创设优化情境，强化解题分析——“从条件想起的策略”教学感悟

文∣陈建林

《义务教育数学课程标准(2011年版)》中提出，要让学生“获得分析问题和解决问题的一些基本方法”。为了帮助学生更好地掌握分析问题和解决问题的基本方法，苏教版小学数学教材从三年级开始，在每一册教材中都专门安排一个单元，集中进行解决问题策略的教学。

三年级上册安排了从条件想起的策略，这是第一次进行解决问题策略的教学，也是学生第一次正式接触解决问题的策略，第一次对自己分析问题和解决问题的过程进行深入的思考和梳理，进而初步形成策略意识。从条件想起的策略对于后续策略的教学有着重要的意义，它是苏教版策略教学的起始课，直接影响着学生对于后续策略的理解和掌握，因此教师要格外重视从条件想起策略的教学。

一、认识策略本质

策略是解决某一类问题过程中所采用的一般化的解题思路。苏教版教材中安排的解决问题的策略有许多种，这些策略并不是同一层次的，可以分为三大类。

第一类策略是画图、列表、列举、倒推、替换、假设等。这些策略都是针对某一类具体的实际问题所概括出来的解题方法，是具体化的策略。掌握了这些策略，学生就能够方便地解决相应类型的实际问题。

第二类策略是从条件想起和从问题想起的策略。这两种策略对应综合法与分析法这两种分析问题的方法，是一种普遍性的解题思路，贯穿每一次解决问题的过程中。我们不管采用哪种具体的解决问题的策略，都需要从题目中的条件出发或者从问题出发来进行分析、解答，所以这两种策略是其他策略的基础，是最低层次的策略。

第三类策略是转化策略。转化思想是数学四大思想之一，我们不管解决什么问题，都需要把复杂的问题转化成简单的问题，把未知的问题转化成已知的问题，从而解决问题。画图、列表、倒推、替换等策略都体现了转化的数学思想，是转化思想在各种类型问题中的具体体现。所以转化策略贯穿其他策略，是其他策略的上位策略，是最高层次的策略。

从上面的分析我们可以看出，从条件想起的策略是最低层次的策略，是其他策略的基础，学生对于从条件想起的策略的理解和掌握情况，将直接影响他们对于后续其他具体策略的学习掌握。所以，我们要关注从条件想起策略的教学，帮助学生更好地认识策略，形成解题的策略意识，建立解题的分析思路。

二、厘清策略内涵

(一)教学现状扫描

苏教版教材三年级上册安排的是从条件想起的策略，教材中安排了这样的例题：“小猴帮妈妈摘桃，第一天摘了30个，以后每天都比前一天多摘5个。小猴第三天摘了多少个？第五天呢？”教材引导学生通过填表和列式计算来解答这道例题(如图1)。

这两种方法都是从题目中的条件想起，从第一天摘桃的个数开始，依次得出第二天、第三天、第四天、第五天摘桃的个数。以递推的方式进行推算，但在递推的过程中分别采用了表格填写和列式计算这两种不同的形式。但事实上，学生在填写表格时，首先需要在头脑中想到算式，然后再把得数填在表格中，学生只不过没有把算式写出来而已。所以，这两种解答方法其实是同一种方法的两种不同的表现形式，我们不妨把这种方法称为“递推法”。

在课堂教学时，我们会发现，有些学生喜欢采用另一种计算方法。他们会先算5×2=10(个)，再算30+10=40(个)，得到第三天摘了40个桃。这种方法是通过分析第三天与第一天摘桃个数之间的关系，确定第三天比第一天增加的个数，从而计算出第三天的个数，我们把这种方法称为“求差法”。

对于递推法和求差法这两种不同的解答方法，我们该如何对待呢？是同等对待，还是有所侧重？

有的教师着重和学生分析递推法，从递推法中概括出从条件想起的策略，而对于求差法则简略带过；有些教师和学生着重分析求差法，觉得在解决例题时，求差法更加方便，并在此基础上让学生继续计算第10天、第15天摘桃的个数，以巩固求差法；有的教师将例题递推法中的加法关系拓展到加减乘除四种运算；还有的教师在课堂教学时，只是满足于学生会解答题目，并未深入分析解题思路，以至于在课堂总结时，学生不禁发出感慨：“本来以为到了三年级，题目要变难了，没想到这么简单。”

(二)深入分析策略

上面这几种不同的教学行为，是否符合本课策略教学的要求？在本课进行策略教学时，我们的重点是什么？在教学时，我们又该注意什么问题呢？

本课的教学目的是让学生对已有的解题过程进行深入分析、反思，从而发现并概括出从条件想起的策略，教学的侧重点是策略的发现、概括与运用。教材中安排的例题和练习题，是为了分析解题思路，引出策略，所以这些题目相对比较简单，且趣味性较强。题目本身只是方法的载体，我们需要关注的是解决问题的过程。我们要在学生解答的基础上，分析解题的过程，概括出从条件想起的策略。

从条件想起的策略，就是当我们面对一个实际问题时，根据题目给出的两个条件，先求出一个问题；然后把求出的问题作为新的条件，再根据另一个条件，求出第二个问题……如此这样下去，一步步解决最终的问题。

例题递推法的分析思路，是先根据“第一天摘了30个”和“以后每天都比前一天多摘5个”这两个条件，求出第二天摘桃的个数；然后把第二天摘桃的个数作为新的条件，再根据“第二天摘桃的个数”和“以后每天都比前一天多摘5个”这两个条件，求出第三天摘桃的个数；继续求出第四天摘桃的个数和第五天摘桃的个数，从而解决问题。这个分析思路，完全符合从条件想起策略的要求，能够较好地体现从条件想起策略的特点。

求差法的分析思路，是根据第一天和第三天相差的天数和“以后每天都比前一天多摘5个”这两个条件，求出第三天比第一天多摘的个数，然后再根据“第一天摘了30个”和第三天比第一天多摘的个数，求出第三天摘桃的个数。这种分析思路也是从题目中的条件出发来进行思考，同样符合从条件想起策略的要求。

在课堂教学时，我们会发现，对于递推法和求差法这两种不同的分析思路，学生往往更喜欢采用求差法来进行分析解答。原因就在于递推法需要一步一步进行推算，如果要计算第10天、第20天摘桃的个数，就比较麻烦。而求差法则可以“一步到位”，直接求出指定的问题，这是求差法的优势。

但是，学生在采用求差法进行计算时，出现的错误比较多，主要在于求第三天比第一天多摘桃的个数时，有些学生是用5×3进行计算的，而不是5×2。对于这种较为普遍的错误，有的教师便花了比较多的时间和进行分析，让学生理解为什么是5×2而不是5×3，甚至有的教师把求差法作为教学重点，在分析例题之后，继续让学生解答第10天、第20天摘桃的个数。这样的教学安排，已经偏离了本课的教学重点，淡化了从条件想起策略的分析应用，所以我们不应该在求差法上花太多的教学时间。

根据上面的分析，在教学例题时，我们应该把教学重点放在例题的递推法分析思路上，通过对每一步计算的分析，逐步发现并概括从条件想起的策略，而对于求差法，只需作简单的分析，不宜过多阐述、引申。

三、分析策略教法

(一)课前导入，凸显关联条件

从条件想起的策略，是要根据两个相关联的条件，提出一个相应的问题并解决，而找到“相关联的条件”，则是从条件想起策略的前提和关键，所以我们首先需要让学生明白，并不是任意两个条件都能解决一个问题，我们需要找到相关联的两个条件。

课堂上，我们可以安排两个活动，让学生理解“相关联的条件”，体会相关联条件在解决问题过程中的作用。

活动一：根据给出的条件猜谜。

为了让学生体会根据给出的条件进行思考的价值，我们可以在课前谈话时，安排一个猜谜活动，逐步给出几个条件，让学生来猜一猜教师最喜欢的小动物是什么。笔者首先给出第一个条件：“四条腿，浑身有毛”，学生的答案很多，范围很广。接着给出第二个条件：“动作敏捷，会爬树”，现在范围变窄了，但是答案仍然不能确定。最后，笔者给出第三个条件：“桃子形的面孔，红红的屁股”，这时候的答案就明确了，那就是猴子。

从这个猜谜游戏中，学生能够体会到，当给出的条件越多，条件所包含的信息越丰富，就越容易得到最终的答案，从而感受到条件在解决问题中的价值。

并不是所有的条件，都对解决问题有帮助。现实生活中的实际情境，涉及的信息非常多，条件很复杂，我们应该选择怎样的条件来解决问题呢？

活动二：选择合适的条件解题。

让学生选择合适的条件解决问题。首先，笔者出示一个和教材中的例题相近的实际问题：“小猴家的桃园丰收了，小猴非常勤劳，每天都帮妈妈摘桃子。小猴第一天摘了30个，第二天摘了多少个？”让学生解决这个实际问题。学生发现缺少条件，无法解答。然后我给出两个条件：“第三天比第二天多摘5 个”和“第二天比第一天多摘5 个”，让学生选择一个条件。学生都选择第二个条件，因为第二个条件和题目中给出的“第一天摘了30个”是有联系的，而第一个条件没有联系，无法解决问题。我们在解决问题时，要选择有联系的条件。

通过这个活动，让学生体会到相关联条件在解决问题过程中的重要作用，从而感悟到在解决问题时，要有意识地找到相关联的条件，从而一步步地解决问题。

(二)创设情境，优选生活场景

对于本课教学内容，教材所安排的例题和练习题，内容相对比较简单。我们进行了一次教学前测，在没有进行本课教学的情况下，学生基本上都能正确解答教材所安排的例题和练习题(例题按照教材上的提示，指定采用递推法来解答)。因此本课的教学重点，是要着重引导学生对解题方法进行分析，然后概括出从条件想起的策略。

纯粹的算理分析比较枯燥，所以为了激发学生的学习兴趣，教材所安排的题目都取材于学生的生活，内容的趣味性较强，如小猴摘桃、称水果、拍皮球、排队等。在课堂教学时，我们也要有意识地创设生动有趣的情境，让学生在丰富的情境中解答、分析，从而激发学生的探究欲望。

在本课教学时，笔者把所有的素材连贯成一个完整的情境，以小猴摘桃为主线展开情境，让学生在这个优化的整体情境中进行探究学习。

在课前导入环节，笔者先让学生根据给出的条件来猜谜，通过猜谜活动引出小猴，接下来的课堂就以小猴摘桃为主线贯穿全课，形成一个完整的课堂情境。“小猴家的桃园丰收了，小猴非常勤劳，每天都帮妈妈摘桃子”，学生在情境中分析例题，通过对例题解答方法的反思，逐步概括出从条件想起的策略。与此同时，这个情境中还渗透着德育元素，学生在解题的同时，也受到思想的熏陶，要像小猴那样勤劳，每天都帮父母做些力所能及的家务事，为父母分担一定的生活压力。

小猴摘完桃之后就去和小伙伴打球了，在打球的过程中还发现了一个有趣的规律，于是便引出了教材中小猴打球的那道练习题。这样的情境创设过渡自然，学生也由刚才紧张的探究学习状态稍微放松下来，在跟随小猴打球的过程中，既巩固了例题的分析方法，又让学生的身心得到短暂的休息，为接下来继续探究做好准备。

接下来围绕小猴摘桃的情境展开教学，笔者又安排了小猴称水果、小猴送水果和小伙伴们一起分享、小猴和小伙伴们一起排队做游戏以及猴妈妈做好吃的饼干招待小动物们等这几个情境片段，不断地巩固从条件想起的策略，让学生在情境中分析，在情境中巩固，在情境中拓展，最终圆满地完成了本课的学习任务。这些情境的创设让学生认识到，与小伙伴要和睦相处、团结友爱，好东西要和小伙伴一起分析，培养学生的集体观念和群体意识。

优化的生活情境的创设，有助于学生对所学知识的理解、巩固与运用，有助于学生能力的提升和技能的发展，有助于学生健全人格的培养与德育潜移默化的熏陶。所以，我们要根据教学内容，精心创设生活情境，优选生活场景，丰富情境体验。

(三)体验策略，强化分析过程

本课所安排的例题和练习题，学生基本上都会做，但他们只是凭借自己的直观判断和生活经验来做的，不能准确地说出这样列式的理由，更加无法完整地表述自己的解题思路。所以，本课教学应该充分激活学生已有的生活经验和学习经验，深入分析解题过程，逐步让学生体会从条件想起的策略。

在完整的例题呈现出来之后，首先让学生找出题目中的条件，说说从“以后每天都比前一天多摘5个”这个条件中，能够获得哪些信息，我们可以用“第( )天比第( )天多摘5个”和“第( )天摘的个数+5=第( )天摘的个数”这两个句式来分别说说这句话所包含的信息。在此基础上，让学生明白，一个看似简单的条件，竟然包含了这么多的信息；所以，在读题时一定要认真分析，把文字背后所隐藏的信息全都找出来。

接下来让学生说说，根据“第一天摘了30个”和“以后每天都比前一天多摘5个”这两个条件，可以求出什么？怎样求第二天摘桃的个数？我们用30+5来计算，那么30是什么，5又是什么？我们是根据哪两个条件来计算第二天摘桃的个数？在此基础上，继续让学生说说根据哪两个条件来计算第三天摘桃的个数。

接下来就以小组合作学习的方式来继续研究第五天摘桃的个数，在交流时着重让学生说说是根据哪两个条件来求出什么问题的，通过学生的回答不断巩固这种分析说理的方式。

在例题的小结环节，通过对例题的解答方法进行对比反思，让学生发现，我们是从题目的条件出发进行思考的，先根据两个条件求出一个问题，然后把求出来的问题作为新的条件，再根据另一个条件，求出第二个问题……从而逐步解决最终的问题。此时，教师再告诉学生，像这样从已知条件出发，思考并解决问题的过程，就叫做“从条件想起”，这是一种常见的解决问题的策略。

接下来在练习题的解答中，我们同样要让学生说说自己的分析过程，是根据哪两个条件求出什么问题，再根据哪两个条件求出什么问题。尽管这些练习题，学生都会解答，但是只有他们能够正确说出自己的分析过程，才能说明他们是真正掌握了从条件出发思考问题这种策略。

(四)由扶到放，能力逐步提升

从条件想起的策略，是学生第一次正式接触解决问题的策略，第一次深入分析、反思自己的解题过程，逐步发现并概括出解决问题的策略，这对于三年级的学生来说，有一定的难度。而要把自己的分析过程完整地、有条理地表述出来，则更加困难。所以，我们在课堂上要注意教学策略，由扶到放，让学生的分析和表达能力逐步提升。

在进行例题教学时，我们需要带着学生分析每一步解题的依据，逐步厘清解题思路，让学生逐渐学会表达自己的分析过程。在后面的练习中，我们需要逐步放手，让学生自己分析。

同时，我们也可以改变题目的形式，例题给出的是两个条件，关系相对比较简单，我们可以将两个条件变为三个条件，关系就稍微复杂一些。例题是用文字形式给出条件的，我们可以改变为通过图画给出条件。前面安排的这些题目，所有的条件都能够用得上，我们可以安排一道题，出现多余的条件，让学生选择合适的条件来解决问题。最后，我们还可以安排一道开放题，让学生仿照课堂上所解决的那些问题，自己编一道能够采用从条件想起的策略来解决的问题。

题目的形式在变化，但是分析的策略始终不变。在练习的过程中，学生对从条件想起的策略有了越来越深刻的认识，分析能力和解题能力也在逐步提升。

四、反思策略教材

从条件想起的策略需要我们在遇到实际问题时，能够从题目给出的条件出发，一步步地解决问题。

教材中安排的小猴摘桃的例题，尽管只有两个条件，但是“以后每天都比前一天多摘5个”这个条件包含了非常丰富的信息，学生在解题时需要把这个条件拆分成“第二天比第一天多摘5个”“第三天比第二天多摘5个”……这些具体的条件，对于学生来说理解题意的难度较大。

对于这道例题，教材中安排的是递推法的分析思路，希望学生采用递推法来分析解答。但是由于递推法需要按顺序计算出每一天的数据，如果间隔的天数比较多，比如要计算第20天、第50天摘桃的个数，这时递推法就很不合适了，所以，许多学生都喜欢采用求差法来进行解答。但是在求差的过程中容易出现错误，因此许多教师在教学例题时，都会花比较多的时间分析求差法，纠正学生出现的错误，这就过多地占用了宝贵的课堂教学时间，使得本课的教学重点产生了偏移，加重了本课的教学负担，直接影响到学生对于本课所学策略的概括、理解及应用。

因此，笔者建议更换教材中的例题，选择能更加直接地应用从条件想起的策略来分析解答的题目作为例题。比如，我们可以安排下面这道题目作为例题：“小英看一本72页的故事书。第一天看了26页，第二天看了28页，再看多少页才能看完？”

这道题有两种计算方法，解法一：72-26=46(页)，46-28=18(页)。解法二：26+28=54(页)，72-54=18(页)。对于这道题目，可以先让学生独立解答，让他们说说自己的想法，每一步求的各是什么，是根据哪两个条件来求的，并尝试把自己的解答过程完整地说出来。然后对比分析这两种解法，从而发现，虽然两种解法的思路不同，但都是从题目中的条件出发，先根据两个条件求出一个问题，然后根据另一个条件求出最后的问题，由此引出从条件想起的策略。这样安排例题，不会受无关因素的干扰，可以把全部的注意力都集中在策略的分析上，从而帮助学生更好地掌握从条件想起的策略。

从条件想起的策略，是小学阶段所有策略的基础，是策略教学的起点，在教学时，我们要注意打好基础，帮助学生真正认识到策略在解题过程中的重要作用，经历“分析—概括—应用策略”的过程，逐步形成解题的策略意识，为以后学习更多的策略做好知识、能力与方法上的准备。