数感障碍成因分析及应对措施

王红丽

[摘  要] 日常练习中，我们常会遇到一些感到不可思议的错误，究其原因还在于学生的“数感”较差，无法将形象的物品与抽象的数学相联系. 文章认为导致数感障碍的主要原因在于数学学科偏枯燥，学生生活经验不足，缺乏良好的学习习惯与学习方法等. 笔者认为应对数感障碍的具体措施有：激趣法，诱发学习欲望;实践法，充分体验生活;学法指导，形成良好数感.

[关键词] 数感;障碍成因;对策

数感体现的是一个学生的数学基本素养与思维水平，它就如同外语的“语感”一样，看不见，摸不着，却又真实存在. 练习中，部分学生对生活中的一些物品存在着不合理的认识，即数感障碍. 如有学生认为黑板的高是2分米、一桶食用油为5 mL等，这些令人啼笑皆非的错误让人哭笑不得，又屡屡出现. 为此，笔者从自身的教学实践出发，从数感障碍形成的主要因素和应对措施谈几点粗浅的看法.

数感障碍成因分析

新课标明确提出：“教育者应引导学生观察、操作身边具体的事物，感受具体事物中蕴含的数学意义，体会用数学知识量化具体事物的乐趣，从而建立良好的数感. [1]”但是，现实生活中不少初中学生并没有形成良好的数感，无法将具体事物用数学知识进行量化表达或分析. 笔者认为学生数感障碍形成的主要因素有以下几方面.

1. 数学学科特点导致

众所周知，数学是一门抽象的学科. 因为学科的这种特性，导致了学生难以在脑海中形成清晰的概念或恰当的表象. 尤其是初中阶段的数学出现了不少抽象的如函数、几何等知识，此时学生的认知水平还不够，而这些抽象的知识又难以在现实中找到合适的物品进行比对、分析，从而导致理论知识缺乏实际事物的支持，学生无法形成良好的数感.

2. 学生生活经验不足

新课标一再强调“数学生活化”的教育理念，这也说明了数学与生活有着密不可分的联系. 古往今来，生活经验都是学习的重要资源，生活经验与所学知识产生交互作用，能帮助学生构建良好的数感. 而初中学生社会经历较少，生活经验严重不足导致了学习的各种弊端. 尤其是在当前的社会背景下，不少家庭认为孩子的本职工作就是学习，其他生活中的一切都不让孩子参与，导致了不少学生只能学习书本知识，而无法将知识与生活经验相联系. 因知识与生活的脱离，而难以形成良好的数感.

3. 学生学习方法不当

有些学生不管是做事，还是学习都缺乏主动性，总是期望依赖家长或老师的帮助. 这部分学生不会自主地制定学习计划，不愿意花时间预习、复习或查阅资料，遇到错题也是在教师的讲解中订正了事，而不会深究错误发生的根源，更不愿意花时间进行自我评价与反思等. 没有一个良好的学习习惯，就无法获得高效的学习效率. 长此以往，对知识都难以理解，更谈不上高阶的数感培养了.

数感障碍应对措施

1. 激趣法，驱动学习欲望

兴趣能克服一切的学习障碍. 虽然数学学科具有较典型的抽象性与枯燥性等特征，但只要对这门学科充满兴趣，不论是对知识的理解，还是对数感、学力的培养都不在话下. 激发学生对数学学科产生兴趣的方法有很多，如创设各种情境、游戏活动、实验探究等都能有效地激发学生的学习兴趣，诱发学习欲，学生在寓教于乐的教学活动中逐渐形成良好的数感.

案例1  “一元一次方程”的教學.

这个知识点相对于初一的学生来说，属于比较抽象的内容. 为了让学生更好地理解一元一次方程的概念与内涵，达到辨识与灵活运用的程度. 笔者将本节课的重心放在学生思维能动性的引导上，让学生充分感知用字母符号替代数字的优势与乐趣，特创设学生感兴趣的问题情境来激发学生的学习兴趣，以培养学生的数感.

某中学组织65名志愿者为贫困地区学生捐赠书籍，甲班每人捐赠6本，乙班每人捐赠8本，一共捐赠了400本书籍，请问甲班有多少名志愿者参与了捐赠活动？

本题涉及较多的条件与数量关系，想通过列式解决问题有一定难度. 若引导学生通过合作交流的方式理清题意，弄清楚题目中的各种数量关系与等量关系，问题将变得简单. 为了激发学生的兴趣，教师可呈现以下表格（见表1）供学生填写，让学生在表格填写的过程中对数量关系产生一定的直观感觉.

由表格1，引导出一元一次方程的概念与运用. 此教学片段让学生亲历了“情境、分析、建模、应用”的过程，学生体验了发现与探索的学习乐趣，产生学习欲的同时有效地培养了学生的数感，也为学生思维能力的发展奠定了坚实的基础.

2. 实践法，充分体验生活

脱离生活实际，将眼光仅仅滞留于教材的教学必然是枯燥、呆板的. 新课标明确提出：“数学的学习要结合学生的生活经验. ”将富有生机的生活引入课堂，再将课堂知识带进生活，从真正意义上实现生活与课堂的结合，体现“得法于课堂，服务于生活”的教育理念. 这种方式能有效地开拓学生的思维能力，让学生在生活与数学的结合中形成良好的数感.

案例2  “利息和利率”的教学.

这是一个相对抽象的数学知识，依靠教师的讲解，很难让学生从根本上理解利息与利率的本质. 为此，笔者组织学生以小组为单位，做一次实践调查，调查内容包括存储、利率标准等. 鼓励有条件的学生亲自到银行进行一次储蓄、取钱的实践，充分感知本金、利率与利息之间的关系.

学生进行实践调查时，可带着如下问题进行思考.

问题：（1）什么是利率？

（2）每个银行的利率一样吗？为什么？

（3）当我们在银行存一些钱，取出来的时候为什么会比存的时候多呢？多多少？

学生带着疑问进行课后实践与调查，并以小组为单位将自己组内成员的发现进行整理、汇总. 因学生亲历了知识的形成与发展过程，有生活实践经验的支撑，课堂中学生学习的积极性很高.

用实践法感知生活，不仅能有效地激发学生学习兴趣，还能让学生从生活中找到良好的数感. 这种教学方式，能让更多的学生形成用数学的眼光看待生活的习惯，同时也能将所学知识运用于错综复杂的实际生活中，让知识为生活更好地服务.

3. 学法指导，形成良好数感

同一名教师在同一堂课内教授智力水平差不多的学生，学生所学的成效却有显著的差异. 伟人之所以伟大是因为学习习惯与学习方法得当，失败者的失败最关键的因素在于學习习惯与方法的失败[2]. 因此，良好的学习习惯与学习方法是制胜学习的法宝. 因此，教师应根据具体教学内容，引导学生养成良好的预习、笔记、质疑、猜想、反思等习惯，让学生在学法指导中养成良好的学习习惯，从而形成较好的数感.

案例3  “完全平方公式”的教学.

计算：（x+2y）2.

常见错解：（x+2y）2=x2+4xy+2y2.

正解：（x+2y）2=x2+4xy+（2y）2=x2+4xy+4y2.

漏掉系数的平方是学生常常发生的错误. 为了帮助学生突破这个障碍，笔者在教学中鼓励学生进行编顺口溜的记忆方法，让学生通过有趣的巧记，加强对这个知识点的记忆，防止解题时出现遗漏或错解的现象. 在教师的引导下，学生自主编出顺口溜：“头平方，尾平方，系数平方不可少. ”

重视记忆方法的指导，抛弃强制性的机械性记忆法是新课改背景下课堂教学的重中之重. 作为教师，应结合学生身心发展特征，想方设法诱导学生使用生动、有趣的记忆法来突破记忆障碍，这即符合初中阶段学生的认知与思维习惯，又能让学生形成良好的数感.

总之，数感培养不是一朝一夕就能完成的，它需要经历一个漫长的过程，需要师生与家长共同克服各种障碍因素，鼓励学生多参与生活实践，采用科学合理的教学方法激发学生对数学学科的兴趣. 让学生在知识的形成与发展中获得积极的情感体验，用心感受数学的魅力，从而形成良好的数感.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]克鲁捷斯基. 中小学数学能力心理学[M]. 李伯泰译. 上海：上海教育出版社，1993.