面向自贸区需求不确定的库存控制研究

宋志兰 文评

摘  要：在我国大力建设和发展自贸区以来，越来越多零售商选择落户自贸试验区，而因需求不确定及跨境物流的不确定等因素的影响，零售商也面临着需求不确定导致其库存成本增加的问题，这使得自贸区内的零售商缺乏市场竞争力，进而抑制自贸区的发展，文章通过考虑自贸区背景下零售商需求的不确定性，构建了零售商库存控制模型，最终确定最佳订货量和订货批量，对库存进行控制从而减少库存成本以提高零售商在市场中的竞争力，促进自贸区的发展。

关键词：自贸区;需求不确定;库存控制

中图分类号：F253    文献标识码：A

Abstract： Since the construction and development of free trade zone in China， more and more retailers choose to settle in the pilot zone of free trade zone. Due to the uncertain demand and cross-border logistics， retailers are faced with the problem of increasing inventory cost caused by uncertain demand， which makes the retailers in the free trade zone lack of market competitiveness and further inhibits the development of free trade zone， in this paper， considering the uncertainty of retailer's demand under the background of free trade zone， the retailer's inventory control model is constructed， and the optimal order quantity and order quantity are determined to control the inventory， so as to reduce the inventory cost， improve the retailer's competitiveness in the market and promote the development of free trade zone.

Key words： free trade zone; uncertainty of demand; inventory control

0  引  言

自貿区建设是新时代背景下我国实施对外开放战略的重要内容，也是我国实行全面深化改革的重要举措。我国首个自贸区试验区于2013年在上海正式挂牌，自此我国如火如荼的自贸区试验区建设拉开了序幕。直至今日，我国自由贸易试验区的总数已增长到18个，形成了由南至北、从沿海到内陆的“1+3+7+1+6”雁阵式①对外开放新阵势和新格局[1]。

线下跨境零售业也随着自贸区的兴起而日益增多。自贸区内已有多家进口商品的直销中心，进口商品也受到消费者青睐而脱销[2]。零售商落户到自贸区后，在自贸区中建立保税仓库用于对进口商品进行保税，这一新模式不仅有利于物流行业的发展，同时也对物流行业的发展提出了新的要求。库存作为物流中的一个必须的环节，一方面，好的库存能够减少客户需求不确定和供应商供应不确定等因素造成的商品缺货;另一方面，未控制好库存会引起资金的积压和库存费用的增长，然后导致企业因资金链断裂影响企业的正常运营活动。这种情况下，零售商对库存进行控制能够增强其竞争力。当前顾客需求受全球经济活动的影响充满不确定性，这也导致企业无法准确预测顾客的需求，面临着库存较少供不应求和库存较多成本过高的现实压力。市场竞争日益激烈的今天，在巨大的压力面前零售商也显得无能为力，其如果无法在经营过程中获得较低的成本，那势必会被市场所淘汰，这种情况下零售商们不得不采取成本领先战略，在减少库存成本的同时，充分满足客户的需求，提高自身的服务水平使得客户满意度提高，增强零售商在市场上的竞争力，以此促进自贸区的发展。本文通过对合理库存的研究，来实现良好的库存控制，更好地帮助零售商减少库存成本和客户需求的不确定性，这也是自贸区背景下库存控制所要达到的目标。

目前，对于库存控制策略的研究非常丰富，George Varlas等[3]考虑了供需双方存在的不确定性，提出了一种基于马尔科夫过程的线性水平集成两阶段推拉式库存系统分析模型。Osigwe Emmanuel O等[4]研究在不同的绿色度水平下，确定每个库存周期的补货计划、订货量和最佳销售价格，并采用解析方法寻找最优解，最后利用案例对模型进行验证。Li Yuan等[5]利用消费者参考价格预测理论，对一个全渠道零售商在支付前取消订单、付款后退货的全渠道零售商的多周期定价和库存管理问题进行了分析，确定了全渠道零售商最优均衡定价和最终库存水平。盛强等[6]采用r，Q和S，s策略针对某公司存在的整体库存水平较高、部分物料存在缺货现象问题设计库存控制模型，并对各个模型的参数及安全库存进行了求解。孙鹏等[7]针对电商行业的生鲜零售商，考虑库存因素以及成本控制中存在的过期成本、缺货成本等因素，基于强化学习构建了一个生鲜产品库存控制策略，通过仿真证明该模型能够在一定程度上使生鲜产品损失率降低，进而降低零售商库存成本。林树浩等[8]针对农产品或易腐坏产品，假定零售商销售分两阶段，并且考虑策略型顾客行为，确定售卖期开始前零售商的最优订货量及一、二阶段商品的最优定价。

1  问题描述与假设

1.1  问题描述

需求不确定及信息不对称导致库存成本高。因为零售商与海外供应商的信息存在不对称，且顾客的需求也存在一定的不确定性，所以当零售商低估供应商的生产能力或无法获取真实的客户需求时，库存量将大于需求量。这种情况会造成库存积压，导致库存成本上升。我们通过确定零售商库存的订货量和订货批量可以减少这些不确定性，进而降低库存成本。

跨境物流不确定性导致库存补给周期长。自贸区中的零售商在进行补货时，由于跨境物流的耗时较长，补货耗费的时间便相对增加，这样就会导致较长时间的缺货。缺货导致客户满意度下降，造成客户流失产生缺货成本，进而导致零售商的总成本增加。通过计算库存的订货周期，可以有效减少因缺货造成的损失。本文基于自贸区的特点，研究需求不确定情况下零售商的库存控制。

1.2  模型假设

不确定需求又被称之为随机需求，是指需求不是常数或需求不服从一个较好的函数。基于不确定需求的库存模型是指库存控制中的产品需求和提前期很难使用数学方法构建函数来表示的库存模型。现实生活中，零售商面临的客户需求通常是不确定的，是企业无法左右的变量。需求存在不确定性会影响零售商进行需求预测，最终影响库存量，使得库存控制成本增加，这一不确定性增加了零售商的运行成本。因此本文将需求视为一个变量，提出了一个不确定性需求的库存控制模型。

本文选取单个周期且基于需求不确定对库存控制模型进行研究。总的来说，库存模型的核心问题是存货决策，即确定零售商的最佳订货量和订货批量，以及订货周期等。通过建立数学模型，研究不确定需求下的最佳订货策略。

通过对该问题的分析，对构建基于不确定需求下的库存模型做出以下假设：

（1）提前期是确定的;

（2）查询分析历史数据以明确零售商的备货时间;

（3）进行补货时货物可随时到达;

（4）本库存模型针对单产品。

假设某自贸区中某零售商所销售产品的单位利润为a元，产品因缺货产生的缺货成本（因缺货导致顾客流失而产生的损失）为b元。该企业通过对历史销售数据的统计研究，得到产品的月销售量为c的概率为pc，其中c为变量，取值范围为[0，+∞）。本文需要企业获得的利润最大时，此时的产品订货量为Q。同时，当产品订货量为Q时，企业因需求预测有误导致产品堆积太多无法销售和产品量不能满足需求量引起的期望损益值最小。根据以上描述有，∑pc=1，且订货量Q是一个确定的值。本文将使损失期望值最小为目标来确定订货量Q。

2  模型构建及求解

2.1  符号及定义

Q：产品订货量;

Q：最佳订货量;

D：年需求量（箱）;

C：单位库存的年持有成本;

I：年持有成本率;

C：库存产品的单位成本;

C：每一次订单的订货成本（与订货量无关）;

Q：订货量（箱）;

Q：最佳订货批量（箱）;

TC：一年内总成本;

TC：订购成本;

TC：年持有成本。

2.2  模型构建

若当月供应量小于需求量时，库存表现为负值，由于企业产品缺货无法满足顾客的需求而造成销售机会流失的损失期望值为：

∑ac-Qpc                                            （1）

若當月供应量大于需求量时，产品库存积压，此时损失期望值为：

∑bQ-cpc                                             （2）

由上述两种情况综合可知，当企业订货量为Q时，损失期望值为：

cQ=∑ac-Qpc+∑bQ-cpc                                （3）

从上式可以看出订货量为Q时的总期望损失函数是离散的，这时通过使用边际成本分析法对其进行分析，因此有：

ΔcQ=cQ+1-cQ                                          （4）

把式（4）代入式（3）得：

ΔcQ=a+b∑pc-                                     （5）

由此可以看出上式是关于订货量Q的单调函数，函数性质为单调增函数。假设Q=Q，函数在定义域[0，+∞）区间内满足mincQ=cQ，那么就有：

ΔcQ≥0且ΔcQ-1<0

所以，最佳订货量Q的函数关系式为：

∑pc<≤∑pc                                       （6）

由式（6）可知，基于顾客需求不确定的情况，可以确定库存问题中的最佳订货量Q，明确最佳订货量以后，零售商可以通过得到的订货量对库存进行监控和检查，即零售商通过检查库存量，并发现其低于最佳订货量Q后，向供应商立即发出订单进行订货。上面考虑了库存的最佳订货量，为使库存成本最小化，另外还应考虑零售商每次订货产品的数量（即EOQ模型中的经济订货批量），以及订货周期。经济订货批量（EOQ）能够平衡订货成本和持有成本，本文将利用经济订货批量模型来确定库存模型中的经济订货批量以及订货周期。

经济批量是使得一段时间内库存存货的总成本最小的产品进货数量。基础经济订货批量模型具有一些假设：一是企业能够及时补充货物;二是供应商的货物是一次性到货，而不是断断续续到货;三是不允许缺货，即不存在缺货成本;四是需求可以预测且需求稳定;五是存货的单价恒定;六是存货现金充足，不会出现资金短缺而影响进货的现象。以一年中分隔得到循环周期，一年内EOQ的总成本由库存年持有成本TC和订购成本TC构成。

单位库存的年持有成本为：

C=IC                                                 （7）

年持有成本采用平均库存乘以一年内持有一单位库存所花费的成本来进行计算。即：

TC=QC=QIC                                         （8）

根據年需求量D和订货量Q，可以确定每年有个订单，所以年订货成本可以用以下公式表示：

TC=                                               （9）

年度总成本=年持有成本+年订货成本，因此有：

TC=QC+                                           （10）

根据式（10）以总成本TC为函数，求关于订货量Q的一阶导数，令求解的等式等于零，能求解出零售商订货时的最佳订货批量Q。

=-=0

得到最佳订货批量Q为：

Q=

根据最佳订货批量，可以求得订货周期T：

T=

需求不确定的库存模型是假设需求是不确定的，表现无均匀性且是为随机的。而EOQ模型是将需求不确定的库存模型得到的最佳订货量Q平均到了整个周期T之内，所以该模型中对需求的假设是已知、稳定且持续的，所以两个模型对需求的假设并不是相互矛盾的。两种模型仅仅是库存控制过程中的两个不同的阶段而已[9]。即在构建模型时，首先利用不确定需求库存模型求解得到需求期望值，将得到的需求期望值作为确定的需求，然后使用EOQ模型求解库存控制的最佳订货批量。

3  案例分析

对于自贸区内某零售商所售卖的一种商品的平均库存大约为

50 000个，占该零售商总库存的40%。表1为该零售商过去10周的需求数据。

通过统计，这些每周的需求数据并没有体现其需求率是不变的。然而，可以看出各周需求的变化很小，我们可以假定需求率不变，则该零售商的订货批量可以由经济订货批量模型来确定。

现已知该商品的年持有成本率I=0.25。产品的库存单位成本C=8，单位订货成本C=32，年需求D=104 000（52周），则该商品的单位库存的年持有成本C=IC=0.25×8=2元，利用EOQ模型求解可得：最佳订货批量Q==1 825（个）。

4  结  论

自贸区建设不仅仅需要国家政策的支持，还需要落户在自贸区内的零售商在瞬息万变的市场中立足以促进自贸区的发展。本文基于需求不确定情况，针对在自贸区内建立保税仓库的零售商，以损益值最小化为目标，建立库存控制数学模型，该库存控制模型能够确定零售商的最佳订货量、订货周期及经济订货批量。一定程度上能够解决零售商因需求不确定导致的库存成本增加问题，进而促进自贸区的发展。

注：①“1+3+7+1+6”雁阵式对外开放格局地区是1（上海）+3（天津、福建、广东）+7（辽宁、浙江、河南、湖北、重庆、四川、陕西）+1（海南）+6（山东、江苏、广西、河北、云南、黑龙江）。

参考文献：

[1] 张国庆. 把自由贸易试验区打造成对外开放新高地[J]. 中国国情国力，2020（1）：4-6.

[2] 郑茜文，张辰彦，林国龙. 面向自贸区的跨境零售商双渠道供应链协调研究[J]. 商业经济研究，2016（10）：83-86.

[3]  Varlas G， Vidalis M， Koukoumialos S. et al. Optimal inventory control policies of a two-stage push-pull production inventory system with lost sales under stochastic production， transportation， and external demand[EB/OL]. （2021）[2021-04-19]. https：

//link.springer.com/article/10.1007/s11750-021-00595-0.

[4]  Reza Maihami， Iman Ghalehkhondabi， Ehsan Ahmadi. Pricing and inventory planning for non-instantaneous deteriorating products with greening investment： A case study in beef industry[J]. Journal of Cleaner Production， 2021，295：25-39.

[5]  Li Yuan， Mula Josefa. Multiperiod Dynamic Pricing and Inventory Control Decisions for an Omnichannel BOPS Retailer with Reference Price Effects[J]. Mathematical Problems in Engineering， 2021，21：59-68.

[6] 盛強，张佳，孙军艳. 制造企业物料库存控制策略研究[J]. 机械设计与制造，2020（11）：301-304.

[7] 孙鹏，孙若莹，李佳慧. 基于强化学习的生鲜产品库存成本控制模型[J]. 计算机仿真，2020，37（8）：192-195，201.

[8] 林树浩，郭永江. 两阶段下批发商对于策略型顾客的最优定价和库存管理[EB/OL]. （2019-01-20）[2021-04-19]. http：//kns.cnki.net/kcms/detail/11.2019.O1.20201218.0925.004.html.

[9] 郑玛丽，沙翠翠. 基于需求不确定环境下库存控制策略研究[J]. 蚌埠学院学报，2013，2（4）：15-17.