注重发散联想提升核心素养

孙丽杰

【内容摘要】发散联想思维作为数学核心素养的关键组成要素，对学好数学知识起到决定性作用，尤其在初中学习阶段，某一个数学知识点能够同时延伸出诸多新概念、新定理、新公式，如果学生仅仅局限于一个固定的知识点或者约定俗成的解题方法去解决数学问题，势必会影响解题效率以及解题正确率。因此，在教学课堂，教师可以利用辅助教学工具、数学思维导图、阶梯问题创设、创新题型演示等方法，培养学生的发散联想思维，以促进数学核心素养的快速提升。

【关键词】初中数学发散联想核心素养教学策略

初中数学核心素养涉及发散联想能力、逻辑推理能力、直观想象能力、空间建模能力、抽象思维能力等多个要素，其中，发散联想能力主要是针对数学知识点，通过延伸知识广度、拓展知识视角、剖析知识深度，而产生新颖的解题思路、吸收更多的知识养分、获取丰富的解题灵感。因此，发散联想能力是灵活运用数学知识，提高数学成绩的前提保障。

一、借助教学工具，拓展知识视野

多媒体设备是数学课堂较为常用的一种辅助教学工具，这一工具以直观形象的图片及视频影像演示与鲜活的动态化场景受到学生的普遍欢迎。尤其是多媒体设备的绘图、编辑、暂停、慢放、快播等功能，给数学教学过程提供了诸多便捷服务，在丰富课堂教学内容、提高课堂教学效率等方面发挥了主导作用。因此，数学教师可以借助于多媒体设备的技术优势，将授课内容转化为可以编辑的图片或者视频教学课件，然后逐步引导学生对所学的知识点予以延伸，以此加深对该知识点的印象。

以《平面直角坐标系》为例，当教师讲授到直角坐标系内点的坐标符号的知识点时，可以将事先准备好的视频教学课件展现在学生面前，为了激活学生的发散联想思维，教师首先将点的横纵坐标在第一象限内的符号特征作以演示，通过观察，学生发现在第一象限内，点的横坐标符号是正号，纵坐标符号也是正号。这时，教师可以结合课件内容，向学生提出一个拓展性问题：“请同学们根据点在第一象限内的符号特征，联想一下，点在第二、第三、第四象限内的符号都有哪些特点？”当这一问题提出以后，学生可以参照视频课件，联想点在第二、三、四象限内的横坐标所处的位置以及纵坐标所处的位置，然后，脑海当中立刻浮现出点在第二象限内，横坐标落在原点的左侧，即符号为负，纵坐标落在原点的上方，即符号为正。点在第三象限内，横坐标落在原点的左侧，即符号为负，纵坐标落在原点的下方，即符号为负。而点在第四象限内，横坐标落在原点的右侧，即符号为正，纵坐标则落在原点的下方，即符号为负。学生通过思维发散与联想的方法，坐标系内点的具体位置能够清晰地出现在脑海当中，教师提出的这一问题也迎刃而解。当学生给出正确的答案以后，教师可以利用多媒体设备的慢放功能，将坐标系内的“点”在各个象限的横纵坐标符号特征逐步展现出来，这样，学生完全可以对照课件的演示进度来验证自己的联想与判断。

可见，这种借助于辅助教学工具开展教学活动的方法，能够激发学生的探索意识，使学生在视频课件的提示和引导下，联想到一些新的数学知识点，这对核心素养的提升具有重要的现实意义。

二、借助思维导图，培养发散思维

思维导图作为教育教学领域一种全新的辅助教学工具，在初中数学课堂也得到广泛应用，这种方法主要通过绘制树状发散图，以某一个数学概念、定理、公式或者实际应用问题为中心主题，由此延伸出许多分支节点，而这些节点亦可以作为中心主题，继续向知识的纵向尝试延伸和拓展。在实践教学当中，数学教师可以结合本节课所讲述的知识点，引导学生通过绘制思维导图的方法，让该知识点所涵盖的一些分支内容在思维导图上得以展现，并对比一下哪些学生绘制的导图包含的知识点更加丰富，归纳总结的内容更加准确。

以《全等三角形》为例，教师在讲授该知识点时，主要从全等三角形的性质以及判定方法两个方面予以考虑，然后要求学生利用绘制思维导图的方法，对全等三角形的性质与判定方法进行分解，以锻炼和培养学生的发散联想思维。有的学生以全等三角形的性质为中心主题，延伸出对应边相等、对应角相等、对应中线、高和角平分线相等、面积相等的性质。有的学生以全等三角形的判定为中心主题，分解出直角三角形与普通三角形两种三角形的判定方法，然后以普通三角形为中心主题，延伸出边邊边定理、边角边定理、角边角定理、角角边定理，接下来以直角三角形为中心主题，延伸出的分支节点是具备普通三角形的判定方法，以及斜边和一条直角边相等即为全等三角形的判定方法。当学生的创建思路形成以后，一个完整的全等三角形的思维导图能够清晰地出现在脑海中，这对理解和掌握全等三角形的性质与判定方法将起到积极的促进作用。

另外，学生在运用思维导图这种方法时，大脑思维能够得到进一步开发，对每一个数学知识点的理解和认知也将更加深入。因此，教师在教学过程中应将思维导图与教学过程融合到一起，在帮助学生掌握更多数学知识的同时，促进发散联想思维的养成。

三、创设阶梯问题，促进思维进阶

提问是数学课堂较为常用的一种教学方法，通过提问能够及时发现学生对数学知识点的理解和掌握程度，可以验证本节课的教学效果。但是，传统的课堂提问方式往往以教师的主观意愿为主，而忽略了学生主观感受，提出的问题主要遵循教学大纲内容，提问模式千篇一律，学生只需要回答“是”或“不是”，“对”或“不对”，这不仅限制了学生的想象力与创造力，而且对激发个人潜质也起到制约作用。为了避免这种情况的出现，教师应当增强问题的适用性与实用性，同时，能够引发学生的深度思考与情感共鸣，达到培养学生发散联想思维的教学目的。基于这一理念，教师可以遵循“由浅入深，由表及里”的原则，逐级加大问题的难度，并且使处在每一个学习层次的学生群体都能够得到展现自我的机会。

以《一元一次不等式》为例，在讲授该知识点时，教师首先列举一些一元一次不等式的实例，即：x-8>27、3x<2x-1、3/4x>49、-5x>9等，这时，结合这些具体的例子，教师可以提出一个关于一元一次不等式概念的基础性问题：“请同学们观察这些式子，思考一下一元一次不等式的概念该如何界定？”学生在教师的指引下，通过认真仔细地观察发现，这些式子的一个共性特征是，都含有一个未知数，而且未知数的次数都是1，由此可以快速确定一元一次不等式的概念。接下来，教师趁热打铁，演示一元一次不等式的解题过程，然后继续提出一个数学问题。

例如解不等式（x-2）/2≥（7-x）/3的问题，教师可以根据一元一次不等式的解题步骤，逐一进行演示。即：3（x-2）≥2（7-x），3x-6≥14-2x，5x≥20，最后的结果是x≥4。当解题步骤演示完毕，教师可以加大问题的难度：“请同学们通过观察解题过程分析和总结出解一元一次不等式的具体步骤。”跟随着教师的教学思路，学生对每一个步骤进行认真分析，脑海当中逐步生成了答案雏形，这时，教师可以选择学生代表负责作答。学生：“解一元一次不等式的具体步骤应当包括去分母、去括号、移项合并同类项。”当学生得出这一结论后，教师应当进一步拓宽问题的广度，加大问题的深度，针对去括号这一步骤设置一个专项问题：“同学们，在去括号过程中，需要注意哪些问题？”这一问题是在一元一次不等式概念与基本解题步骤的基础上而衍生出的一个独立性知识点，对刚刚接触一元一次不等式的学生来说，难以把握住问题的尺度，因此，这就需要学生针对去括号的解题步骤进行回顾联想，进而确定这一解题容易出现的错误。学生：“在解一元一次不等式时，括号前面如果是正号，去括号时，括号里的每一项不变号，也为正号。如果括号前面是负号，那么去掉括号和负号的同时，括号里的每一项都需要变号。”通过这种逐级加大问题难度的设问方法，学生的发散思维得到充分锻炼，而且思维活跃度逐步增强，数学学习能力也必将得到大幅提升。

四、演示新颖题型，拓宽联想空间

初中数学知识涉及概念、定理、公式内容相对较多，需要记忆的知识点不胜枚举，因此，要想学好数学知识，在平时的学习过程中，学生应当多接触一些新颖的数学题型，或者富有挑战性的题型，使学生在解决问题时，能够进一步拓宽知识视野，积累更多新颖的解题思路与经验，进而促进数学成绩的提升。

以《二次函数》的知识点为例，为了培养学生的发散联想思维，教师在选择和讲解重点题型时，应当遵循“求新、求变”的原则，列举一些可以一题多解或者一题多变的题型，这样一来，学生可以利用自己的发散聯想思维，拓宽自己的知识面，进而获取更多的解题灵感。比如以下面这道题型为例：抛物线经过A（5，0）、B（6，-6）、O（0，0）三点，根据已知条件写出该抛物线的函数解析式。在面对这一题型时，学生的脑海当中首先出现的是函数解析式的空间坐标图像。即可以设函数解析式为y=ax2+bx+c，然后根据方程组c=0，25a+5b+c=0，36a+6b+c=-6求解出a=-1，b=5，c=0，继而得出该抛物线的函数解析式为y=-x2+5x，这是解决类似题型最为常用的一种方法，因此，多数学生也会第一时间选择这种解题方法。但是通过分析和联想可以看出，由于这条抛物线经过原点，所以可以直接得出c=0的结论，根据这一条件，函数解析式可以表示成y=ax2+bx，然后将AB两点的坐标直接代入解析式当中，求解出a的值为-1，b的值为5，再将这些常数代入到函数解析式中，而得到y=-x2+5x。这种方法是学生通过对已知条件的深入剖析，而找到了一条解决该问题的快捷路径。由此可以看出，如果学生在平时的学习过程中，经常接触类似的新颖题型，既能够充实和丰富学生的数学知识，同时，也能够激活学生的发散联想思维，进而帮助学生将所学的知识点灵活运用到具体的数学题型当中。

结语

通过培养学生的发散联想思维，能够激发学生的创造创新意识，延伸和拓宽学生的解题思路，使学生在面对复杂的数学问题时，能够驾轻就熟，快速衍生出最为快捷的解题方法，进而对数学成绩的提升将大有帮助。因此，在实践教学当中，教师应当基于数学核心素养，为学生构建一个生动、鲜活的教学情境，让学生的想象力与创造力得到体现和发挥。

【参考文献】

[1]何晓琳.探讨变式教学在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2020（5）：28-29.

[2]李萍萍.初中数学核心素养的培养[J].新课程导学，2019（2）：13.

（作者单位：山东省平度市实验中学）