因人而异 在分层作业中提升学生素养

曲坤 赵忠宝

教材分析：

本节课是九年义务教育课程人教版教科书八年级第二十四章第一节勾股定理第一课时。勾股定理是初中几何中重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在生产实际中有着广泛的应用。勾股定理是我们继学过等腰三角形之后，对三角形的基本知识的再探索和认识，同时也为我们今后学习四边形当中有关矩形和正方形知识打下坚实的基础。

教学目标：

1.能准确说出勾股定理的内容。

2.会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

3.在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法。

4.通过讲学科故事，介绍勾股定理在中国古代的研究和发展历程，激发学生热爱祖国的优良传统，激励學生发奋学习，积极参与社会公共生活的核心素养。

学情分析：

学生在学习了等腰三角形之后，了解了等腰三角形的有关性质、判定，接下来学习直角三角形的相关知识。学生在掌握了一元二次方程，二次根式之后，掌握勾股定理的证明方法及实际应用，更加深刻地认识代数和几何相结合的有关知识。提升学生的思维探索能力，加强学生对知识的认知，并将所学知识运用到实际生产生活中，让学生体会到数学知识来源于生活，并为生产生活服务。

作业全文：

一、请查阅与勾股定理有关的数学故事，在课上进行小组分享，并派代表简述本小组典型有趣的数学故事。

二、熟悉1到20的平方数。

三、请在导学案上完成下列习题。

作业A：

1.在数轴上作出表示的点.

2.等边三角形的边长是6：

（1）求高的长（2）求这个三角形的面积.

作业B：

3.在ΔABC中，∠C=90？紫，AB=10.（1）∠A=30？紫，求BC，AC;（2）∠A=45？紫，求BC，AC.

4.在ΔABC中，∠C=90？紫，AC=5cm，BC=12cm.

（1）求ΔABC的面积;（2）求斜边AB;（3）求高CD.

5.在直角ΔABC中AC=3cm，BC=4cm.求AB的长.

作业C：

6.请用其他的方法证明勾股定理。

注意： 作业A要求全体学生都做，在快速完成作业A的基础上可以完成作业B，对于学有余力并愿意与老师共同交流的学生可以完成作业C。

作业设计意图：

第一项作业，请学生查阅与勾股定理有关的数学知识，并分享所查找的数学故事。讲好学科故事，能够提升学生对于所学知识的认识，通过学科故事的学习，使学生感受到数学来源于生活，并服务于生活这一基本数学理念。提升学生发现知识，理解知识，并获得知识的能力。

第二项作业，熟悉1到20的平方数。勾股定理在以后的计算过程中，经常会出现有关整数的平方运算。通过第二项作业使学生了解熟识并能够熟练运用1到20平方数，提高学生的计算能力，提升学生们的数感。

第三项作业是巩固学生的基本知识和基本技能的作业。本学期国家开始下达了五项要求，尤其是对于作业这一项。通过严格控制作业，更好地让学生抓紧时间，并能够按时完成作业，对作业要精讲精练。作业A是本堂课的最基本的知识点。通过作业A的书写，学生了解和认识勾股定理的应用，并通过构造直角三角形来解决问题。预计作业A，对于所有学生来说完成时间大约十分钟左右。对于学习有困难的学生来说，完成作业A可能时间在15分钟左右。作业B是在作业A的基础上进行了强化，给出了含有特殊角度的勾股定理的应用。尤其是30度角和45度角的等腰直角三角形，求边长的应用。作业B中的第四项作业。给出了一组非常重要的勾股数，5、12、13，与作业中的第二项相对应，分别求出三角形ABC的面积、斜边的长，以及这个三角形的高。作业B中的第五项作业是一道双解问题，开放性问题在数学当中是很重要的知识点，所包含的主要的数学思想是分类讨论的数学思想。通过分类讨论的数学思想，使学生深刻地体会数学知识的严谨性。作业A与作业B相结合，可以更好地让学生控制自己在家里完成作业的时间，使得学困生能更好地在较短的时间内完成相应的作业，也能使得学优生在学有余力的情况下“吃得饱”。作业C能够提升学生对于知识的探索，增强学生发现所学知识的内涵和外延，更好地调动学生的主观能动性，提升学生对于数学的兴趣。

作业完成标准：

作业一：教师与学生共同参与小组活动，课堂上要对进行展示的学生给予表扬和肯定。同时鼓励学生，学会这种学习知识的方法。知其然并知其所以然，使自己处于知识的源头。作业二：在课堂上随便出两到三个10以上的完全平方数，以抢答的形式让学生在课堂上进行回答，并继续要求学生回家熟悉1到20的平方数，提升学生的数字感。作业三：作业本交上来后要全批全改。尤其对于只完成作业三中的作业A部分的学生，要逐一进行分析，查看作业完成的格式是否准确，两道题是否完成的全部正确。如果个别学生有问题，一定要面谈并解决问题。并将改错在作业本中有所体现，老师复批，将基本知识和基本技能夯实。如果出现共性错误，在第二堂上课前，利用课前的一分钟到两分钟讲解问题。对于作业三中的作业B项第5题，运用数学的分类思想来解决问题。题目中并没有给出哪一个角是直角，我们可以通过假设∠C是直角，或∠A是直角来解决问题。也可以发现，题目当中并没给出哪一条是斜边，可以设BC为斜边或AB为斜边来解决问题，培养学生严密的逻辑思维能力。作业三中的第6项作业，也就是作业C，会在课下与学生共同交流。

通过分层作业，每一名学生都能按时完成自学能力下的作业，学生了解知识，体会知识，并会运用知识解决实际问题。要根据学生的实际，采用灵活多样的方法，因人而异;要有梯度和区分度，分开层次，不拿同样的作业去对待所有的学生，让不同情况、不同程度的学生都得到提高，都感到满意;根据学生特点，将每个学习小组的学生分为两个层次：a 层的学生紧扣教材侧重完成a档“基础性作业”;b层学生侧重完成b档“提高性作业”或适当“拓展性作业”。当然在不同档次的学生可以按照自身的情况相互调整完成相应的作业。

第一项作业当中的数学知识的分享，学生提出了美国总统加菲尔德也证明过勾股定理，运用面积法也很好地证明了勾股定理，学生对于勾股定理的证明产生了浓厚的兴趣。对于勾股定理的逆定理的证明，以及勾股定理在以后的学习中的应用做了很好的铺垫。学生对1到20平方数的熟悉，在数感上提升了对于勾股数的认识，一些简单的勾股数计算能够很快地得出答案，提升了他们完成作业解答试卷的速度。通过作业三对于基本知识和基本技能的练习，学生对于本节课勾股定理第一节内容有了更好的掌握，为第二节勾股定理逆定理的学习打下了坚实的基础。在完成作业C的学生中同样运用了“加菲尔德”证明方法，学生们骄傲地说我也能当美国总统了。

作业是课堂学习的延续，好的作业，有效的作业既可以达到巩固所学知识的目的，又可以拓展学生的视野。将每一次作业留得适当，留得完美是教师的职责与使命，我们将努力做好每一次的作业预留与批改，使教育教学质量得到更好的提升，为光荣的教育事业增光添彩。

■ 编辑/魏继军