数学深度教学：追寻单元整体目标阶段性达成

许英

[摘  要] 只有当学生有足够的知识储备、能力储备、情感储备，才能让数学学习更深入、让知识掌握更扎实，进而实现“深度学习”。在学生掌握具体知识的过程中需要关注学生学习的起点和最近发展区。单元教学的过程中，整体的目标要分解到不同的课时，分阶段予以达成。

[关键词] 深度学习;阶段性;单元整体目标

三下《面积》的教学使学生从学习长度上升到学习面积，是空间形式认识发展的一次飞跃。但在整个单元的教学中，一线教师总是很难控制教学目标达成的時间节点，很容易在教学的过程中拔高要求。基于这样的认识，我们将课时重新做了划分，课时目标也重新做了规划，让学生在三个课时中分三个阶段达成面积概念的真正掌握，并能融会贯通、举一反三。

一、找准起点：实现从形象到表象的提升

1. 形象思维的唤醒——观察对比

第一课时确定的目标是：摸面积并确定用正方形作面积单位。但不能直接向学生布置用正方形来测量是最准确的，这样达不到教学效果。为此上课伊始笔者向学生提了一个问题，老师这里有一项劳动任务：请一位同学把黑板擦干净，另一位同学把讲台桌擦干净，比比谁先擦完？你会选择哪项任务？学生异口同声地说：“擦讲台桌。”笔者做出不解的表情，接着问：“你们怎么都选择擦讲台桌呀？”他们不等举手，都说：“讲台桌小，黑板大。”笔者马上又问：“讲台桌小你们指的是哪个地方小？黑板大你们指的是哪个地方大？”有的学生马上用手摸桌面，另一些学生踮着脚摸黑板面。

在比较身边物体表面大小的环节中，笔者问：“刚才同学们找到了很多身边物体表面的面积并比较出了它们的大小，你是怎么比的？”一开始学生有点懵圈，说不出是怎么比的，他们认为这是显而易见的事情。正当笔者想说话的时候一个学生说“看看就知道了”。“看，其实是很重要的一种比较方式，它叫观察法。”这时笔者借助课件将蓝色和粉色两个长方形进行了重叠，大部分学生给出了蓝色长方形比较大的结论。

从黑板和讲台大小的对比到蓝色长方形和粉色长方形大小的对比，比较层次有明显的递进，学生从“看一眼就清楚”到“皱眉思考”，产生了新的学习需求。这样在进行后续学习时，才能顺理成章。

2. 表象意识的建立——密铺测量

“为了能更准确地得到结果，你有其他更好的办法吗？”有的学生说剪下来比一比，有的举起手在那里比画，有的说拿尺子量一量……学生有了认知冲突可又找不到解决办法，此时笔者不紧不慢地说其实面积也是可以测量的，不过不是用尺子来量，而是用一种图形作单位来测量。课件动态展示用圆、三角形、正方形测量的过程。

在这个过程中学生从无奈到一下子豁然开朗，借助第三方图形的数量来对比大小，唤醒了学生对面积单位的需求，为下一节课做了很好的铺垫。同时利用三种图形摆放的课件展示过程，可以更好地让学生体会“为什么使用正方形”。

3. 混淆概念的区分——二维强化

“怎么用正方形来测量面积呢？”这样的提问式小结主要是为了让学生强化正方形的形象，并感受摆正方形及数正方形的过程，从而为后续面积单位的学习及面积公式的推导做好铺垫。

周长和面积大多共同承载于一个图形之中，容易造成学生认知上的混淆。建立面积的初始阶段必须采用多种手段和多种方式。从对一维度的度量到对二维度的度量，是学生认识上的一次飞跃。强化正方形的形象也很重要，可以帮助学生牢记正方形不仅是一个平面图形，而且是一个测量工具和测量单位，向学生渗透度量意识。

二、突破难点：达到从表象到本质的探究

第二节课的目标是对于面积概念的本质探究，并通过寻找1平方厘米、测量桌面的大小和“创造”1平方米三个实践活动来实现深度学习。

课的开始笔者问学生：“有两个同学用正方形测量数学书封面的面积，你们觉得数学书封面有多大。”一个学生说大约5个正方形，一个学生说大约500个正方形。这是怎么回事呢？由于学生有统一长度单位的学习经历，故一下子就说出了：“他们的正方形大小不一样。”那么怎么样的正方形才能帮助我们测量面积呢？

活动一：“寻找”1平方厘米

把1平方厘米的正方形贴在了黑板上，问学生：“你想对这个正方形说什么？”学生都哈哈大笑，说它太小了，看也看不出来了。“它虽然小，但它是老师请来的一个贵宾哦！它的面积是1平方厘米。”伴随着学生的直观感受，笔者用文字介绍了1平方厘米并强调是4条边长1厘米的线段围起来的大小。

“你觉得生活中哪些物体表面的面积可以用1平方厘米来测量呢？”学生马上活跃起来，有的拿橡皮、有的拿卷笔刀、有的拿校牌……笔者问：“你们为什么找这些面积小的物体？”学生回答：“因为1平方厘米太小了。”笔者接着问：“你们说得很对，小单位测量小面积。你的身边有这样的1平方厘米吗？”有的说开关上的按钮的面差不多这么大，有的伸出手说自己的指甲板大概是1平方厘米……学生对1平方厘米的直观形象建立得还是比较顺利的。

活动二：“奖励”1平方分米

正当他们有点成就感的时候，笔者问：“大家想知道课桌面的面积大约是多少吗？你能测量吗？”学生张大嘴巴，用怀疑的眼神看着笔者发出“啊”的声音。笔者无辜地问：“怎么了？”他们说：“太小，太麻烦了！”“什么太小？”“1平方厘米太小。”“这个正方形太小，那我们找个比它大一点的吧。”笔者边说边拿出了1平方分米，“这是我们的第二位嘉宾，也是比较常用的面积单位1平方分米”。

“你觉得用它去测量课桌面的面积合适吗？”他们都点点头。笔者拿出了一些1平方分米说道：“我准备了好多1平方分米，那就让我们来量一量吧。”A学生拿了3个1平方分米一个紧跟一个地在桌面上横铺开来，铺完一行又开始铺下一行，围观的学生倒也配合，一起数着铺的个数。铺着铺着有个声音传来：“不用这样铺的，只要横的铺一下，竖的铺一下就好了。”此刻好多学生茅塞顿开，纷纷表示：“对的对的，不用全部铺的。”这不正是后面教学长方形的面积时探究的摆法吗？

学生在充分的感知和操作过程中为后续深入学习提供了直观经验。笔者拿着1平方分米去和他们的手掌比对，使他们对1平方分米的大小有更准确的掌握。笔者还开玩笑道：“如果你把它忘记了，或是犯错了，那老师就赏你1平方分米。”话音刚落，学生一个个用手掌拍打起了自己的脸，还打趣道：“賞你1平方分米。”

通过文字介绍、直观感知、找身边的1平方厘米和1平方分米、比较估测与实测，使学生形成这两个面积单位的表象，巩固面积单位观念。

活动三：“创造”1平方米

有了前两个单位作基础，学生“创造”1平方米显得很顺利。“1平方米长什么样？有多大呢？你能和小伙伴想想办法把它找出来给老师看看吗？”学生都很来劲。在巡视时，笔者发现一个孩子想加入某四人组合，可是他们组偏不要他加入。笔者走过去问：“你们为什么不要他加入，他一个人落单了呀。”其中一个学生说：“我们四个人刚刚好，一人一条边长。他加进来就不能围正方形了。”其他几个学生也表示加进来就不对了。笔者点点头，夸奖道：“你们很会思考。”笔者跟落单的学生说，你要不再去找找其他小伙伴吧。从学生朴实的回答中可以了解到，他们对面积单位的认识是鲜明的。

笔者还发现有学生拿着一叠A4纸找了教室后面的一块空地，把一张张A4纸铺开来，摆出了一个大约1平方米的正方形……还有两个女学生张开大约1米的双臂拼命比画着，笔者问道：“你们创造出来了吗？”她们皱着眉头看看笔者说：“我们只有两个人，人不够。”“你们觉得几个人合适？”“四个人。”“为什么？”“1平方米是一个正方形，正方形有四条边，要一人一条边围起来。”……在跟学生一次次的交流中发现，他们都能较好地创造出1平方米的形象。

只有在认知的基础上才有可能有新的创造，后续我们在围出的1平方米里站满人，加深了对1平方米表象的认识。利用三个实践活动实现从讲到扶到放手，形式上看起来越来越简单，但不得不说学生对面积单位的表象建立越来越清晰，对于面积本质的理解也越来越深刻了。

三、掌握重点：完成从本质到应用的升华

基于这节课的教学，“长方形、正方形面积的计算”“面积单位间的进率”和“解决问题”的教学就比较好发挥了，学生分析起来有理有据，从根上理解问题更轻松，思考更深刻了。

在教学长方形面积的计算时，笔者在黑板上画了一个长方形，让他们估一估这个长方形的面积大约是多少。学生很积极，有的说12平方分米，有的说15平方分米，有的说18平方分米。“你们为什么都用平方分米作单位？”“这个长方形有点大，要用1平方分米的正方形去铺。”笔者点点头，学生的回答让笔者很满意。因为在他们脑子里有了平方分米的形象，而且能将1平方分米当作“尺子”来测量面积。这不正是我们所要达成的目标吗？……整个环节学生积极思考，不断优化方法。整节课在互相的研讨中推进，而笔者只是其中的一个倾听者。

深化“正方形”在学生脑中的形象，强化“面积”概念的本质，认识到1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小是后续学习的基础。只有心里有了度量的尺子，才能把握度量的本质结构，发展学生度量的意识，形成结构化认识。

知识本质不会变，学生的发展却会变，我们怎样以不变应万变呢？只有我们教师建立深度教学的思想，从知识结构整体去把握、去设计、去评价教学，才能更好地实现学生的深度学习。