多措并举 优化学生解决问题策略

翟惠娟

摘   要：数学来源于生活，又应用于生活。“学习有用的数学”是数学教学的根本出发点，培养解决问题的能力则是让学生获得有用数学的教学着力点，通过组织学生经历初步思考解决问题的思路、制定方案、动手实践、有序思考、合情推理等环节，引导其从多角度思考形成解决问题的思路，并从中优化出解决问题的最佳策略，以提高解决实际问题的能力，感受数学与生活的密切联系。

关键词：小学数学;多措并举;解决问题;教学策略

中图分类号：G623.5   文献标识码：A   文章编号：1009-010X（2021）19/22-0060-03

“包装的学问”是五年级下册“数学好玩”的内容，旨在通过本节课的学习让学生利用表面积等已有知识，寻找多个相同长方体叠放后表面积最小的最优策略。在学习的过程中掌握解决问题的基本过程和方法。同时通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化的思想。

笔者在执教时，进行了多方位尝试，组织学生经历初步思考解决问题的思路、制定包装方案、动手实践、有序思考、合情推理等活动，从多角度思考形成解决问题的思路，并从中优化出解决问题的最佳策略，以提高学生解决实际问题的能力，感受数学就在生活中，数学就在自己身边。

一、巧创问题情境，设计层次问题

片段一：创设“包糖果”的情境，抛出关键问题：

两盒糖果包成一包，怎样包才能节约包装纸？

分三个层次，引导学生探讨解决问题的策略。

第一，说一说，你是怎么想的？（学生讨论、交流解决问题的的思路 ）

生1：摞起来。

师追问：如何摞？

生演示。

生2：靠在一起。

师：请你到前台来给大家演示一下。

生3直接到前台演示：还可以这样合在一起。

生4：我觉得把大面合在一起会节约包装纸。

教师对几位学生的思路及时给予肯定，并引导学生通过讨论达成共识。得出解决问题的两种思路：首先，包装后表面积最小的包装方法最节约包装纸。其次，将所有的包装方法列举出来后，再通过计算比较，找到最节约包装纸的方法。

第二，将两盒糖果包成一包，可以怎样包？有几种不同的方案？（学生讨论包装的方案）

启发学生从多角度思考，形成解决问题的方法。讨论后，让学生动手用学具摆一摆，并做好记录。

学生出现两种记录方式：

（1）最大面重叠、中面重叠、最小面重叠

（2）长20cm、宽15cm的面重叠

长20cm、宽5cm的面重叠

长15cm、宽5cm的面重叠

设置记录环节的目的在于引导学生有序思考，并为下一环节的计算做好准备。

第三，你能计算出哪一种方案最节约包装纸吗？（计算哪种方案最节约包装纸）

学生异口同声：能。

师：那就赶快动手算一算吧。

接到“命令”后，全班学生开始埋头计算，笔者照例进行课堂巡视，当教师刚从讲台走到教室后头，再转身时就看到张××已放下手中的笔，一副欲言又止的样子。笔者想磨一磨他毛毛躁躁的性格，让其思考更加深入、叙述的更为完整，就故意移开了目光，去关注其他学生的计算情况，等又有一批学生陆续放下笔后，他迫不及待地向教师汇报：“老师，根本不用计算，我一看就能看出哪种方法最节约包装纸。你看像这样……”边说边用手演示。听到他有理有据的分析，笔者心里一阵窃喜，看来 “忽略”他的这段时光他并没闲着。“等一会你要把你的想法介绍给大家。想一想怎样能叙述的更清楚？”

待所有学生都完成任务坐端正时，笔者回到了前台。问道，“谁来给大家分享一下你的学习成果？”

生1在投影仪上展示自己完整的计算过程，规范的书写、准确无误地计算赢得大家热烈的掌声。生2：“老师，我计算到一半，就没再继续计算。我发现中面重合比小面重合节约包装纸，大面重合我就没有计算，肯定是最节约包装纸的。”

张××终于按捺不住了：“同学们，我一点也没算，一看就知道怎样最节约包装纸了。三种包装方法，无论怎样包装都是减少两个面。在都是减少两个面的前提下，减少两个大面一定是最节约包装纸的，所以大面重合的包装方法最节约包装纸。”教室里响起了经久不息的掌声。

此环节的教学中，笔者通过分层次设计问题，引领学生独立思考、分组讨论、动手实践、合情推理、适时分享等多样的学习活动形式，拓宽学生的思维，让学生在解决问题的过程中，感受到解决问题策略的多样性。并在学生相互交流和互相评价中，初步建立起解决问题策略的优化意识。

二、鼓励动手实践，引导独立思考

片段二：出示包磁带情境，并提出问题：

将如上图的四盒磁带包成一包，你能想出几种包装方法？尝试画一画你的包装方案草图，在小组内交流。你认为哪种包装方法更节省包装纸？为什么？

有了上一环节的活动经验，教学这一内容时，笔者把问题整体化，在抛出核心问题后，大胆放手，把宽裕的思考时间和活动空间留给学生，让学生经历解决问题的全过程，把寻求解决问题策略的权利还给学生。学生在探索解决问题策略的过程中，培养了创新和应用意识，发展了合情推理的能力，积累了解决问题的活动经验。学生接到任务后，纷纷动起手来，忙着摆学具、画草图、讨论交流，不亦乐乎！

三、讨论解决方案、鼓励合理推理

在巡视时，笔者发现虽然有的学生画的草图歪歪扭扭，却也能看出包装的形式。小组内不同层次的学生都可以找到自己的包装方案，汇总时竟也能做到自觉删除重复方案，有序进行罗列。

对学生的活动情况充分掌握后，在交流汇报环节，笔者有的放矢地安排学生展示自己的包装方案，通过让学生根据自己摆的直观图找到同伴与之相对应平面图，和看平面图摆出直观图的活动，发展其空间观念，让其在熟悉自己设计方案的同时，充分理解和接受同伴的其他方案，感受解决问题策略的多样化。

在交流到哪种包装最节约包装纸时，学生的想法更是层出不穷。有的将多种包装方案的用纸面积一一进行了计算，然后通过对计算结果进行比较，得出结论;有的则是通过选择性计算比较后得出结论;有的像张××同学一样凭借经验和直觉，通过归纳和类比进行合理推理，找到最节约包装纸的方案。

师：我们班同学真棒，思考出那么多的包装方案，并能在诸多的方案中，找到最节约包装纸的方案，真了不起！那么你认为在大家交流的判断哪种包装方案最节约包装纸的方法中，你最喜欢哪一种？为什么？

生1：我更喜欢第一种，他是将全部方案进行了列举、逐个计算，清晰、不容易弄错。

生2：我觉得第二种比较好，不用计算那么多。对于一眼就能比较出结果的，就不用计算了，只计算相差不多，不容易区分的，再比较计算结果。

此時一项沉默寡言的林××站了起来：“我感觉第三种最简洁，不用计算。可是也太难，得分析，我做不到。”说过之后，囧红了脸。面对孩子真挚的话语，笔者心里很不是滋味，转念想一想也就释然了。忙安慰道：“没事孩子，你可以用你能做到的方法解决问题，对于他们更简洁的方法，老师相信你通过以后的不断学习，一定会掌握的。”善良的同学们给予他及时的掌声鼓励，林××愉快的坐到了座位上。

《义务教育数学课程标准（2011版）》中明确指出：数学课程在面向全体学生的同时，还要适应学生个性发展的需要，以实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展的培养目标。基于这一原则，教师在教学中就要尊重学生之间的差异，根据不同学生不同的学习能力，提出不同层次的要求，真正做到保底不封顶，让每一位学生都能在原有基础上获得发展，拥有满满的获得感。

学生解决问题能力的培养是一个慢过程，不可能一蹴而就，所以，教师一定要沉下下来，在长期的教学实践中通过有计划地设计层次问题、引导独立思考、讨论解决方案、组织实践活动、鼓励合理推理等措施，引导学生多角度、多方位思考解决问题的策略，并能在交流的过程中自觉优化解决问题的策略，提高解决实际问题的能力，学习到有用的数学。