混杂配筋(钢和FRP筋)梁正截面受弯设计方法研究

杨 洋，潘 登，吴 刚，曹大富，陆伟刚

(1. 扬州大学建筑科学与工程学院，江苏，扬州 225127；2. 东南大学土木工程学院，江苏，南京 210096；3. 扬州大学水利科学与工程学院，江苏，扬州 225127)

钢筋锈蚀对传统钢筋混凝土(reinforced concrete，RC)结构产生重大威胁[1]。究其原因：在腐蚀或潮湿环境下，钢筋的表面首先受到腐蚀，而锈蚀产物又进一步加速内芯锈蚀，最终导致结构的使用性能大幅度降低[2]。纤维增强复合材料(fiber reinforced polymer，FRP)具有强度高，质量轻和耐久性好等特点，被认为是可以替换钢筋的理想材料。在过去的几十年里，FRP也逐渐被应用到建筑工程中，特别是一些腐蚀环境[3 − 7]。尽管具有诸多优点，但FRP仍未得到广泛的应用。其原因在于FRP筋为线弹性材料，使得 FRP增强混凝土(FRP reinforced concrete，FRP-RC)结构往往出现脆性破坏。此外，由于FRP的弹性模量较低，使得FRP-RC结构比传统的RC结构表现出更大的挠度和更宽的裂缝[8 − 10]，这也限制了FRP的应用。

因此，为了保证结构的耐久性，同时提高结构的延性，不少学者提出了钢筋和FRP筋混杂使用的配筋方式。在使用过程中，将FRP筋布置于受拉区下层，这样，FRP筋就可以发挥耐久性和高强度的特点，而将钢筋布置于受拉区上层，那么钢筋也可以发挥刚度大和延性高的优势。如此，钢筋和FRP筋混杂配筋增强的混凝土(hybrid reinforced concrete，Hybrid-RC)梁可以具有较高的承载力、较好的耐久性和延性[4, 10 − 15]。

为了解Hybrid-RC梁的使用性能，学者们进行了大量的试验和理论分析。早在1997年，Tan[16]对混杂配筋梁的受弯性能进行研究，考虑到钢筋和FRP面积比(Af/As)影响，认为Af/As大于0.5后，Hybrid-RC梁的裂缝宽度和挠度增加，延性降低。在此之后，不少学者对Af/As值的影响展开大量的研究。Leung和Balendran[17]认为，减少FRP的用量可以保证高延性，但对承载力的提高有限。Aiello和Ombres[12]认为，通过改变Hybrid-RC梁的Af/As来增加结构刚度，从而减小裂缝宽度。Qin等[18]的研究表明，Af/As在1～2.5之内可以确保结构具有较好的刚度和延性。Pang等[19]也提出，Af/As的值在0.1～2.1之内就可以为Hybrid-RC梁提供足够的延性。

由此可见，学者们一致认为Af/As是影响Hybrid-RC梁性能的关键指标。当FRP筋含量过多时，会导致钢筋在屈服之前混凝土压溃的脆性破坏；而当FRP筋过少时，会导致FRP筋被拉断的脆性破坏。而通过调整Af/As，可以使Hybrid-RC梁达到2个平衡状态：第一个平衡状态为，当ε=εy时，钢筋屈服的同时混凝土压溃；第二个平衡状态为，当ε=εfu时，FRP筋拉断的同时混凝土压溃，两个平衡破坏如图1所示。其中，εy是钢筋的屈服应变，εfu是FRP筋的极限拉应变。

图1 Hybrid-RC梁受弯破坏形态及应变分布Fig.1 The failure mode and strain distribution of the Hybrid-RC beam under bending

由此可见，无论是将受力筋等效为钢筋还是FRP筋，以上两种设计方法都不能完全预测Hybrid-RC梁的破坏形态。因此，本文修正了这两种预测方法，即通过改进的等刚度和等强度配筋的设计方法，提出采用2个平衡配筋率来判断Hybrid-RC梁的受弯破坏形态，并且通过数据库的对比，验证其有效性。在此基础上，对Hybrid-RC梁提出了一种新的设计思路，以减少使用成本，并得到更高的正常使用荷载。

1 改进的设计方法

1.1 改进的等刚度法

1.1.1 平衡配筋率计算

式中，γ1为轴向拉伸刚度比，见下式：

基于平截面假定和力的平衡方程，得到2个等效的平衡配筋率，分别是：

1.1.2 抗弯承载力计算

基于完全粘结[25]和平截面假定，应力应变协调方程以及等效矩形应力图2(参照ACI 440[23])，得到筋材的拉伸应变εf和极限承载力Mu计算式(9)、式(10)。

图2 等效矩形应力图Fig.2 Equivalent rectangular stress diagram

1.2 改进的等强度法

1.2.1 平衡配筋率计算

式中，γ2为轴向拉伸强度，表示为：

同样，基于平截面假定和力的平衡方程，得到2个等效的平衡配筋率，分别为：

1.2.2 抗弯承载力计算

同样，基于力的平衡方程、完全粘结假定、应力-应变协调关系以及受压区混凝土矩形应力图，可以得到筋材的拉伸应变εf和极限承载力Mu的计算式(15)、式(16)。

1.3 破坏形态判别

3)当 ，此时构件可看作适筋梁，破坏形态为钢筋屈服后混凝土压溃，这是设计Hybrid-RC梁，理想的破坏形态。

1.4 模型验证

本文对Hybrid-RC梁建立了数据库，以验证所改进模型的有效性。表1给出了已测试的Hybrid-RC梁的截面参数和材料力学性能。表2给出了Hybrid-RC梁理论值与试验值的计算结果。从表2可知采用改进的等刚度和等强度计算出的承载力相同，承载力的平均值为1.09，标准差为13.84%，变异系数为12.68%，这表明改进的模型和试验结果较为吻合。此外，改进的等效配筋率ρe和FRP与钢筋的轴向拉伸刚度比γ1，轴向拉伸强度比γ2，能很好地预测构件的破坏形态。

表1 文献中混杂配筋梁的截面参数Table 1 Cross section parameters of hybrid-RC beams in the literature

表2 文献中混杂配筋梁试验值和理论值的对比Table 2 Comparison between experimental and theoretical values of the tested hybrid-RC beams

2 Hybrid-RC梁的设计思路

2.1 设计流程

本文提出的Hybrid-RC梁的设计思路应满足两个基本要求：1)理想的破坏形态为钢筋屈服后混凝土压溃，即筋材的拉伸应变εf应大于屈服应变εy、小于极限拉伸应变εfu；2)为降低使用成本，尽量减少FRP含量，即减小Af/As。

图3 程序设计流程图Fig.3 Design procedure

2.2 数值验证

表3 设计混杂梁的截面参数Table 3 Cross section parameters of the designed hybrid-RC beams

3 有限元模型验证

3.1 设计梁的参数

为了验证设计思路的有效性，对新设计Hybrid-RC梁的受弯性能进行了有限元模型分析。选取表1中4根Hybrid-RC梁(分别为梁B3、B6、B7和C1)，按照图3所示的设计流程对其进行重新设计。新设计的Hybrid-RC梁截面参数如表4所示(分别为梁B3-1、B6-1、B7-1和C1-1)。

表4 模拟混杂梁的截面参数Table 4 Cross section parameters of the Abaqus simulated hybrid-RC beams

3.2 有限元模型及单元类型

采用ABAQUS有限元软件[33 − 34]对新设计的Hybrid-RC梁进行三维建模和分析。模型的几何形状、边界条件依据各文献中的数据进行设定[12,20]。采用实体单元C3D8R(8节点线性六面体单元)模拟混凝土的非线性行为，采用T3D2单元(2节点线性三维桁架单元)来模拟FRP筋和钢筋，网格的全局尺寸均为40 mm，如图4所示。对加载点和支座采用刚性垫块(C3D8R单元)，这样可以避免相应位置的应力集中和不收敛。

图4 ABAQUS有限元模型Fig.4 ABAQUS finite element model

由于FRP筋节点的粘结滑移特性对外贴FRP筋加固体系具有一定的影响，但对内嵌FRP筋加强Hybrid-RC梁结构的影响有限，其破坏主要还是混凝土压溃或FRP筋拉断。因此，本文假定筋材与混凝土之间具有完美的粘结，并且考虑了混凝土开裂后的拉伸刚化效应。所以在有限元建模时，筋材骨架与混凝土之间采用嵌入式约束进行模拟[18,35]。对有限元建模的分析主要采用直接求解法进行计算，加载方式采用位移加载。

3.3 材料的特性

有限元模型中的混凝土、FRP筋和钢筋的材料属性参照已有文献[12, 20]，如表4所示。混凝土采用损伤塑性模型，采用Hongestad曲线[36]来定义混凝土的单轴受压性能，而混凝土的拉伸性能参考过镇海[37 − 39]提出的混凝土受拉本构关系进行定义，如图5所示。钢筋和FRP筋，分别采用双线性和线弹性模型，如图6所示。

图5 混凝土的本构关系Fig.5 Constitutive relation of concrete

图6 钢筋和FRP筋的应力-应变关系Fig.6 Stress-strain relationship of the steel bar and FRP

3.4 模拟结果

首先对文献中Hybrid-RC梁进行有限元建模分析，模拟结果如图7所示。结果表明，有限元建模分析可以很好地反映试验的荷载-挠度曲线情况。在此基础上，对新设计的4根梁进行相同的有限元建模分析，模拟结果如图8所示。

图7 试验梁与ABAQUS模拟梁的荷载-挠度曲线Fig.7 Load-deflection curves of test beams and ABAQUS simulated beams

图8 ABAQUS模拟梁的荷载-挠度曲线Fig.8 Load-deflection curves of the ABAQUS simulated beams

结果表明，新设计的Hybrid-RC梁截面不仅具有较低的Af/As比，还具有较高使用荷载(接近屈服荷载)，而且都是钢筋屈服后混凝土压溃的理想破坏形态(如梁B6的Af/As降低了76%，屈服荷载增加31%；梁C1的Af/As降低了75%，屈服荷载增加43%)。延性方面，虽然新设计梁的延性会比文献中梁的延性低，但能够满足工程中延性的实用要求(Δu/Δy≥3)。因此，本文可以为Hybrid-RC梁的设计提供新思路，可以降低使用成本，保证了位移延性，而且增加了正常使用荷载。

4 结论

针对现有Hybrid-RC梁受弯设计方法的不足，改进了设计方法，在此基础上，提出了一种新的设计思路，并通过有限元模型验证其有效性。主要结论如下：

(1)改进的等刚度和等强度法，采用2个平衡配筋率，能较好地预测Hybrid-RC梁的受弯破坏形态。此外，改进的承载力计算公式也能很好地吻合试验数据。

(2)对Hybrid-RC梁，提出了一种新的设计思路，数值结果表明该方法不但可以避免少筋、超筋破坏，而且可以降低使用成本。此外，还可以进一步提高适筋梁的正常使用性能。

(3)通过ABAQUS进一步验证了设计思路的有效性。结果表明，新设计的Hybrid-RC梁不仅具有较低的Af/As面积比(降低成本)，而且正常使用荷载也有着明显的改善。虽然延性会有所降低，但仍能满足工程中延性的使用要求(Δu/Δy≥3)。