水库防洪优化调度的恒定出流模型及应用

陈森林,张亚文,李 丹

(1.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,湖北 武汉 430072；2.武汉大学水利水电学院,湖北 武汉 430072； 3.深圳市广汇源环境水务有限公司,广东 深圳 518000)

水库防洪优化调度问题主要涉及优化数学模型及求解方法2个部分。优化数学模型决定最优决策的适用性,模型求解方法仅决定解的稳定性和计算效率。优化数学模型包括决策变量、水库出流的表现形式、河道洪水演算方法等3个方面。决策变量表现形式和河道洪水演算方法如何选择,决定了优化数学模型的构建方法,而决策变量的表现形式同时也决定了优化数学模型的适用性。因此,如何科学合理地构建水库防洪优化调度数学模型[1],对于水库防洪优化调度问题具有十分重要的理论价值和生产应用价值。

从优化数学模型构建方法看,关于下游河道洪水演进方法主要聚焦马斯京根法和长办汇流曲线。钟平安等[2]提出马斯京根法和迭代试算相结合的方法进行河道洪水反向演算,以简化河库联合调度模型求解方法；解建仓等[3]采用马斯京根法,在水库调度和洪水演进的基础上提出正向和反向调节2种错峰调度方式；Zhang等[4]建立了确定性防洪优化调度数学模型,利用简化二维动态规划方法进行求解计算,试图克服动态规划的后效性与马斯京根法洪水演算的时滞性冲突；谢柳青和易淑珍[5]建立了基于马斯京根河道洪水演进方程与多目标离散微分动态规划的水库群防洪系统多目标优化调度模型；都金康等[6]结合马斯京根河道演算和防洪调度原理,对单一水库和多水库洪水调度构造线性模型并求解；罗赟等[7]提出利用遗传算法求解马斯京根模型的河段传播时间,进而优化长办汇流曲线模型的参数K,保证参数全局最优；陈森林等[8]基于水库调度阶段划分及出流上界分析引入水库出流上下界约束,建立了水库防洪补偿调节线性规划模型(RFCR-LP),实现了水库调度决策和下游河道水流演进的完全耦合,避免了常规多阶段决策优化方法的后效性。从优化数学模型求解方法来看,现行水库防洪优化调度模型主要围绕线性规划[9-10]、非线性规划[11]、动态规划[12]、多目标决策[13-14]、粒子群算法[15]等方法进行研究[16]。可见,现行文献都是以时段初(末)水库出库流量作为决策变量、并假设水库出流时段内线性变化,再耦合选择的河道洪水演进方法(最常用的是马斯京根法)构建水库防洪优化调度数学模型[17-18],为方便表述,称这类优化数学模型为“瞬时出流模型”。为适应“瞬时出流模型”决策变量的要求,陈森林等[8]在优化数学模型的构建中,将“矩形入流”(时段内入流不变)的长办汇流系数转换成了“梯形入流”(时段内入流均匀增加或减少)的长办汇流系数。

随着中国社会经济的快速发展,对水库防洪调度决策也提出了更高的要求,在水库洪水优化调度构模方面,泄流闸门操作安全问题与防洪库容占用问题一样得到重视[19-20]。由此导致瞬时出流模型存在2个难以解决的问题:① 最优决策只能是瞬时流量,必然存在很多时段内的出库流量变化幅度较大,从而导致闸门必须连续操作(实际上是洪水调节的全过程)；② 防洪调度软件系统的人工交互(对最优解进行调整)中,为避免闸门频繁操作,如果将瞬时流量改为时段固定流量(实际操作中也是这样的),势必造成时段初(末)流量突变,从而导致“瞬时出流模型”耦合的河道演算方法失效。由于不能演算,交互后的出流过程也无法保证防洪控制点的合成流量峰值不超过安全流量。

本文提出“恒定出流模型”概念,即以时段内恒定的出库流量为决策变量(符合河道演算的矩形入流条件),选择长办汇流曲线作为河道洪水演进方法,耦合构建水库防洪优化调度数学模型,并通过实例应用证明其解决以上问题的有效性和科学性。

1 水库防洪优化调度的恒定出流模型

1.1 优化准则与目标函数

以1个水库和下游单个防洪控制点所组成的基本防洪系统为研究对象,对于任意一场洪水过程,以时段内恒定的出库流量为决策变量,调节洪水所占用的水库防洪库容最小为准则,相应的目标函数为

(1)

1.2 约束条件

(1)水库水量平衡约束:

(2)

式中:Vt、Vt+1分别为t时段初、末水库蓄水量,m3。

(2)出库流量约束。为保障水库泄流设施安全运行和下游河道冲刷威胁堤防安全,可设置如下约束:

(3)

式中:ΔO为任一相邻时段间出库流量的最大允许变幅,m3/s。

对于式(3),2种模型具有本质性的差别:对于瞬时出流模型,该式对时段初、末出库流量的变幅进行限制,是为了避免“每个”时段内连续不断的调整闸门孔数或开度；对于恒定出流模型,该式则是限制“相连”时段之间出库流量的变幅,是为了避免时段之间闸门(孔数或开度)的变动太大。从闸门操作安全来讲,即使时段之间出库流量变幅很大(主要是孔数的调整)也不存在问题,所以,ΔO应该是在下游河道冲刷威胁堤防安全论证的基础上才能确定(从天然洪水看,峰前后涨跌速度一般都很快),这属于河道治理专业的研究范畴,不能因为水库调度人员的个人偏好(闸门变化越小越安全)决定。

(3)水库泄流能力约束。对于实时洪水调度的起涨段和补偿段,水库出库流量应满足泄流能力约束:

(4)

式中:fxl(·)为水库泄流能力曲线。

(4)水库出库流量约束。为保证式(1)的线性化,设置如下限制:

(5)

对于式(5),水库调节一场洪水过程,可分为3段:① 洪水起涨段。对于设计洪水,水库来多少泄多少；对于实时洪水,既可以考虑预泄,也可以不考虑预泄。如果考虑预泄涉及的问题会更多(比如预见期长短、精度等),这里不便讨论预报预泄问题。② 水库调控段。入库流量一定大于出库流量。③ 退水段。不论是设计洪水、还是实时洪水,只要退水段的出库流量大于或等于入库流量,都不可能增加水库调节这场洪水占用的防洪库容,即这一阶段如何泄流已经不属于防洪库容占用的研究问题,主要涉及后期兴利与下游行洪安全问题,因此,式(5)是合理的,增加式(5)约束后,最优解的退水段一定是出库流量等于入库流量,这样就可以保证线性表达式(1)的正确性。

(5)河道汇流约束。对于多支流汇入的河道,不失一般性的河道汇流约束为[21]

(6)

(6)防洪控制点安全泄流约束:

Qt≤Qaq

(7)

式中:Qaq为防洪控制点安全泄流量,m3/s。

(7)非负约束:

(8)

式(1)—式(8)构成了水库防洪优化调度数学模型“恒定出流模型”。如果水库泄流能力约束式(4)进行线性化处理[22],则该模型属于典型的线性规划模型,可应用具有全局最优解、且算法稳定的LP求解方法进行求解(如Matlab等软件)。

1.3 恒定出流模型与瞬时出流模型的区别

恒定出流模型与瞬时出流模型(以文献[8]为例)的本质区别在于:

(2)河道洪水演进方法的入流条件不同。恒定出流模型的河道洪水演进方法的入流条件为矩形(如图1(a)所示),适用于阶梯型出库流量过程(即任一时段都是以时段长、时段初(末)流量分别为长、宽的矩形)的河道洪水演进；而瞬时出流模型中常用河道洪水演进方法马斯京根法的入流条件为三角形(如图1(b)所示),只适用于折线型出库流量过程(即任一时段都是以时段长为高,时段初、末流量分别为上底和下底的直角梯形)的河道洪水演进。

图1 单位入流示意Fig.1 Unit inflow diagram

(4)最优出库流量过程不同。基于第(1)、(2)条,瞬时出流模型只能得到折线型出库流量过程,但恒定出流模型可以得到阶梯型的出库流量过程,更符合水库调度实际。

1.4 水库出库流量过程评价指标

为更好地比较恒定出流模型与瞬时出流模型关于闸门操作方面的差异,定义出库流量相对偏差,即时段初、末出库流量之差的绝对值与之和的比值:

(9)

式中:δt为t时段出库流量相对偏差,δt∈[0,1]；Ot、Ot+1分别为t时段初、末出库流量,m3/s。

对于一场洪水而言,为了描述水库补偿期间逐时段出库流量变化情况,定义平均出库流量相对偏差,即:

(10)

2 实例应用研究

2.1 研究区防洪系统概况

亭子口水库控制了嘉陵江中游地区洪水的主要来源,提高嘉陵江中下游地区防洪能力是亭子口水库重要的工程任务之一,其坝址控制流域面积为61 089 km2,占防洪控制点南充以上流域面积的81.4%。亭子口—南充449 km河段可分为2段,亭子口—南部区间面积为6 605 km2,区间较大支流东河从左岸汇入；南部—南充区间面积为8 119 km2,区间较大支流西河从右岸汇入,如图2所示。防洪标准为50年一遇,南部和南充相应安全泄流量分别为24 100 m3/s 和25 100 m3/s,水库出流和支流入流的河道汇流演算方法采用长办汇流曲线。

图2 亭子口水库防洪系统示意Fig.2 Schematic diagram of flood control system of Tingzikou Reservoir

该防洪系统具有水库和区间不同遭遇组合的3种典型设计洪水:峰高量大的“56·6”型洪水、全流域峰高尖瘦(量不是很大)的“81·7”型洪水及水库以上来水较小、区间入流较大的“73·9”型洪水(表1所示)。

表1 各典型洪水的洪峰流量组成 m3/sTable 1 Flood peak flow of different typical flood

2.2 模型应用

分别以南部和南充作为控制点,且分别应用恒定出流模型与瞬时出流模型[8],对于各型设计洪水,推求保证相应控制断面防洪安全所需要的防洪库容及水库出流过程。

(1)以南部为防洪控制点,各型设计洪水的统计指标见表2，流量过程如图3—图5所示。

表2 以南部为防洪控制点的计算结果Table 2 Flood routing results of Nanbu station

图3 “56·6”型洪水水库出入流过程和南部流量过程Fig.3 Inflow and outflow of reservoir and its process at Nanbu using type “56·6”

图4 “81·7”型洪水水库出入流过程和南部流量过程Fig.4 Inflow and outflow of reservoir and its process at Nanbu using type “81·7”

图5 “73·9”型洪水水库出入流过程和南部流量过程Fig.5 Inflow and outflow of reservoir and its process at Nanbu using type “73·9”

(2)以南充为防洪控制点,各型设计洪水的统计指标见表3，流量过程如图6—图8所示。

表3 以南充为防洪控制点的计算结果Table 3 Flood routing results of Nanchong station

图6 “56·6”型洪水水库出入流过程和南充流量过程Fig.6 Inflow and outflow of reservoir and its process at Nanchong using type “56·6”

图7 “81·7”型洪水水库出入流过程和南充流量过程Fig.7 Inflow and outflow of reservoir and its process at Nanchong using type “81·7”

图8 “73·9”型洪水水库出入流过程和南充流量过程Fig.8 Inflow and outflow of reservoir and its process at Nanchong using type “73·9”

2.3 模型结果分析

(1)防洪控制点越近，水库补偿能力越强。南充控制断面合成流量(水库出流与区间入流,如图6—图8)接近其安全流量的历时很短(“点接触”),而南部控制断面合成流量(如图3—图5)接近其安全流量的历时较长(“线接触”)、基本实现了防洪控制点流量过程的“削平头”或“削峰”。

(2)防洪控制点越近，水库越可能存在二次补偿调节。水库补偿调节可以通过图9进行解释,对于南部防洪点来说,人们已经习惯了水库补偿出流过程为图9中a-b-c-d-e所标识的流量过程线(补偿期间是“V”型b-c-d),防洪控制断面流量过程为a-F-G-e,即以防洪控制点安全流量为上限,根据汇流时间(水库出流和区间入流分别到防洪控制点)差别扣除区间入流过程(倒置的红线b-c-d标识的过程),剩余部分即为水库能够泄流的过程a-b-c-d-e。教科书等文献这样解释补偿调度,实际上是只考虑水库出流和区间入流至防洪控制点的平移、不考虑坦化,水库离防洪控制点有一定距离时则不可能这样。

图9 水库防洪补偿调节示意Fig.9 Schematic diagram of reservoir flood control compensation regulation

从图3至图5可见,水库对南部补偿调节期间,各型洪水的出库流量过程均呈现“W”形。为了解释这一规律,以“56·6”型洪水为例,绘制南部合成流量过程如图10所示,水库出流呈现3个峰值,但演算至南部断面的流量过程只出现2个峰值(“U”型,由于水库出流的第2个峰形持续时间很短,经过河道调蓄的影响,在南部断面已经坦化)、恰好避开了区间来流(即在防洪控制点恰好符合图9的补偿规律),由此在南部形成了3个不太明显的峰值。所以,水库只有进行二次(很可能还存在多次)补偿调节,才“可能接近”实现防洪控制点流量过程的“削平头”或“削峰”。这种二次补偿调节之前没有发现的主要原因,可能是计算方法导致:一是由于无法得到防洪控制点的最优解流量过程,所以根据河道汇流演算方法反推水库出流的方法[2]难以发现；二是现有文献采用各种非线性规划算法(包括各种智能算法)难以保证与LP一样获得全局最优解；三是过多的限制条件导致难以发现,比如时段之间流量变幅(式(3))等。从实例看,二次补偿规律主要出现在防洪控制点离水库距离较近(距离到底多少需要大量的进一步论证)的情形,可以推断:这种规律与洪水类型(实际或设计)或量级无关；离水库较远的防洪控制点南充则只能是“错峰”调度(图6—图8)。

图10 “56·6”型洪水水库出流和区间入流演算至南部的流量过程Fig.10 Process of constant outflow model using type “56·6”and its flow process at flood control point

(3)等蓄量调度方式是一种偏保守的完全补偿调度方式简化。以南部控制点为例,对于“56·6”型洪水,等蓄量调度方式[23]将二次补偿调节简化为类似“U”型调节,这样虽然可以避免区间入流峰现时间不确定造成的风险,但也造成等蓄量调度方式调洪占用的防洪库容(4.446亿m3)比恒定出流模型(4.020亿m3)偏大约10.6%,这种为多少年才能出现或者永远无法出现的洪水情形预留偏多的防洪库容,如果长期应用于兴利目的,则可能对中国产生巨大的经济效益和社会价值。

(4)恒定出流模型与瞬时出流模型的比较。水库补偿调节期间,对于每一个时段,瞬时出流模型的出库流量相对偏差较大,都需要闸门长时间的连续调整孔数和开度(图11所示),以实现时段内流量的大幅度匀速变化。而恒定出流模型最多仅需要每个时段调整1次即可。此外,对于不同典型设计洪水,以南部为防洪控制点,瞬时出流模型防洪库容比恒定出流模型偏大0.1%～0.17%，最大下泄流量偏大100～1 500 m3/s,蓄水历时(或起蓄时刻)因洪水类型不同而呈现不同变化；以南充为防洪控制点,瞬时出流模型防洪库容比恒定出流模型偏大约0.05%～0.18%，最大下泄流量减少200～400 m3/s,蓄水历时增加0～2 h,起蓄时间需要提前1～2 h。

图11 各型洪水的瞬时出流模型δt过程Fig.11 δt Value of Nanbu using different flood type

3 结 论

根据决策变量的表达形式不同,本文将水库防洪优化调度数学模型划分为瞬时出流模型与恒定出流模型2种类型,拓展了水库防洪优化调度模型的构建途径和方法,并在恒定出流模型方面进行了初步的尝试。主要结论如下:

(1)以时段内水库恒定出流为决策变量,选择长办汇流曲线作为河道洪水演进方法,耦合构建水库防洪优化调度数学模型,采用能保证全局最优解的LP算法求解。实例应用表明,恒定出流模型比瞬时出流模型占用的防洪库容减小0.05%～0.18%、最大下泄流量有增有减。由此说明,恒定出流模型既不劣于瞬时出流模型,也能很好地解决瞬时出流模型存在的问题。

(2)通过实例应用,发现了水库二次补偿调节方式,比等蓄量调度方式减小占用的防洪库容10.6%,既丰富了水库补偿调度规律的认知,也为水库防洪库容的确定提供了新的方法。