异性截面钢拱桥整体-局部稳定性研究

张志程, 徐 韬, 王家豪

(湖南省交通科学研究院有限公司, 湖南 长沙 410015)

0 引言

传统拱桥一般为钢筋混凝土结构，随着我国桥梁建设技术发展，钢结构在拱桥建设中逐渐普及，钢结构的应用可有效增大拱桥的跨越能力，但钢结构的稳定性问题值得我们关注，特别是薄壁钢箱梁截面的钢拱桥[1-2]。以某大跨径异形截面钢拱桥为工程背景，建立该桥混合有限元模型，分析其线弹性阶段整体及局部稳定性，并与梁单元模型进行对比。研究成果可为异性截面拱桥动力分析提供参考。

1 工程概况

某大跨径钢结构拱桥，结构形式为中承式异性截面箱型拱，主桥跨径布置为(100+450+100)m，设计荷载为城-A级。边中跨拱肋位于同一平面内，倾斜度为0.2，主梁采用闭口薄壁箱梁截面，拱肋分为上、下两肢，边跨下肢拱采用二次抛物线，净矢高为4.5 m；主跨下肢拱采用悬链线，矢跨比1/5，拱轴系数为1.6。全桥共有吊杆38对，沿桥梁中轴线对称布置，地下结构为群桩基础。桥型布置见图1。

图1 桥型立面布置图(单位：mm)

2 有限元模型建立

对于薄壁形式的桥梁结构，全部使用梁单元很难精确反映结构的横向受力状态，而全部使用实体单元或者板壳单元则模型过于庞大，故本文拟采用混合单元法分析其线弹性稳定性[3]。混合有限元模型可有效避免局部分析中边界条件施加困难问题，是一种占用计算资源少、计算方便的有限元技术手段。

建立该桥梁-杆-壳混合有限元模型，其中拱肋采用Beam188梁单元建模，在拱顶位置嵌入一段30 m长的Shell63壳单元模型，梁单元与壳单元之间建立运动协调方程实现力与位移的平稳传递，吊杆单元使用Link10杆单元模拟，边墩与拱肋的支座通过弹簧单元模拟，主墩与边墩底部使用固结约束，主梁两侧压重使用Mass21质量单元模拟。有限元模型见图2。

图2 有限元模型示意图

3 稳定性计算结果

对于拱桥而言，目前研究的重点都放在拱桥的整体稳定上，或者对单个构件的稳定问题进行研究,而针对大跨度钢拱桥整体-局部相关稳定问题的研究却很少。在实际工程中，由于大跨度钢拱桥的长细比较大，受力体系为偏心受压，再加上施工时可能产生的初始缺陷，很有可能出现整体-局部相关稳定问题[4]。因此对大跨度钢拱桥的整体-局部稳定问题进行研究非常必要。通过板壳有限元模型可以考虑箱梁截面畸变等局部变形，以期获得更为精确的稳定性系数解。本文选取以下计算工况，并按照规范进行荷载组合。同时，选用Beam188梁单元模拟全部拱肋结构作为对比模型，分析2种模型在相同荷载工况下稳定性系数区别。

工况情况。①工况1：恒载；②工况2：1.2恒载+1.4活载；③工况3：1.2恒载+1.4活载+1.0风荷载。

分别采用梁单元模型与混合单元模型进行工况1弹性稳定分析，具体结果见表1所示。计算结果表明：同一工况下2种不同模型前5阶屈曲系数近乎相同，且振型模态也相同，采用梁单元模型第6阶弹性屈曲系数为17.04，混合单元模型第6阶频率为15.12，较梁单元模型下降了11.3%。2种模态也不尽相同，梁单元模型模态为一阶拱肋平面内弯曲，其本质仍然属于整体失稳范畴；混合模型模态为中板加劲肋屈曲，属于局部失稳。

表1 2种模型弹性稳定性系数对比(工况1)阶数梁单元模型混合单元模型屈曲系数模态描述屈曲系数模态描述18.02一阶面外正对称8.03一阶面外正对称28.84一阶面外反对称8.84一阶面外反对称39.78二阶面外反对称9.78二阶面外反对称411.76二阶面外正对称11.77二阶面外正对称514.98三阶面外反对称14.99三阶面外反对称617.04一阶拱肋面内弯曲15.12中板加劲肋屈曲

分别采用梁单元模型与混合单元模型进行工况2弹性稳定分析，具体结果见表2所示。计算结果表明：同一工况下2种模型前4阶屈曲系数近乎相同，且振型模态也相同，从第5阶模态起，梁单元模型仍然为整体失稳，与工况1相同；但混合有限元模型5～6阶模态均为局部加劲板失稳，屈曲系数相比梁单元模型更小，屈曲系数分别降低3.3%、9.48%。

表2 2种模型弹性稳定性系数对比(工况2)阶数梁单元模型混合单元模型屈曲系数模态描述屈曲系数模态描述17.32一阶面外正对称7.33一阶面外正对称28.09一阶面外反对称8.09一阶面外反对称38.92二阶面外反对称8.92二阶面外反对称410.72二阶面外正对称10.74二阶面外正对称513.64三阶面外反对称13.19中板/上腹板加劲肋屈曲614.97一阶拱肋面内弯曲13.55中板/上腹板加劲肋屈曲

分别采用梁单元模型与混合单元模型进行工况3弹性稳定分析，具体结果见表3所示。计算结果表明：同一工况下2种模型前4阶屈曲系数近乎相同，且振型模态也相同，从第5阶模态起，梁单元模型仍然为整体失稳，与工况1相同；但混合有限元模型5～6阶模态均为局部加劲板失稳，屈曲系数相比梁单元模型更小，屈曲系数分别降低3.25%、9.45%。

表3 2种模型弹性稳定性系数对比(工况3)阶数梁单元模型混合单元模型屈曲系数模态描述屈曲系数模态描述17.25一阶面外正对称7.26一阶面外正对称28.01一阶面外反对称8.01一阶面外反对称38.83二阶面外反对称8.83二阶面外反对称410.61二阶面外正对称10.63二阶面外正对称513.50三阶面外反对称13.06中板/上腹板加劲肋屈曲614.82一阶拱肋面内弯曲13.42中板/上腹板加劲肋屈曲

3种工况下2种不同模型前6阶稳定性分析结果表明：该桥2种模型前4阶均为整体面外失稳，且数值差异极小，工况2和工况3下，2种模型5～6阶模态有所区别，梁单元模型主要为整体失稳，混合模型则表现出加劲肋局部失稳，且稳定性系数更小。

4 结论

以某大跨径钢拱桥为研究对象，建立混合有限元模型分析其前6阶稳定性，并与梁单元模型进行结果对比，得到以下结论：

1)在恒载工况下，2种模型前5阶振型相同，且屈曲系数相差极小；第6阶振型有所区别，混合有限元模型表现出局部失稳，且屈曲系数较梁单元模型低。

2)在恒载+活载工况下，2种模型前4阶振型相同，且屈曲系数相差极小；5～6阶振型有所区别，混合有限元模型表现出局部失稳，且屈曲系数较梁单元模型低。

3)考虑风荷载后，对结构整体及局部稳定性影响较小，屈曲系数及模态均无明显变化。