初中数学解题中转化思想的有效应用

刘 岩

(山东省邹平市梁邹实验初级中学 256200)

转化又称化归，转化思想是数学中最常用的思想.从本质来讲，转化思想是在已有的知识之上去解题的思想.应用转化思想来解题，变未知为已知，变复杂为简单，变一般为特殊，变抽象为具体，变非常规为常规，可以有效解决各种问题.那么，在初中数学解题中，如何运用转化思想呢？

一、类比转化，化繁为简

类比是利用已有知识将同类事物归类转化为显性或者可测量事物的转化方法.类比转化具有化繁为简、化难为易的作用.在初中数学教学中，有很多看似难懂的问题，其实只要掌握了类比转化思想，就能化难为易，快速得出问题的答案.所以，在初中数学教学中，教师要重视基础数学概念、定理的教学，让学生掌握类比转化的基础知识，认知数学的本质特征，为学生运用类比转化去解题打好基础.学生则要在掌握类比转化原理和知识的基础上，对一些数学概念、试题有一个感性认识，能运用类比转化思想将数学概念中反映的现象、效应直观显现出来，并熟练运用相关原理去解题.如在“一元一次不等式”解题中，教师可以让学生立足于“一元一次方程”知识去解决一元一次不等式，借助类比转化思想去解题.如已知y=-2(x+3)-6的值是非负数，那么x的取值范围是多少?根据题意，可知题目是求“y=-2(x+3)-6≥0”的取值范围，运用类比转化思想，可以迅速求得“-2(x+3)-6=0”的值是x=-6，然后代入公式，就可以得出“x≤-6”的答案.如此这般，由x到y，只要掌握了类比转化知识，认识到类比转化的意义，并以此为重点培养学生的类比转化思维，就可以促使学生的解题能力得到锻炼和提升.

二、数形结合，快捷解题

数学讲述的主要内容就是代数和几何知识.数形结合是数学中一种非常重要的解题思路和策略.数形结合，其实就是数形转化.所谓数形结合，就是将把数、形问题从一种表示形态转化成另一种表示形态，借助数形相互转化思想和方法去解题.数形结合的提出，为数与形、数、形这三种状态的相互转化提供了思路.初中生的身心还不成熟，许多人在数学学习上都缺少科学有效的方法和策略.研究和传授数形结合策略，对于提高学生的解题能力和个性培养来说有着重要意义.教师可以结合例题，借助数的分解、形的构建、关系调整和组合讲解数形结合知识，培养学生解答问题的能力.如例题：在花坛周围修一条2米宽的路，内圆周长36.54米，外圆周长49.10米，求这条路面积是多少?我们知道，这道题是一道几何求解题，常规的解题基本思路是:外圆面积-内圆面积等于路的面积.而要想求内、外圆的面积，必须要先求出两个圆的半径.结合已知条件可知，内圆半径为36.54÷2π≈5.82(米);外圆的半径为:49.10÷2π≈7.82(米).路的面积为:π×7.822-π×5.822=192.01-106.35=85.66(米2).这种解题思路中规中矩，但是有些许不足，首先，它的计算方法非常复杂，稍有不慎，就有可能出错.再就是“π”取近似值，计算出来的结果不够精确.借助数形结合，我们可以将曲线转化为直线，将路面看成以内圆周长为上底，外圆周长为下底，路宽为高的梯形，借助梯形的面积公式求解，得出路面的面积为(上底+下底)×高÷2，并且很快得出结果85.64(米2).这样不仅精简了计算过程，避免了出错的几率，还提高了解题效率.

三、分解转化，找到捷径

转化分解是一种由表及里的转化方法.转化分解在题型变化较大的试题中最为常见，进一步来说，在因式、数量、向量解题中，分解转化法是最常用的数学解题策略.转化分解方法具有机动灵活的特点，学生如果掌握了转化分解方法，就非常容易理解和掌握一些数学解题方法，取得良好的效果.例题：4a2+2ab+2ac+bc，这道因式分解题结构相对简单，但是，如果学生对分组分解法、拆项、添项法的把握不够熟练的话，他们很容易出错.而运用分解转化思想来解题，先将因式分组，再进行转化，很容易就可以得出答案.而且，分解转化的方式非常灵活,解题方法是：

4a2+2ab+2ac+bc

=(4a2+2ab)+(2ac+bc)

=2a(2a+b)+c(2a+b)

=(2a+b)(2a+c)

如此这般，先将因式分组，每组提出公因式后，产生新的公因式，继续分解因式，分解转化，就可以得到答案.在教学中，即便是遇到超出大纲但可以应用分解转化思想的内容，教师一样可以引导学生寻找捷径.这样既可以开阔学生的视野，还可以让学生巩固所学知识，促使学生有效掌握新知识.

四、简化思想，轻松解题

五、学以致用，激活思维

数学是一门高度生活化的学科.初中数学知识相对简单，许多数学知识在生活中都会用到.在数学教学中，教师要树立生活化教学理念，加强数学与生活的联系，在数学模型和生活实际之间牵线搭桥，促使二者建立联系，让学生将数学知识学习与运用结合起来，运用转化思想去解决实际问题，以培养学生的数学思维和解题能力，让学生认识到数学的价值和意义.例如，鸡兔同笼问题，笼中有头100，有足280，问鸡兔各有几只?分析，这道题中的已知信息为一只鸡有两只脚，一只兔有四只脚，这是日常生活中人人都知道的常识.在解题时，我们可以将已知成分变形：让鸡和兔子都“听口令，立正”，即鸡一只脚着地，一只脚悬起，兔子两条腿悬起，像月兔拜月一样.现在，就剩下100个头，140条腿了.并且这时鸡的头数与足数相等，而兔的头数与足数不等——有一头兔就多出一只脚.现有100个头，140条腿，说明有40只兔子，有60只鸡.这样将生活中的知识与数学求解相联系，借助变形成分来寻找原命题的等价命题，可以激活学生的思维和想象，促使问题得到有效解决.

综上所述，转化思想是一种重要的数学思想.所以，在数学教学中，要重视转化思想的应用和讲解，让学生有效掌握转化思想，促使学生有效解题，在考试中取得好成绩.