基于赤平投影-强度折减法的露天矿边坡稳定性研究

冯德润

(四川西南水泥股份有限公司，成都 610041)

边坡安全是露天矿山安全生产的重要组成部分，是确保露天矿山正常生产的基础与前提条件。随着露天矿山数量的不断增加，矿山边坡问题所导致安全事故也日益增加，矿山边坡稳定性也备受社会各界的关注。随着研究者不断深入的研究，边坡稳定性研究方法日益完善，目前边坡稳定性研究方法包括赤平投影法[1-2]、极限平衡法[3]以及强度折减法[4-6]。此外，由于矿山日常生产以及地质活动均会对边坡造成扰动，专家学者开始以边坡的不同工况为研究背景进行数值模拟研究[7-9]，以全面地分析边坡在各种环境下的稳定性。边坡稳定性分析逐渐成为了矿山企业保证矿山安全生产的一个重要环节。

本文以四川某矿山边坡为研究对象，通过现场踏勘测量岩层产状以及节理裂隙发育程度，并结合赤平投影法对边坡稳定性进行定性分析，再基于强度折减法对边坡稳定性进行数值模拟，以确定边坡在动载作用影响下的稳定性，为矿山安全生产提供可靠的理论依据。

1 工程概况

该矿山自2010年建矿至今已经形成了775、760、745、730、715、700、685、680 m八个采矿平台，实现了由高到低分台阶的开采模式。矿山设计台阶高度为15 m，台阶坡面角为75°。矿区范围内，无大的断裂和褶皱构造，其构造形迹主要表现为走向北东、倾向北西的单斜构造。主要出露有阳新组下段灰岩，矿体呈层状，矿体产状与地层产状一致，倾向北西(30°～40°)，倾角34°～52°，呈单斜产出。随着开采深度的增加，边坡高度日益增高，为保证矿山生产安全，需对其边坡稳定性进行分析。

2 基于赤平投影法的边坡稳定性分析

2.1 边坡剖面的确定

根据该矿山开采终了设计图和工程地质资料，北西侧边坡高度150 m，角度45°6′27"；南侧西翼边坡高度157 m，角度44°9′32"；南侧东翼边坡高度80 m，角度47°0′37"；北侧边坡高度170 m，52°5′48"；东侧边坡高度25 m，58°。本文选取北侧边坡以及南侧西翼边坡作为研究对象，对该边坡稳定性进行分析。边坡剖面位置示意图见图1，边坡剖面见图2。

图1 边坡剖面位置示意图Fig.1 Schematic diagram of the position of the slope profile

图2 边坡剖面图Fig.2 Slope section view

根据各边坡剖面图、矿山地质资料及现场踏勘结果，确定了各剖面所在边坡的产状要素，如表1所示。

表1 剖面所在边坡产状信息

2.2 边坡稳定性分析

根据矿山边坡剖面的确定结果，现应用赤平投影法对两个剖面所在边坡的稳定性进行分析。确定出剖面所在边坡坡面产状、岩层产状及三组优势节理产状，利用赤平投影原理将其绘制到赤平投影图上(图3)，并求出各结构面两两之间交割线的产状，最终，根据各平面之间的相互关系完成边坡稳定性分析。

图3 各剖面所在边坡赤平投影分析图Fig.3 Stereographic projection analysis diagram of the slope where each section is located

Ⅰ-Ⅰ剖面所在边坡位于矿区北侧，开挖高程范围为650～820 m，边坡位置主要为灰岩。边坡坡面倾向156°，倾角65°，岩层倾向为320°，倾角为47°。岩层倾向与边坡倾向之间夹角为164°，为反向坡，因此该边坡整体较稳定。

如图3a所示，交割线M4(Set 1，Set 2交割线)倾向150°，倾角51°，由于其倾向与边坡倾向几乎一致，且其倾角小于边坡倾角且大于结构面摩擦角，因此该边坡存在沿交割线M4发生楔体破坏的可能性。边坡沿其余交割线破坏的可能性较小。

Ⅱ-Ⅱ剖面所在边坡坡面位于矿区西南侧，开挖高程范围为700～850 m。边坡倾向为270°，倾角为55°，岩层倾向为340°，倾角为44°，边坡倾向与岩层倾向之间夹角为70°，岩层层面与边坡坡面之间为斜交关系，且其夹角大于40°，因此边坡整体较稳定，但是在动载作用下可能会沿优势节理组Set 3发生倾倒破坏。边坡沿其余交割线破坏的可能性较小，在此不做赘述。

综上所述，该矿山边坡在自然状态下总体比较稳定，局部边坡受岩层影响存在破坏的可能。边坡在复杂条件下是否还能保持稳定，则需对边坡进行进一步的数值模拟分析。本文从爆破工况以及地震+暴雨两个方面进行数值模拟分析，以判断边坡在实际生产过程中的稳定性，为矿山安全生产提供理论依据。

3 边坡稳定性数值模拟分析

3.1 数值模型的构建

数值模拟计算是以网格化的单元为基本计算单元，综合考虑岩土材料的本构特性、连续介质的连续特性及边界条件等，通过计算得到模型的力学响应。这里采用了MIDAS中的4节点四面体(Tetra)单元进行分析，及运用自动划分实体网格的命令对实体进行网格划分，共计7 494个单元，2 304个节点。得到的I-I剖面网格模型如图4所示。

图4 边坡网格数值模型Fig.4 Numerical model of slope grid

3.2 爆破工况参数确定

进行边坡稳定性计算时，考虑爆破振动力，各条块的水平爆破力可按式(1)～(3)进行计算。

(1)

αi=2πfVi

(2)

(3)

式中：Fi为第i条块爆破振动力的水平向等效静力，kN；wi为第i条块的重量，kN；βi为第i条块爆破力系数，可取0.1～0.3；αi为第i条块爆破振动质点的水平向最大加速度，m/s2；f为振动爆破频率，Hz；Vi为第i条块重心处质点水平向振动速度，cm/s；Q为爆破装药量，分段延时爆破时取最大一段的装药量，kg；Ri为爆破区药量分布的几何中心至观测点的距离；K、α为与采场地质条件、岩体性质、爆破条件等有关的系数。

该矿最大一段(单孔)用药量Q为127 kg，根据《爆破安全规程》(GB6722)取频率为20 Hz。采场系数K取值为150，α取值为1.5。采场终了边坡高度最大值为170 m，终了台阶高度为15 m。爆破区药量分布的几何中心至观测点的距离综合取值为100 m，其计算结果见表3。

表3 爆破振动边坡水平向最大加速度计算结果表

综上所述，爆破振动采用拟静力法考虑，爆破振动参数水平向最大加速度Ai为2.11 m/s2。

3.3 地震工况参数取值

根据《GB 50011—2010 建筑抗震设计规范》规定，地震惯性力的计算，一般只考虑水平向的地震作用，但对于设计烈度为Ⅷ、Ⅸ度的工程，应同时考虑水平向和竖直向的地震作用，竖直向的地震系数取水平向的2/3。即：地震工况下边坡稳定性分析计算时，水平加速度为0.2 g，竖直加速度为0.14 g。

3.4 边界条件及岩体力学参数

在本次研究中采用位移边界条件，固定模型左右两侧、底部x、y方向和底部z方向的速度，z正方向的速度不作固定，作为模型的自由边界，只考虑重力场，不考虑工程所在地的应力场及其它外力场的影响。

岩体力学参数见表4。

表4 该矿山边坡灰岩强度指标

3.5 模拟结果及分析

由弹塑性力学理论及Mohr-Coulomb强度理论可知，岩土体的破坏是由于其内部的某一面上的剪应力超过其所能承受的极限剪应力而发生破坏，必然伴随发生较大的剪切变形[10]。FLAC3D中剪应变增量是一个与节点位移有关的物理量，采用FLAC3D进行强度折减法时破坏面上必然发生较大的剪应变增量[11]。因此，开挖边坡引起的剪切应变增量对边坡的稳定具有重要的影响。

边坡剖面最大剪切应变增量云图见图5。以图5(a)为例，在爆破工况下，在岩体力学参数折减系数达到2.09时，边坡处于即将失稳状态，此刻折减系数即为安全系数。可知，此时最大剪切应变增量位置处于650 m水平坡脚位置并指向临空方向，即边坡若发生失稳，则首先从650 m台阶坡脚处发生破坏。其余计算结果有类似特征，不在此赘述。

图5 最大剪切应变增量云图Fig.5 Cloud diagram of maximum shear strain increment

从模拟结果可以看出，爆破工况下Ⅰ-Ⅰ剖面与Ⅱ-Ⅱ剖面所在边坡安全系数分别为2.09和2.44，地震+暴雨工况下安全系数分别为1.34和1.52。根据《岩土工程勘察规范》(GB50021—2001)，一级边坡的安全系数Fs=1.3～1.5，二级边坡的安全系数Fs=1.15～1.30，三级边坡安全系数Fs=1.05～1.15。本文所涉及矿山边坡为二级边坡，结合矿山边坡现场踏勘情况，确定边坡爆破允许安全系数为1.18，地震+暴雨允许安全系数为1.15。

两剖面所在边坡安全系数均大于允许安全系数，故在两种工况下，矿山终了边坡仍处于稳定状态。但是在地震+暴雨工况下，边坡安全系数与允许安全系相差较小，而四川地区地震暴雨较为常见。因此，需根据模拟所得边坡破坏趋势对边坡安全防护提出相应的措施。

在现阶段的边坡稳定性研究中，塑性区贯通[12-13]以及特征点位移突变[14-15]是判断边坡失稳的主要判据。本文将从以上两个方面对边坡破坏趋势进行分析，从而提出边坡安全防护措施，以保证矿山边坡安全。图6、图7分别为Ⅰ-Ⅰ剖面处于极限状态时的塑性区分布图以及位移图。Ⅱ-Ⅱ剖面所在边坡有类似规律，在此不做赘述。

图6 Ⅰ-Ⅰ剖面塑性区分布图Fig.6 Ⅰ-Ⅰ section distribution of plastic zone

从塑性区的分布可以看出，在边坡发生失稳时，张拉变形破坏区域主要集中于坡顶，剪切破坏区域则集中于坡体。结合位移图，通过增大变形因子，我们可以发现，边坡上部岩体存在整体下滑的趋势，变形较大的地方集中于坡底处，因此矿山生产过程中应严格控制台阶坡面角、台阶高度以及平台宽度，避免坡脚处应力增大，导致滑坡。同时对坡底处应力位移进行定期监测，出现大裂隙及时进行加固处理，避免裂隙进一步扩大导致边坡失稳。

图7 Ⅰ-Ⅰ剖面位移图Fig.7 Ⅰ-Ⅰ section displacement diagram

结合赤平投影法所得结果，两处高陡边坡在自然状态下均处于稳定状态，爆破工况下，边坡安全系数远大于允许安全系数，边坡也处于稳定状态，在地震+暴雨工况下安全系数与允许安全系数较为接近，总体稳定，但在矿山生产过程中需严格控制边坡坡度，做好监测工作。

4 总结

本文基于赤平投影法对矿山边坡进行理论分析，分析表明在动载作用下边坡可能沿优势结构面发生破坏，进而基于强度折减法对边坡爆破工况以及地震+暴雨工况进行数值模拟，以确定该矿山边坡稳定性。综合上述工作，得出以下结论：

1)基于赤平投影法分析结果显示，Ⅰ-Ⅰ剖面所在边坡整体较稳定，但局部区域可能会发生由优势节理组Set 1和优势节理组Set 2控制的楔体破坏，并且在动载作用下边坡局部区域可能会发生由优势节理组Set 1和优势节理组Set 2控制的楔体破坏；Ⅱ-Ⅱ剖面所在边坡整体较稳定，但是在动载作用下可能会沿优势节理组Set 3发生倾倒破坏。

2)基于强度折减法分析了爆破工程条件下终了边坡安全系数。得出两剖面所在边坡安全系数分别为2.09和2.44，地震+暴雨工况下安全系数分别为1.34和1.52，两种工况下的安全系数均大于允许安全系数，表明矿山目前设计的边坡角满足安全要求，终了边坡处于稳定状态。

3)数值模拟消除了赤平投影法分析边坡在动载作用下发生破坏的不确定性，研究表明，研究剖面所在的高陡边坡均处于稳定状态，但由于地震+暴雨工况下安全系数与允许安全系数较为接近，虽然边坡总体稳定，但在矿山生产过程中仍需严格控制边坡坡度，做好边坡稳定性监测工作，发现边坡存在较大裂隙时及时进行加固，避免裂隙扩大造成边坡失稳。