高等代数与解析几何课程整合的路径探究

段桂花

（丽江师范高等专科学校，云南 丽江674100）

1 高等代数与解析几何课程整合的必要性

高等代数与解析几何，均是我国高校数学与应用数学专业的核心课程构成，是相关专业学生学习后续知识的理论基础，也是培养学生数学思维逻辑的重要课程体系。然而当前我国高等院校数学专业，针对高等代数与解析几何课程设置、教学内容与教学方法，均具有很大的差异性，两者是以相对独立的形式存在的。因此，如何在有限的课时内完成两门课程的教学内容，且保证主体内容不被削弱，是高等院校数学教师需要思考的现实问题。

高等代数与解析几何课程之间存在密切关联，特别是知识存在相互渗透和重叠的关系，传统课程教学模式下，出现部分内容重复讲解、浪费课时时间的问题，很难满足高等院校多元化人才培养需求。所以，结合课程特点适度进行课程整合与改进具有必要性，在保证教学质量的前提下节省课程教学时间，让学生能够掌握更多先进的知识和实用技能，为其融入社会发展奠定坚实基础。但是由于当前我国高等院校，并未完全形成系统性的教材以及教学大纲，如何科学合理进行课程体系设置、教材建设、教学内容设计以及教学方法改革，是当前值得思考的重点问题。

2 高等代数与解析几何课程整合的路径

2.1 合理建设教材体系

传统教材体系中，高等代数与解析几何内容分别为相互独立，针对教师来说，由于代数和几何的任课教师之间缺少相互协调和配合，导致教学难度大大增加。针对学生而言，在知识学习中难以发掘课程之间的关联性，继而认为课程枯燥无趣且学习难度较大。这些因素在很大程度上，影响着高等代数与解析几何课程教学目标的实现，由此可见，在推动课程整合的过程中，教材整合是首要前提。高等代数与解析几何课程整合，并非单一的课程压缩与知识的简单拼凑，将两本教材合二为一的做法，难以满足实际课程教学需求，且知识结构更加分散，难以形成原有教材严谨的逻辑关系。所以，在进行教材整合与建设的过程中，必须遵循知识的客观逻辑与教学规律，探寻高等代数与解析几何课程之间的融合点。针对重叠的教学内容进行精简，实现两者的有机融合，打造具有完整性、科学性和系统性的新型课程。在具体操作过程中，可以运用模块化形式进行教材体系的组织和建设。

模块一：多项式

模块二：行列式、矩阵

模块三：向量代数、线性方程组、平面与空间直线

模块四：线性空间、线性变换、欧几里得空间

模块五：二次型、曲面与空间曲线

按照不同模块进行教材体系建设，保证知识主次与逻辑关系，以及核心教学内容体现，使其能够为课程整合提供助力。

2.2 精心设计教学内容

教学内容的精心设计，是实现高等代数与解析几何课程科学整合的基础。传统课程教学中教师将侧重点，放在代数知识在几何上的实际运用，却在一定程度上忽视了几何知识用于解决代数问题，存在顾此失彼的现实问题。所以，在课程整合的过程中，不仅要兼顾借助几何背景理解代数问题，更要运用代数方法解决几何问题，实现学生知识的互融互通。高等代数与解析几何教学内容的整合，坐标系可谓发挥着桥梁作用，是两者在形式上得以转化的源头。因此，有必要加强这一概念的作用和意义理解。在课程教学实施的过程中，教师可以在向量代数部分教学时引入坐标系，为学生详细讲解其在解析几何中的作用。在线性空间教学时，可以从向量的线性相关性角度，深度解读坐标系建立的理论基础和依据。

2.3 协同改进教学方法

课程整合背景下，为了实现课程教学1+1＞2的效果，必须要协同改进教学手段和方法，立足于传统教学模式的基础上，引入现代化教学手段和工具，例如，数学软件、计算机设备，均可以作为教学的辅助工具。Maple与Matlab是当前国际领域应用较为广泛的数学软件系统，其功能十分强大，包含数值计算以及图形描绘等。在整合课程教学的运用中，有助于进一步增强学生学习热情与主动性，使数学知识更加形象化和具有趣味性，为学生日后运用代数与几何知识解决实际问题奠定良好基础。并且在教学过程中，为避免不必要的课时浪费，数学软件的运用增加了学生的知识理解度，为现代数学知识的引入争取更多时间。以“曲面与空间曲线”模块教学为例，教学开始前，教师可以为学生讲解绘图函数相关知识，如plot3（x，y，z）、mesh（x，y，z）等内容，借助此学生可以更加便捷快速绘制三维曲线、曲面图形。且在come3（x，y，z）的支持下，可以绘制动画效果的三维曲线图。再如，在矩阵、相似对角化、特征向量等知识学习中，教师可以运用Matlab程序，帮助学生解决知识学习和理解的问题。值得注意的是，课程教学方法与手段的改进，现代化教学工具的运用，需要立足于学生基础知识和技能掌握的基础上，才能获取显著的教学成效。

3 高等代数与解析几何课程整合的注意问题

3.1 教学难度与学生接受度之间的矛盾

伴随现代数学的不断发展，高等代数与解析几何知识更加抽象化，学生学习和理解的难度进一步提升。进而导致代数与几何知识不断更新与难度加大，形成了与学生接受度之间的尖锐矛盾。所以，在高等代数与解析几何课程整合的过程中，不能过度迁就学生接受能力，而不对代数与几何教学内容进行更新和难度提高。同时，也不能在忽视学生实际数学水平的情况下，过度选择高精尖的代数与几何教学内容。至关重要的是教师如何把握教学的度，使知识在学生能够接受的情况下，更新高等代数与解析几何课程教学内容，通过加大教学难度，提高学生的综合水平。

3.2 教学内容广泛性和深入性之间的矛盾

高等代数与解析几何作为基础性课程，对于学生日后学习其他课程起到基石作用，所以要求学生在代数与结合知识学习中，不仅要掌握基础知识，还要具备基本能力。学生是在知识学习的过程中不断形成的能力，在教学内容选取的过程中，要保障知识的广泛性和深入性。然而由于课程教学时间有限，两者难以实现，同时兼顾。为有效解决教学内容广泛性和深入性之间的矛盾，应结合高等院校自身的专业特点与学生基础，有所侧重的进行教学内容选择，在此基础上结合学生的职业发展方向，适当进行教学内容的拓展和深化。

3.3 课程教学应用性与基础性之间的矛盾

由于代数与几何课程具有极强的基础性特征，其中蕴含的诸多理论均是开展其他数学知识学习的基础和前提。但同时，代数与几何知识教学理论结合实际，实现学以致用，是根本教学目标和原则。代数与几何课程理论知识的学习，是为了在实践中加以运用，且实践中运用能够深化对理论知识的理解和掌握，是培养学生实践能力与解决问题能力的重要手段。当前代数与几何课程教学过程中，普遍存在理论与应用脱节的现实问题，必须要提高对这一问题的重视度，并采取有效手段解决知识基础性与应用性之间的矛盾，切实提高课程整合的教学效果

4 结语

综上所述，在社会经济飞速发展背景下，对实践能力强的综合型人才需求量加大，要求学生掌握扎实的基础知识，同时具备较强的实践技能，才能在激烈的市场竞争中脱颖而出。在此背景下，传统课程教学已然难以满足培养社会所需人才的需求，推动课程改革势在必行。高等代数与解析几何之间存在密切关联性，两者课程整合是缩短教学课时、提高教学效果的重要举措。然而，课程整合并非一蹴而就的，需要合理建设教材体系、精心设计教学内容、协同改进教学方法，并解决教学难度与学生接受度、教学内容广泛性和深入性以及课程教学应用性与基础性之间的矛盾，仍需展开进一步研究。