层面，甚至存在着一定的迷思。在活动中，学生首先抓住线段的最为显要的特征——“直直的”“有两个端点”来寻找，从而进行简单的知识应用。[活动2]用大脑找线段。这一活动是学生对线段形成了本质性认知基础上的一种认知性的拓展。比如给学生提供一枚硬币，让学生根据线段的本质性的定义，用线段绕硬币外沿一圈然后展开，从而化曲为直，进而有效地找寻到线段。如此，线段在学生的认知中就从静态走向动态，从结果走向过程和创造。[活动3]用手找线段。即让学生用双手创造线段，学生可以用直尺画，可以用剪刀剪，还可以将一些曲线展开等，从而有效地创造线段。在直观线段、想象线段、创造线段的过程中，学生的认知不断进阶，逐步从迷思走向澄清。

在数学学习中，学生的认知往往是在各自的经验背景下展开的。这些认知背景包含的经验有些是正确的，有些是错误的，还有一些是模糊不清的。通过学生的进阶性的认知，能让学生的模糊性认知得到纠正，能让学生的错误性认知得到厘清。进阶性的认知能让学生的数学学习从现象走向本质。

二、让学生的思维从浅显走向深刻

学生的思维存在着低阶与高阶之分。在低阶认知过程中，学生的数学思维往往是肤浅的、被动的，处于一种散乱、精致、简单状态。因此，教师要引导学生的“学习进阶”，让学生的思维从浅显走向深刻。教师要营造有利于学生数学学习的情境，精心设计启发学生深度思维的问题，给学生搭建深度探究的脚手架。通过高阶学习，优化学生的思维结构，加强学生数学思维的自我监控，提升学生的数学思维品质。

比如教学“圆的面积”（苏教版五年级下册），我们秉持“有多少证据说多少话”的教学理念，引导学生自主探究。在认识的初级阶段，学生认为可以将圆形平均分成若干份，然后可以拼成一个近似的长方形、三角形或梯形等。在自主“造例”的过程中，学生将圆形纸片等分成4份、6份、8份等，然后将之进行拼接。在拼接的过程中，学生认识到并不是将圆任意地平均分一定份数就可以拼成已学过的图形。由此，在探究过程中，学生自然生发出这样的一个问题：将圆平均分成多少份时，可以将圆转化成类三角形、类梯形呢？由此，将学生的数学认知从低阶引向高阶。有学生认为，将圆平均分成完全平方数的个数时，圆才能转化成类三角形;有学生认为，尽管圆可以转化成不同的图形，但都可以通过这些图形的面积公式推导出圆的面积公式;还有学生认为，当平均分的份数越来越多时，类长方形、类三角形、类梯形等也就转变为长方形、三角形和梯形，等等。在高阶学习中，学生能自主选择学习材料，自主选择探究策略。尽管学生的推导过程看起来很缓慢，但每一位学生都能置身其中进行深度思考、猜想，都积极、主动地建构、创造了新知。

学生在学习新知时，思维往往比较肤浅，有的就只是学生的主观臆测、臆断。通过进阶性的学习，学生能够对自我思维进行反思、调节，从而能让自我的思维走向深刻，并呈现出一种相对全面的、深刻的思维状态。从某种意义上说，学生学习力的提升、数学素养的发展都离不开学生的思维的深入。

三、让学生的经验从单一走向丰富

进阶学习不仅仅要发展学生的高阶认知、高阶思维，更要发展、提升学生的经验。俗话说，“吃一堑，长一智。”通过高阶学习，不仅要修正学生的错误，更要积累学生的经验，让学生的经验从单一走向丰富。经验是学生数学学习的根基，能为学生的学习输送有机性的营养。在这个过程中，反思发挥着重要的作用。因为如果缺少了反思，学生是无法将“堑”转化为“智”的。在数学教学中，教师要引导学生追本溯源、拾级而上、融會贯通、省思相伴。

比如教学“长方体和正方体的体积”（苏教版六年级上册）一课，笔者抛出了这样的问题：有人说，长度、面积和体积的测量原理相同，你们同意吗？这样的问题引发了学生的反思。学生主动勾连起“认识厘米”“长方形的面积”等相关的知识，并将之进行比较。通过比较，学生认识到，虽然测量的维度不同，但测量的本质却是相通的，测量的方法却是一致的，都是看测量对象中包含有多少个测量单位。抓住这一点，引导学生反思，让学生将相关知识勾连起来，就能让学生的认知走向深刻。在学习这部分内容时，学生对于测量的相关内容的认知不止于“会计算”，更是要对测量的本质形成认知，从而便于在学习中积极迁移和应用。数学中的每一个知识点都有其逻辑意义，对于每一个知识点，教师要引导学生进行深度剖析，从而让学生认识到知识的本质，要培育学生的深刻性思维，从而催生学生的高阶思维、高阶认知的诞生，便于学生积累数学基本活动经验。

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔深刻地指出，“学生的数学思维发展就是由较低层次上升、跃迁到较高层次”。弗氏深刻地指出，如果学生在学习中没有反思、反省，他就达不到较高的思维、认知层次。华东师范大学已故教授张奠宙也曾经这样说，“我们往往注重感受、体验、经历、探究，但如果我们忽略了反思，就很难让学生的学习进入较深层次”。显然，反思是学生的数学学习从低阶走向高阶的重要的、不可或缺的一环。

小学数学教学要致力于培育学生的高阶思维。高阶思维不仅仅注重横向拓宽，更注重纵向延伸。教师要注重学生思维、认知的开放性、勾连性，引导学生从直观思维走向具体形象思维、从具体形象思维走向抽象逻辑思维。要引导学生超越浅表、克服被动的学习样态，引导学生展开深度性、批判性、探索性、创造性的学习。高阶学习不是让学生去消化教师的想法，而是让学生积极、主动地去创造自我的想法，从而引导学生的思维、认知去历险、探险。高阶学习让教师教学理念和行为发生了根本变化，从而让教师的教学真正回归到了学生的数学学习生长本身上，促进了学生的认知、探究、思维等向纵深发展。