对外交通枢纽接续城轨行程路线规划研究

迟居尚，何世伟，何 维

（北京交通大学综合交通运输大数据应用技术交通运输行业重点实验室，北京 100044）

城市轨道交通作为城市公共交通的骨干，承担着市内主要的公共交通运输任务。而大量外来客流的涌入为城市轨道交通带来了一定负面效果(如拥挤程度的加剧)，该负面效果对于追求时间的通勤、通学乘客而言影响较小，而对于携带行李较多的由城市对外交通枢纽接续城市轨道交通的乘客及部分对舒适性需求较高的乘客而言影响较大[1]。若在满足乘客需求的前提下，从繁忙线路转移部分乘客则能够降低该负面效应，减轻线路及换乘节点压力，提高乘客舒适度。

目前针对城市轨道交通的路径规划研究大多是站在规划者角度进行的客流分配：刘剑锋等[2]基于票价、旅行时间、换乘方便性、乘客舒适度设计广义出行费用，并基于Logit模型决定客流分配；吴祥云、徐瑞华等[3-4]以运行时间作为路段阻抗，分配客流；林湛等[5]改进了Logit模型并以遍历的方法获取OD间所有可行路径并配流。而部分站在乘客角度的路线规划研究则未考虑路段拥挤程度对乘客出行选择的影响：四兵锋等[6]综合考虑多种影响因素设计广义出行费用，但在最短路搜索算法中仍采用枚举法，无法保证占用内存及耗时可控；石俊刚等[7]根据AFC数据模拟乘客路径选择，证明配合实时数据能够更好地模拟实际出行路径选择。以往的研究主要集中在广义费用的设计以及交通流的分配上，使用的最短路算法大多为Dijkstra、Floyd等，本质上仍以枚举法为获取路径的主要方法，计算时间及占用内存较大。同时，常用的最短路算法虽然已通过长期实验证明可适用于各种路网，但路网的信息准确性决定得出的最短路的准确性，实验中信息过时、统计误差等不可避免的原因会导致得出最短路的准确性不佳。现已有如百度地图等成熟的路径规划系统，该类系统给出的信息较统计得出的过往信息而言误差较小，以往文献常常忽略该类系统，使用最短路算法重新计算OD间最短路。故既有研究虽然具有一定理论意义，但相对而言实用性较差(占用内存较大及计算时间较长，同时信息偏差可能较大)。

综上所述，在算法设计中利用已有路径规划系统能够降低程序运行时间及占用内存，同时将算法嵌套进系统难度较低。现将已有路径规划系统视作求解器及信息源，以调整换乘节点、划分子网络的方法分别计算各子区段最短路及对应成本。该处理方法较传统最短路算法实用性更强且具有一定理论意义。

1 城市轨道交通优劣势对比分析

中国大型城市轨道交通修建较为完善且定价较低，故对于乘坐航班或铁路进入城市的乘客而言，城市轨道交通是一个价格低廉、可达性、灵活性较强的公共交通方式。以大兴国际机场作为始发站至北京市内各地为例：乘坐城市轨道交通从机场至市内各地耗时如图1所示，可见市内大部分位置可以通过城市轨道交通到达，且时间能够控制在120 min左右。前往相同位置的乘车出行时间如图2所示，大部分能够控制在60 min左右。就出行费用而言，城市轨道交通及乘车出行在费用上的对比如图3及图4所示，可见城市轨道交通相比乘车出行，在费用上有着绝对的优势。

图1 轨道交通出行时间 Figure 1 Travel time in the case of rail transit

图2 乘车出行时间 Figure 2 Riding time

图3 轨道交通出行费用 Figure 3 Travel expenses in the case of rail transit

根据以上信息可知，对于进入城市的乘客而言，城市轨道交通是一个时间可以接受、费用低廉的交通方式。就出行时间而言，图1中数据来源于已有的以 出行时间最短为目标的城市轨道交通路线规划系统，故以进一步降低出行时间为目的进行行程规划并无意义。对于携带行李较多的乘客而言，出行舒适性对其选择轨道交通的意愿影响较大，而既有出行规划系统尚无考虑乘客行程舒适性的行程规划。若能以一定出行时间为代价“规避”拥挤路段，为乘客提供低价、舒适的城轨交通行程，则能吸引客流选择由城轨交通进入城市，且具有降低轨道交通压力等优势，具有理论意义与实际价值。

现综合考虑多个影响乘客行程舒适性的因素设计广义费用，在此基础上，设计配合已有的路径规划系统的出行规划算法，算法中允许轨道交通转乘常规公交以“规避”繁忙路段、降低广义费用、提高乘客出行舒适度。

2 算法设计

目前已有如百度地图等成熟的城市轨道交通出行规划系统，虽然缺少为有特殊需求乘客设计的考虑拥挤程度的出行规划系统，但其结果可作为最短出行路线与其他出行路线对比。同时，相比使用最短路线算法计算，将已有的路径规划系统视作求解器及信息源，通过调整换乘站、划分子网络并求解不同OD的最短路线及广义费用，能够充分利用已有资源，在“规避”拥挤度较高区段的同时，得到各子网络中运行时间最短的出行路线。故将分别探讨考虑拥挤程度等因素的广义费用设计及考虑动态广义费用、多种交通方式换乘的最短路算法。

2.1 广义费用设计

基于以往研究[7-8]，在广义费用中考虑出行费用、乘车时间、换乘时间(换乘便捷性)、区段内拥挤程度(舒适度)4个因素。同时添加换乘次数因素，以体现携带行李较多乘客对于多次换乘的厌烦程度较通勤、通学乘客更高，广义费用具体形式如下所述。

1)出行费用Mk。中国公共交通出行收费方式为递增式收费：按照出行里程阶段性地增加出行费用。以往研究中通常根据各路段距离计算出行费用，与实际计价方式存在一定出入。通过将已有路径规划系统视作求解器，可以一次性求得给定OD间公共交通的总出行费用，较以往算法准确性更高。故以始发地与终到地间路线k的费用Mk作为广义费用中元素，如式(1)所示，其中mk表示实际费用，θ表示校正系数(将单位由元改为时间)。

2)乘车时间Ti。以Ti表示始发、终到地间路线k中某区段i(后统称区段i)的乘车时间，包含有平均等待时间及运行时间。若乘客在区段i上车，则附加平均等待时间w，由平均发车间隔决定。车辆运行时间为ti，由已有出行规划系统计算得到。可见运行时间由选定始发站位置i决定，计算公式如式(2)所示，其中xi为0～1变量，若乘客在区段 乘车则为1。

3)换乘时间Fi。对于需要换乘的乘客而言，换乘距离对心理的影响与换乘所需花费时间的影响同样重要。已有文献[9]将乘客在换乘过程中花费的能量称为“能量阻抗”(即实际走行距离)，将因换乘距离而产生的心理抗拒感称为“心理阻抗”，二者共同决定换乘行为在路径中的广义费用。以下将就该处理方法在乘客从城市对外交通枢纽接续城轨行程路线规划中的应用展开论述。

能量阻抗：能量阻抗是指乘客在特定路径以及换乘设施的条件下完成换乘所耗费的能量，常以“等价水平移动距离”表示[9]。但需要在移动距离的基础上，增加考虑拥挤程度对“等价水平移动距离”的影响：站内拥挤程度较高时，乘客走行花费的能量更高。考虑到拥挤程度及实际走行距离两因素同时影响携带行李较多乘客的能量阻抗，在已有公式的基础上，增设表示换乘站拥挤程度的放大系数ρ，对于携带行李较多的乘客而言，拥挤程度对其走行“能量消耗”的提升效果，如式(3)所示。

式(3)中参数ρ表示水平移动距离拥挤程度放大系数，L1表示水平移动距离，L2表示水平电梯移动距离，σ表示楼梯走行拥挤程度放大系数，N1表示上行楼梯级数，N2表示下行楼梯级数，N3表示扶梯对应级数，N4表示高速扶梯级数，N5表示直行梯对应级数。式中涉及两方放大系数由文献[10]中定义的五种拥挤程度决定。

心理阻抗：心理阻抗指随着换乘距离的加大，乘客换乘意愿降低。沿用文献[9]KLP(量化心理感受距离的评价方式)结果，得到表1所示的基准距离(感觉上换乘距离较近不影响换乘选择)及上限距离(感觉上换乘距离过远以至于不愿换乘)。

表1 全体受访者KLP结果Table 1 KLP analysis result of all passengers

能量阻抗及心理阻抗共同作用以表示换乘阻抗：以能量阻抗作为走行距离，当走行距离小于基准阻抗时，换乘行为不产生换乘成本(乘客换乘意愿提高)；当走行距离大于基准距离小于上限距离时，随着走行距离的提高，换乘成本增长(乘客换乘意愿降低)；当走行距离大于上限距离时，换乘成本随走行距离的提高而增长更快。

综上所述，以式(4)计算乘客在区段i换乘产生的广义费用。式(4)中设参数v表示平均走行速度，以将走行距离转为时间成本，其中设两校正参数α1，α2。

4)区段内拥挤程度μi。根据前人研究可知：区段i内拥挤程度μi由列车相关指标及车内实际人数决定。设区段i间运行的车内实际人数为pi，列车座位数s，列车最大承载人数为U。得到区段内(列车内)拥挤程度如式(5)所示[5]。若车内实际人数少于座位数，则拥挤程度为0，否则随着人数增加逐渐提高，式(5)中A、B表示校正参数。该式同样可用于预估常规公交拥挤程度。

5)总换乘次数βk。换乘次数的影响对于携带行李较多的乘客而言较通勤、通学乘客更大。若一条线路中换乘次数过多，即使该线路的整体拥挤程度很低，乘客选择该线路的意愿也较低。设乘客在路线k中的总换乘次数为βk。

设始发地至终到地的路线k的所有经过区段集合为Tk，设出行规划系统给出时间最短路线的换乘次数为β0。为表示换乘次数对路线k的整体影响而非单独对某区段产生影响，将“增加的换乘次数”作为幂，体现乘客为避免拥挤而愿意增加换乘站是有限度的。路线k的广义费用计算公式Ck如式(6)所示。本算法旨在已有最短路线的基础上，提供尽量少换乘的区段，以降低广义费用，“规避”拥挤路段。

2.2 子网络划分及最短路计算

由于公共交通出行可选择多种交通方式，故算法设计以轨道交通为主，常规公交为辅的综合城市公交出行规划。在已有基于网络路段删除的算法[8]基础上，调整子网络划分方式及最短路获得方法如下。

1)子网络划分。以往研究者常在整体网络中设置多个具有不同参数的子网络(即不同运输区段，子网络与区段意义相同)，以表示不同交通方式间的差异[8]。对于考虑常规公交的路径规划算法而言，由于常规公交换乘节点数量较多且位置难以确定、常规公交线路不同等原因，以往研究通常在网络中给出假设的常规公交换乘节点[8]。为便于处理常规公交的换乘问题，取所有地铁站都可做轨道交通-常规公交换乘。该方法可以理解为：乘客在路网中所有地铁站都可换乘所有常规公交，仅换乘时间不同。根据实际情况调整换乘时间Fi，以去除不合理的换乘行为。同时为降低计算量，在既有的运输时间为路径成本的最短路结果基础上做子网络划分。子网络划分方法为：①以乘车时间为路径成本，获得最短路线；②设最短路算法结果中经过N1个轨道交通换乘站，逐次生成由始发站至换乘站，换乘站至终到站的子网络Gi；③设最短路算法结果中经过N2个地铁站，生成以各地铁站为始发站，转乘常规公交至终到站的子网络Gi。子网络划分示意图如图5所示。

图5 区段示意图 Figure 5 Section diagram

提出的子网络划分方式与常见的划分方式不同[8]：首先，本算法以既有的最短运输时间/距离为目标的最短路结果为基础，通过修改换乘站(纯轨道交通与转乘常规公交)的方法将原先路线划分为含有两个部分的子网络(始发站-换乘站；换乘站-终到站)并分别计算广义费用，该举措在既有路线的基础上进行调整，计算方式简单有效；其次，考虑了在路网中引入常规公交出行的方法，并基于实际情况设所有地铁站都可换乘常规公交，基于广义费用判断换乘行为是否合理；最终，算法可与既有路径规划系统良好契合，能够较快获得各子网络的最短路。

2)以广义费用为路径成本的最短路计算。本算法通过划分子网络的方式降低单次计算量。各子网络具有确定的始发、终到地，可配合既有路径规划系统计算子网络的最短路线。对于轨道交通而言，换乘节点及路线明确，在获得子网络后，调整路径间运输费用为广义费用，使用动态规划算法计算。而对于常规公交而言，其站点模糊、路线不定且种类极多，若使用传统的动态规划算法计算常规公交路线则需要大量的路网数据。故在计算常规公交路线时，选择调用路径规划系统计算子网络成本，后附加广义费用以提高计算效率。

综上所述，本算法以运输时间/距离为成本的最短路结果为基础划分子网络，引入既有路径规划系统计算乘车时间、出行费用等因素使得结果准确性较高且需要数据量更少。通过广义费用的引入使结果较已有的路径规划系统考虑更加全面，实用性更强，更符合携带行李较多乘客的需求。

2.3 算法步骤

设最短路中地铁换乘节点集合为χ0=Ø、途经站集合点为S0=Ø，路径规划系统给出最短路路线集合为Ω0=Ø，广义费用为C0；乘坐轨道交通的最短路线集合为Ω1=Ø，最小广义费用为C1；转常规公交路线集合为Ω2=Ø，最小广义费用为C2。算法步骤如下所示：

Step1：初始路线及参数计算。将OD输入已有路径规划系统，得到初始路线，提取该路线中各站、换乘站并分别放入集合S0、χ0中，计算初始路线广义费用C0，路线集合为Ω0，取C1=C2=+∞，k=0，转Step2；

Step2：基于地铁换乘站的子网络划分。根据线路中各换乘站情况(χ0中元素)划分共N1个子网络，k=k+1。若k>N1，则k=0，转Step4，否则转Step3；

Step3：轨道交通子网络k最短路计算。以始发站为O，换乘站为D，计算最短路广义费用Ck,1；以换乘站为O，终到站为D计算最短路广义费用Ck,2，记路线集合为μk。若Ck,1+Ck,2

Step4：基于常规公交的子网络划分。提取S0中所有地铁站点划分共N2个子网络，k=k+1。若k>N2，则转Step6，否则转Step5；

Step5：常规公交子网络k最短路计算。以始发站为O，换乘站为D，计算最短路广义费用Ck,1；以换乘站为O，终到站为D计算乘坐常规公交出行的最短路广义费用Ck,2，记路线为μk。若Ck,1+Ck,2

Step6：最短路计算。取C=min{C0，C1，C2}，记对应最短路路线集合Ω为最终结果。

综上所述，提出了考虑乘客沿途各站客流情况、运行时间等因素的路径规划算法，以单个乘客综合出行成本最低为目标，根据乘客OD反馈最优路径，该算法可用于单个乘客的出行规划，亦可基于该算法计算大量客流分配问题：根据各乘客OD情况计算最短路，并根据各乘客出行情况分配客流。根据实时乘客数量动态调整不同路段乘客出行成本，继而调整乘客出行路线规划可实现路网的整体最优。

3 算例分析

以北京市城轨为例，取部分城轨线路：大兴机场线及4、5、7、8、10、14号线中22个车站，简图如图6所示，其中使用不同颜色表示不同线路中的日均客流量，模型固定参数[4-5]如下：

1)平均等待时间(发车间隔)w：北京市地铁发车平均间隔取4 min，停车等待时间为2 min，w=6 min；

2)相关校正、放大系数如表2，表3所示，较以往文献提高拥挤程度的校正系数以体现拥挤程度对携带行李较多的乘客影响更大；

表2 换乘费用放大系数Table 2 Amplification factors of transfer fee

表3 部分系数Table 3 Some parameters

3)地铁客流量数据来源为文献[11-13]中晚高峰客流，选取17：00-18：00间客流情况为计算数据。

图6中共有9个地铁换乘站，在考虑公交换乘时，可选换乘站数量将进一步提高。若以传统最短路算法计算则需要的数据相对较多，获取较困难且无法控制误差。设两算例以体现算法结果与系统给出结果的不同：以大兴机场站为始发站，分别以桥湾、天桥为终到站，使用百度地图Javascrpit API 获取初始路线(规划系统路线)。对比情况如表4、表5所示，其中“次数”表示换乘次数，系统均按最短出行时间给出规划路径。

图6 部分地铁线路图 Figure 6 Some subway lines

表4 路线对比1Table 4 Route comparison 1

表5 路线对比2Table 5 Route comparison 2

大兴机场-桥湾：该OD算法路径规划情况及与网上出行规划系统给出的路径规划情况对比如表4所示，具体路线对比如图7所示。与运行时间最短的线路相比，本算法选择在角门西换乘至4号线而非乘坐推荐的10号线进行换乘，在同样换乘3次的情况下到达终点站。对比两结果可见：本算法提供路线的运行时间仅高于原运行时间4 min，而通过将客流拥挤程度量化为区段内拥挤程度μi，规避了拥挤程度较高的10号线各区段及宋家庄站(具体区段如图5中绿框位置所示)，在不增加换乘次数的前提下为乘客提供更舒适路线。

图7 路线对比图1 Figure 7 Route comparison diagram-1

大兴机场-天桥：该OD算法路径规划情况及与网上出行规划系统给出的路径规划情况对比如表5所示，具体路线对比如图8所示。本算法虽然因乘坐常规公交而多花费了7 min的运行时间，但其通过在马家堡站转乘常规公交减少了2次换乘，同时规避了拥挤程度较高的北京南地铁站。换乘次数对携带行李较多的乘客影响极大，根据对比情况可见本算法通过将总换乘次数βk、区段内拥挤程度μi等成本附加到路段成本中，能够在不大幅度增加出行费用、出行时间的基础上，有效为乘客提供更符合其综合需求的出行路径。

图8 路线对比图2 Figure 8 Route comparison diagram-2

综上所述，本算法相比系统给出的路径提供了一个走行时间及换乘次数可接受的路径，其舒适度高于以运行时间最短为目标得到的路径且出行时间与乘车出行时间接近。本算法通过多次调用已有的路径规划系统计算各出行时间最短的子区段路线，保证了各区段运行时间的准确性。

4 结语

从为城市对外交通枢纽接续城轨的乘客提供出行规划的角度出发，将城市轨道交通与乘车出行对比，分析了北京市内城市轨道交通的可达性以及优势、劣势。基于以上分析设计了考虑行程舒适性的广义费用及应用已有路径规划系统的行程路线规划算法，弥补了以往研究的缺陷。通过算例证明本算法能为乘客提供较已有路线更舒适的出行路线，能缓解繁忙区段压力，具有一定理论意义与实用价值。如何进一步优化出行路线并继续提高系统适用性是未来的研究重点。