基于运动学模型的轨迹跟踪方法研究*

王国栋，张华强*，苏庆华

（1.山东理工大学 机械工程学院，山东 淄博255049；2.北京物资学院 信息学院，北京101149）

我国作为世界第二大经济体，目前正处于科技大发展的重要时期，无人驾驶技术是实现科技强国的重要一环，而预设轨迹的跟踪是实现无人驾驶技术的关键[1]。

常用的预设轨迹跟踪控制方法通常分为两种：一种为传统的基于控制理论的控制方法，主要包括PID控制、模型预测控制等方法；另一种则为基于相关模型的控制方法，常用的有纯追踪算法[2-3]。PID控制方法通过获得的误差数据反馈给系统进而消除误差，华南农业大学的罗锡文院士通过分析农机的运动学模型，采用改进PID控制方法设计直线路径跟踪控制器，取得了不错的路径追踪效果[4]；陈慧岩等人设计了鲁棒PID控制器用于路径追踪，通过实时航向角度偏差进行反馈调节，以车速为控制变量设置固定增益，通过试验表明，车辆路径跟踪效果较好[5]。PID控制算法应用广泛，优点突出，鲁棒性优异，但是在复杂的非线性系统中，其不易实现控制，难以保障控制精度；卫荣慕和金世俊对无人车的侧滑问题进行了大量的研究，利用模糊控制预测无人车的非线性系统，通过李雅普诺夫算法求解模糊控制系统中参数的自适应规律，利用H∞来补偿无人车系统中的侧滑量，并设计了自适应模糊控制器应用在无人车系统中[6]。模型预测控制方法在保证车辆追踪预设轨迹的同时，能保证车辆状态的稳定，但是模型控制方法实现过程较为复杂，需要进行大量的迭代求解，效率较低。纯追踪算法是最早应用在无人车路径追踪中的方法，基于车辆的运动学模型，通过具体公式表达出前轮转向角与横向误差和航向误差的关系[7-11]，从而控制车辆转向轮实现对预设轨迹的跟踪。

本文通过车辆的运动学模型对纯追踪算法进行构建，设计路径追踪方法，并以常用车辆参数信息设计仿真实验，对曲线、直线轨迹进行追踪。

1 车辆运动学模型

精确的车辆运动学模型是实现轨迹跟踪的关键因素，车辆的运动学模型通过车辆的简单运动规律建立速度和位置等之间的联系，因此在理想状态下，只考虑车辆的平面运动，忽略侧向滑动对车辆的影响，在平面坐标系下建立运动学模型，如图1所示。

图1 车辆运动学模型

图中，（xs，y）s表示车辆前轮轴心坐标；（xd，yd）表示车辆后轮轴心坐标；α表示车辆的航向角；δs表示车辆前轮转角；vs表示车辆前轮速度；vd表示车辆后轮速度；R表示车辆的转向半径；L表示车辆的轴距。

根据前后轮几何约束可得车辆运动学模型为：

2 构建纯追踪算法

在本节中，以自行车模型为基础分析纯追踪算法，即假设：

（1）车辆行驶速度恒定，只考虑横摆和横向运动两个自由度。

（2）不考虑空气动力对车辆的影响。

（3）不考虑切向力对车辆轮胎的影响。

（4）车辆在平面内行驶。

纯追踪算法是一种模拟人类驾驶习惯的几何追踪模型，根据车辆的行驶速度和路径信息设定轨迹上的一个路径点，计算车辆当前位置距离预设目标点所需转过的角度，控制车辆向路径点行驶。纯追踪算法适应性强，不需要考虑车辆复杂的动力学模型，适应于多种复杂轨迹的追踪。

纯追踪算法中前视距离的大小将会直接影响车辆的轨迹跟踪效果，前视距离较大时，车辆将会以较小的曲率向路径行驶，但系统响应较慢，可能会产生“抄近路”的问题，影响控制精度；当前视距离较小时，车辆将会以较大曲率向路径行驶，车辆会因此频繁转向，产生较大的振荡，降低车辆的稳定性。因此，前视距离的大小将会影响轨迹跟踪的效果。

纯追踪算法的几何示意图如图2所示。

图2 纯追踪算法示意图

图中，m为预设轨迹，A（xg，y）g为预设轨迹上的目标点，d为车辆的横向误差，θ为车辆的航向误差，Ld为纯追踪算法中的前视距离，k表示曲率，2α表示车辆到达目标点所转过的角度。

由运动学模型可得前轮转向角为：

由图2中目标点横坐标与实时误差几何关系得：

根据式（2）、式（3）推导车辆前轮偏角为：

3 试验验证及分析

为进一步验证本文所设计基于运动学模型的轨迹跟踪方法的有效性，以低速农机为仿真实验平台，农机参数信息见表1。

表1 农机参数信息

基于车辆运动学模型设计MATLAB仿真实验，设置车辆轴距为2.3m，初始偏差为0.5m。在MATLAB中通过纯追踪算法对预设路径进行仿真追踪，仿真结果如图3、图4所示。

图3 直线轨迹追踪效果图

图4 曲线轨迹追踪效果图

由上仿真结果可知，车辆在轨迹跟踪的初始阶段由于初始误差的影响，需经过一段时间进行上线校正，校正后能够对预设轨迹实现有效的跟踪，其中直线轨迹跟踪效果最好，在曲线轨迹的跟踪中，实际轨迹在曲线的拐点处发生轻微偏离，但依然能够实现曲线轨迹的有效跟踪。因此，本文所设计的方法无论是直线预设轨迹还是曲线预设轨迹，都有较好的路径追踪效果。

4 结束语

针对无人驾驶的轨迹跟踪问题，设计了一种基于运行学模型的轨迹跟踪方法，以低速农机参数信息设计MATLAB仿真试验，实验结果表明，所设计的方法无论对于直线轨迹还是对于曲线轨迹都有较好的轨迹跟踪效果。