2021年本刊原创题（七）

栾长伟

1. 如圖1，等腰直角三角形ABC中，AB = AC，ED⊥AB且平分AB，AE⊥EF，点F在BC上，求证：AE = EF.

[A][E][D][F][B][C]

图1

2.如图2，等腰直角三角形ABC中，D为斜边AB的中点，DE⊥DF，G在BC上，∠DEA = ∠DEG，求证：GE = GF.

[A][E][D][F][B][C][G]

图2

3.如图3，已知△BAC和△BED均为等腰直角三角形，其中∠BAC = 90°，∠EBD =90°，将△BED以点B为中心旋转，当点E，D，C三点共线时停止.取 EC的中点O，连接AO. 试探索AO与CD之间的关系.

[B][E][O][D][A][C]

图3