“元指导”：促进学生深度学习数学

蔡丹霞

当下，教师在对学生进行数学指导的过程中，出现了诸多问题，例如：指导的目的性强、指导方式单一、指导内容不合理等。“元指导”是为了有效地帮助学生发现问题、分析问题和解决问题，从数学基本原理、规律、要素等出发，对学生数学学习的基本内容、基本方式、基本过程进行指导的方式。“元指导”能有效地促进学生深度学习数学，提升学生的数学学习能力，发展学生的数学学科核心素养。

一、通过“元指导”引导学生提问

“元指导”具有整体性、灵活性的特质。在“元指导”过程中，教师应当了解学生的认知基础，知道哪些知识学生能自主学习，哪些知识学生在自主学习的过程中会遭遇一定的障碍。只有这样，“元指导”才具有针对性和实效性。在“元指导”中，教师要明晰需要指导学生什么、指导到怎样的程度、怎样进行有效的指导等问题。

例如，在教学“认识比”这部分内容时，笔者指导学生认识了比的“倍比意义”之后，让学生对比的意义进行探讨，并让学生提出相关的问题。由于学生认识了比的意义、比的分类等内容，因而提出了一些具有学习价值的问题，如“比与除法、分数有怎样的联系和区别？”“除法中的除数、分数中的分母都不能为0，是否意味着比的后项同样不能为0？”“数学中的比与体育比赛中的比是否相同？”等问题，能推动学生深度探究数学知识。通过“元指导”，学生不仅能提出问题，还能在已有的觀念和理论知识之间建立关联。在对学生的数学学习进行“元指导”的过程中，教师要尽可能地让更多的学生参与研讨，让学生置身于问题的情境中，自觉地提出问题，促进学生对数学的思考与探究。

二、通过“元指导”引导学生构建思路

“元指导”不仅注重对学生进行“解题战术”的指导，还注重对学生进行“解题战略”的渗透、启迪。很多学生之所以不能有效地解决问题，不是因为他们缺少具体的解决方法，而是因为他们缺乏解决问题的思路。通过“元指导”，学生可以建立清晰的问题解决思路。

例如，在教学“多边形的面积”这部分内容时，教师不必事无巨细地指导学生进行转化，如转化成什么图形，怎样进行转化等，这些都是具体的操作问题。笔者在教学中，对学生进行这样的“元指导”：“遇到一个新问题，我们通常怎么办？我们已经学习了哪些图形的面积？说一说你的想法。”通过这样的鼓励、引导，学生能逐步领悟数学思想。至于“将平行四边形转化成什么图形、怎样转化？”“将三角形转化成什么图形、怎样转化？”“将梯形转化成什么图形、怎样转化？”等具体问题，完全可以放手让学生进行探究。在这个过程中，教师要扮演好服务者的角色，比如为学生提供相关的操作素材、操作工具等。“元指导”能让学生建立猜想、验证、探究的思路，从而悟到转化思想的精髓，即将未知转化成已知、将复杂转化成简单、将陌生转化成熟悉。

三、通过“元指导”引导学生获得策略

如果说提出问题顺应了学生数学学习的需求，构建思路遵循了数学学科知识的内在发展逻辑，那么获得策略则关照了学生数学思维的发展规律。在数学教学中，教师要通过“元指导”让学生经历抽象、推理和建模的过程，让学生主动探讨出解决问题的策略。

抽象、推理和建模是学生数学学科核心素养的组成部分。其中，抽象是引导学生将生活问题转化成数学问题的过程;推理是引导学生将相关的数学知识符号化、公理化、形式化的过程;建模是数学学习、研究的指向，每一个数学知识点的建构，都是一个微型的数学模型的建构。例如，“画图”是一种重要的问题解决策略，教师不仅要在课堂上系统地讲解，而且要在日常生活中相机渗透、融入。以“画线段图”的教学为例，在小学低年级的“倍数问题”中，教师要引导学生画线段图;在小学中年级的“行程问题”中，教师要引导学生画线段图;在小学高年级的“分数乘除法应用题”的教学中，教师也要引导学生画线段图。“画图”不仅是一项学习策略，还是学生需要掌握的一项数学技能。从某种意义上来说，画图的过程就是对数学问题进行表征的过程。

（作者单位：江苏省启东市汇龙小学）