利用钻孔雷达探测煤矿井下顶底板界面的数值模拟研究

刘四新，宋梓豪，程建远 ，蒋必辞

1.吉林大学 地球探测科学与技术学院，长春 130026；2.中煤科工集团 西安研究院有限公司，西安 710000

0 引言

目前，中国能源结构仍然以煤炭为主[1]。尽管新能源产业不断发展，但在可以预见的未来，煤炭仍将是中国重要的战略资源。日益增长的煤炭需求对煤田勘探技术做出了新的挑战。在实际生产中，由于矿区地质条件复杂，各类型的安全事故层出不穷。其中，因煤层顶板塌落、陷落柱或裂隙带透水等原因造成的事故更是占煤矿所有安全事故中的四成以上[2]。因此，准确判断煤层顶底板位置、识别对采掘安全存在威胁的地质构造是保障煤矿安全生产的重要措施。

钻孔雷达技术是基于井下工作条件而开发的宽带高频电磁波探测技术，对于识别煤层顶底板和特殊地质结构有一定作用。使用钻孔雷达对煤矿构造进行探测的研究最早可见于1977年，Holzer et al.[3]首次将钻孔雷达应用于煤矿探测并取得了相应的雷达记录；1991年，美国矿业局[4--5]利用脉冲多普勒和调频电磁波技术进行了煤层界面探测系统的研究，但探测效果局限性较大；1999年，宋雷等[6]对钻孔雷达的基本原理进行了研究，证实了钻孔雷达在深部岩层岩性评价和地质异常体探测方面的有效性；2005年，宋劲等[7]对钻孔雷达技术的历史发展、理论基础、探测原理、仪器装备和工作方法进行了研究，较为全面地论证了钻孔雷达的有效性；2010年，彭凌星[8]对钻孔雷达的不同探测方式进行了正演模拟，得到了典型地质构造的数值模拟结果；2018年，朱成成[9]对钻孔雷达电磁波传播及异常地质体探测进行了研究，验证了数值模拟结果的指导作用。

前人的研究证明了钻孔雷达探测的可行性，但由于煤矿井下地质环境复杂，钻孔雷达的探测效果还未加以全面验证。在实践中，钻孔雷达剖面图的解释往往依赖主观经验而缺乏客观数据的支持。为弥补该部分的空缺，笔者基于有限差分原理，运用gprMax软件建立了数值模拟模型并取得了相应结果。模型包括多频多煤层厚度下的水平钻孔模型、单频多倾角下的倾斜钻孔模型、含断层模型、含裂隙带模型、含陷落柱模型和含夹矸模型。数值模拟结果验证了利用钻孔雷达探测煤层顶底板界面和孔周特殊构造的可行性，并为仪器频率设置、钻孔设计和数据解释提供了参考。

1 基本原理

钻孔雷达探测原理与传统的探地雷达别无二致。宽频电磁波由发射天线发射至孔周地下介质后，在不同波阻抗介质交界处发生反射或折射。经过反射的电磁波将回到雷达接收天线继而被接收和记录，经过折射的电磁波将继续向周围传播并重复发生反射和折射直至能量耗散殆尽。

钻孔雷达是一种基于电磁波的探测技术，应遵从Maxwell方程：

(1)

(2)

▽×B=0

(3)

▽×D=qv

(4)

式中：H为磁场强度，A/m；E为电场强度，V/m；D为电位移，C/m2；B为磁感应强度，A/m2；qv为电荷密度，C/m3。

该方程描述了电磁波的运动规律，因而数值模拟的基本思想就是在一定的约束条件下求解该方程。时间域有限差分法(finite difference time domain，FDTD)是目前主流的时间域数值模拟方法。该方法由Yee于1966年首次提出[10]，其主要思路是将模拟区域切分为均匀的网格，并在Maxwell方程的旋度形式下用中心差分代替一阶偏微分，从而在一定的初始条件下基于当前时点波场推演下一时点波场，进而模拟电磁波传播状态并求得数值解。在理想状态下，电磁波的传播边界是无限远的。但在进行数值模拟时，计算机需要对正演区域进行截取。这种截取会形成一个虚假的反射界面。为了解决这个问题，gprMax软件在FDTD算法的基础上引入了理想匹配层(perfectly matched layer，PML)的概念，通过在模拟区域外设置多层虚拟的高衰减介质，将截断造成的反射波能量降低到可以忽略不计，以此得到最好的结果[11]。

2 电性参数的选取

钻孔雷达是基于电磁波的探测方法，因此频散效应可能会对正演参数的选取造成影响。关于频散现象，诸多学者已经进行了研究，综合他们的研究结果可得到一个结论：在高频电磁波场(100 MHz以上)中，由于界面极化效果的减弱，地下介质的频散效应并不明显[12--13]。在大多数情况下钻孔雷达的工作频率>100 MHz，因此在选取数值模拟参数时可以忽略频散效应的影响，取恒定的平均值作为电性参数。本文使用的介质电性参数如表1所示。

表1 介质电性参数

3 模型建立及数值模拟结果

本文所采用雷达装置为偏移距0.5 m的无方向性雷达，激励源波形为雷克子波，激励源延迟时窗为0 s。

3.1 不同煤厚条件下的水平钻孔模型

为研究钻孔雷达在不同煤层厚度下的探测效果，建立了多个煤层厚度下的水平钻孔模型，并在各模型中采用50～1 500 MHz的雷达中心频率进行数值模拟，模型参数及示意图如表2和图1所示。介质沿中线对称分布，中央为煤层，两侧为碳质泥岩。为了使结果更接近实际情况，各个模型均预留了巷道区域。钻孔雷达从巷道壁垂直进入煤层，行进轨迹与煤层走向始终平行。为避免顶底板反射波混杂，钻孔垂直位置距煤层中心线有一定的偏离。

表2 水平钻孔模型参数

图1 不同煤层厚度下水平钻孔模型示意图及模拟结果Fig.1 Diagrams and simulation results of horizontal borehole model with different coal thicknesses

数值模拟结果中可明显区分直达波、有效波和多次波。总体上看，使用钻孔雷达进行煤层顶底板识别是可行的。如图1所示，在各种煤层厚度条件下，钻孔雷均达能够探测到顶底板界面的存在。但是在不同中心频率下，钻孔雷达的探测效果相差较大。当中心频率为50 MHz时，无论层厚如何煤层顶底板均无法识别，这是由于子波较宽所导致的(图2a)。当中心频率为150 MHz时，距天线0.75 m以上顶底板所产生的有效波能够被辨识(图2b)。当中心频率为400 MHz时，距天线0.25 m以上顶底板所产生有效波能够被识别(图2c)。当中心频率为≥600 MHz时，由于噪声水平大幅提高，有效波难以分辨(图2d)。综上，在同一煤层厚度下，子波宽度随频率的升高而变窄，纵向分辨率和噪声水平随之提高。因此，若想获得最佳探测结果，钻孔雷达中心频率应在50～600 MHz之间进行选取。

图2 同一煤厚水平钻孔模型不同频率下的模拟结果Fig.2 Simulation results of horizontal borehole model with same coal thickness but different frequency

3.2 不同角度下的倾斜钻孔模型

在实际生产中，钻孔的轨迹往往与煤层走向并不平行。为研究倾斜钻孔下的雷达响应，笔者在前述3 m层厚的水平钻孔模型的基础上建立了3个倾斜钻孔模型，雷达由巷道壁倾斜进入煤层，其行进轨迹与煤层走向保持某一固定角度。模型参数及示意图如表3和图2所示。

表3 倾斜钻孔模型模型参数

如图3中①处所示，煤层顶底板产生的有效波同相轴呈交叉状交汇于一点。根据几何关系可知该点所对应的水平位置即为煤层的对称轴位置。在实测数据中，若发现两条同相轴相向而行并交汇于一点，则此二同相轴可能为煤层顶底板所产生的有效波。电磁波在上下顶底板间震荡而形成多次波，无论钻孔的倾角如何，多次波的走时恒为电磁波在顶底板间双程走时的整数倍。此种多次波如图3(a)中②处所示。若能够计算波速，则可利用这一现象估算煤层厚度。由于巷道的存在，近巷道处形成了多个干扰波。如图3中③处所示，干扰波随钻孔倾角的变化而变化，呈现随倾角的减小逆时针转动的趋势。当钻孔倾角为45°时，巷道所产生的干扰波转动至有效波处，对有效波造成了干扰，因此在实测时钻孔轨迹应尽量避免与煤层走向成45°。

图3 倾斜钻孔模型示意图及模拟结果Fig.3 Diagrams of slanted borehole model and simulation results

3.3 含有特殊构造的水平钻孔模型

断层、裂隙带和陷落柱对煤矿生产的影响有类似性：一方面，这些构造的存在使得煤矿内瓦斯得到排出，有利于煤矿安全生产和资源综合利用；另一方面，这些构造是地下水的重要运移通道，易造成煤矿透水事故[14]。因此，对这些特殊构造的研究是必要的。不同地区的断层、裂隙带和陷落柱形状各异,笔者参照实际煤矿生产中常见的此类地质体形态建立了断层模型(图4)、裂隙带模型(图5)和陷落柱模型(图6)[15--16]，正演参数如表4所示。

图4 断层模型示意图及模拟结果Fig.4 Diagrams of fault model and simulation results

图5 裂隙带模型示意图及模拟结果Fig.5 Diagrams of fracture zones model and simulation results

图6 陷落柱模型示意图及模拟结果Fig.6 Diagrams of collapse columns model and simulation results

表4 断层、裂隙带、陷落柱和夹矸模型参数

夹矸层对于煤层采放及原煤质量可能造成影响，常见的夹矸层形态有透镜状和互层状两种[17]，文中建立的含夹矸模型及其参数如图7和表4所示。

断层模型模拟结果(图4)中可见由煤层顶底板反射形成的有效波，断面处形成了有标识性的同相轴错动。故生产中可通过钻孔雷达探测煤矿中的隐伏断层。在实际工作中，应当在距断层中心位置较远处进行探测以更好地发现断层，但不可过远，以防止反射波发生大幅衰减，影响探测效果。

在裂隙带、陷落柱模型模拟结果(图5、图6)中可见由裂隙带或陷落柱形成的有效反射波，其基本形状为双曲线。双曲线顶点水平位置与实际水平位置基本一致，纵向位置(走时)随构造深度的增加而增加。当构造穿过煤岩界面时，界面的反射波同相轴会被打断(如图5、图6中标号①处)；当构造未穿过煤岩界面时，界面反射波同相轴表现为连续(如图5、图6中标号②处)。在实际探测中，如顶底板位置信息是先验的，则可根据这种打断关系大致判断地质体位置，从而指导开采工作。另外对比大小不同的裂隙带可知，不同宽度的裂隙带在雷达剖面图上的反映差别极小，这是由于电磁波在裂隙带尖锐处发生强绕射，遮盖了深部的形状信息所致，故通过雷达剖面判定裂隙带上部宽度是不准确的。

在夹矸模型模拟结果中，如图7(a)所示，钻孔雷达对于透镜状纯夹矸层探测效果尤佳，夹矸层上下界面清晰可见。观察图7(b～d)可以发现，分散在煤层内的水平互层状夹矸对探测的影响有限，剖面图中仍可分辨出煤层顶底板，但显然低频率下的探测效果较高频率下的效果更好。这是由于低频的雷达子波较宽，对薄层的分辨能力较差所致。局部互层状夹矸的探测效果同上。

图7 夹矸模型示意图及模拟结果Fig.7 Diagrams of dirt bands model and simulation results

4 结论

(1)钻孔雷达纵向分辨率随频率的提高而提高，但过高的频率会造成探测深度降低、噪声增加，在实际生产中应根据估计的顶底板位置和精度要求选择合适的探测频率。

(2)钻孔轨迹与煤层走向不平行时，雷达剖面中将形成有特点的交叉状同相轴，可根据这一特点识别倾斜的顶底板。为避免巷道干扰波的混杂，钻孔走向与煤岩界面走向应尽量避免成45°角。

(3)裂隙带或陷落柱形成的有效反射波呈双曲线状，双曲线的顶点即为裂隙带或陷落柱的水平位置，根据先验信息及双曲线--煤岩界面反射波的打断关系可以获知这些地质体的位置。

(4)透镜状夹矸在雷达剖面中易于识别。互层状夹矸会对探测产生一定干扰，但可以通过适当降低雷达频率减少干扰。