漫话数学文化

摘 要：数学文化是一种理性思维方法在实践过程中不断形成的数学史，数学核心素养及其应用，它的主要特征有以下几点：数学的思维性、数学的量化性、数学的发展性、数学的应用性.通过这样的归纳，并有效渗透于数学课堂教学中，促进学生理性思维的发展.

关键词：数学文化;数学理性思维

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）24-0010-02

收稿日期：2021-05-25

作者简介：晏鸿（1975-），男，中学高级教师，从事中学数学教学研究.

数学作为一种文化，已得到了社会的认可，数学文化不同于语言，艺术，技术一类的文化，它属于科学文化.数学文化源远流长，在远古时期产生的人类语言中就蕴含了丰富的数学元素，出现了“有”、“无”两个朦胧的数学概念，可用来表示食物的无或有.进而“有”生“一”、“一”生“二”、“二”生“三”与“多”，产生了多个不同的原始数学概念.大约1万年前，人们在日常的农耕生活中，经常会碰到关于怎样记录年份、季节、日期，怎样计算猎物数，种子数的问题.为了便于交流，还需要有数的名称，这就出现了埃及人和美索不达米亚人的划印、刻痕的原始数字标记，产生了最早的书写自然数的方法.约5000年以前，埃及人已会用其他符号表示“十”和更大的自然数.我国从上古时期开始，也创造出了属于自己的，具有本民族特色的计数方法.随着经济的发展，社会的进步，现实的需要为数学的发展提供了不竭的动力，数学必须同步于社会的发展，解决人类生活中出现的新问题，反之数学又在解决这些新问题的过程中，不断地丰富、发展和充实自身.总之数学是伴随着人类的出现而诞生的.人类通过劳动，不但创造大量的物质财富，也创造了数学学科与数学文化.

数学作为一种文化的主要特征有以下几点：（1）数学的思维性;（2）数学的量化性;（3）数学的发展性;（4）数学的应用性.

一、数学的思维性

数学是人类探索现实世界存在的数量关系和空间形式的研究成果，并将这些思维成果进一步丰富和推广，应用于人类本身的科学.因此，数学是思维的成果，思维是数学的核心，思维推动着数学的发展.

例1 如果两个边数相同的多边形，对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.同理对于高中阶段的圆锥曲线来说，虽然圆是相似的，但是椭圆（或双曲线）是不相似的.那么所有的抛物线是否相似呢？

分析 对于两个不同的抛物线，当我们对它经过适当的旋转平移后总可使它们的顶点都移到坐标原点，开口都向上，使y轴成为它们的对称轴.（图形如右），设两抛物线方程为c1：y=a1x2和c2： y=a2x2，a1≠a2，a1，a2∈R+为定值.从原点O作射线y=kx交c1，c2于A，B两点，可得Aka1，k2a1，Bka2，k2a2，∴OAOB=k2a12+k4a12k2a22+k4a22=a2a1（为定值），所以两抛物线c1，c2相似.由a1，a2的任意性知所有抛物线均相似.

从这个例子就足以说明思维是数学的基石，思维推动着数学的发展.

二、数学的量化性

数学是一种科学文化，它同时又渗入人文科学之中，数量化是数学文化区别于其它文化的显著特点之一.其中数学运算是许多科学研究、日常生活、工农业生产中所必须用到是数学核心素养，它是解决许多疑难问题的钥匙，这种量化性在人文科学中也显示出它的魅力.

在日常生活中，人們常常喜欢用数量化来论理喻事.例如，如果我们将时间当做横轴，价值当做纵轴，把自己的人生价值刻画在坐标系上.就会发现一些“时间点”处于高峰，一些“时间点”置于低谷.如果高峰的点密密麻麻，连成价值的“实线”，就会感到欣慰，没有虚度光阴;如果处于低谷的点比比皆是，构成无为的“虚线”，就难免叹息惆怅;如果横轴的下方还存在“点”，那将会是人生的悔恨耻辱.

数学的量化性在人文科学中刻画得最深刻的莫过于中国的一句古语：“三个臭皮匠，顶一个诸葛亮”.其实这句名言是可以用统计概率的方法加以证明的.

假设有3个臭皮匠，独立解决一个问题的可能性分别为：P（A）=0.45，P（B）=0.55，P（C）=0.60，则他们三人在一起至少有一个人能解决一个问题的可能性为：

P（AUBUC）=0.45+0.55+0.60-0.45×0.55-0.55×0.60-0.60×0.45+0.45×0.55×0.60=0.901

0.901说明三个“臭皮匠”也能够解决百分之九十以上的问题，足足可以顶个“诸葛亮”.由此产生另一句名言“一个好汉三个帮”.

在自然科学中，数学的量化性更是功不可灭，没有准确的计算，人类怎么能发射火箭，登上月球并顺利返回;没有量化的计算，更没有汽车、高楼、手机、互联网、大数据、区块链等等现代文化.数量化是每个人必须具备的基本数学核心素养之一，每个人都应当具备运用这种数学素养的能力，它包括良好的数学直观、对数据信息的敏感度、以及把具体问题数量化的能力，都是日常生活中不可缺少的解决问题的工具，是美好生活的必需品.

三、数学的发展性

数学始终处于“否定—创新—再否定”的循环发展过程之中，而每一个否定，都使得数学得到加深拓宽、增维添元，都使得数学进一步走向完善，并涌现出新数学分支且由此得到进一步广泛的应用.

无理数的产生，打破了任何两个数的可公度性，使数扩大到实数，虚数的产生破坏了人们的常规理念，但数系又扩大到复数.19世纪末，德国数学家康托尔创立的集合论曾被认为是理想状态，而几个集合悖论的出现，就使它的基础产生了动摇，但数学并没有停止发展，一门新的学科，“模糊数学”由此产生了.

空间的维数分为一维、二维、三维、四维的整数维数是如此根深蒂固地扎根于人们的大脑之中，但随着“雪花曲线”的出现，我们得到面积有限的雪花，它的周长却可趋于无限，那么“雪花曲线”的维数是一维还是二维呢？在一块有限的空间里怎样才能放进一条要多长就有多长的曲线呢？如果我们放下了，由于它被压挤在一起，势必密密麻麻地完全覆盖了一块面积.如果是这样，边界曲线已经没有我们直观中的线状形象了，这样的曲线你还能称它为曲线吗？如果不称为曲线，又不称为面，那应称为什么呢？随着这个问题的产生，数学家们创造了专论分数维数的学科—分形学.并为工程、化学、测量、物理、机械等许多领域里提供了无穷无尽的应用.

数学从河图洛书到八卦文化，从勾股定理到几何作图，从黄金分割到圆周率的计算，从哥尼斯堡到莫比乌斯，从平面镶嵌到离奇分形，无不充满着变化和发展.“变”是数学的本质，数学唯有不断改变，才会越来越强大.

四、数学的应用性

数学的价值在于它的应用性.它具备简捷而不繁琐，互补而不互斥，相容而不矛盾，以及或可近似或可精确的诸多禀性，使得数学与其它学科水乳交融，你中有我，我中有你，和谐共处，象石榴籽一样紧紧抱在一起.正如美国数学家克莱因说：“诗歌能动人心弦，绘画能使人赏心悦目，音乐能激发和抚慰情怀，哲学能使人获得智慧，而数学却能提供以上的一切.”

数学的应用性还体现在我们学过见过的一些古诗词中，从中能找到一种数学意境，让人遐想，让人品味.如：“大谟孤烟直，长河落日圆”;“孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流”;“会当凌绝顶，一览众山小”;“随风潜入夜，润物细无声”;“白发三千丈”;“日行八万里”等诗文，都隐含着数学的思想，数学的理念.甚至连玩的游戏，若用数学来进行指导，也会使人耳目一新.

例2 有5张扑克牌分别是红桃A、K、Q、L、10，将它们从左到右依次按AKQL10序排列，每次可平行移动一张或相邻的二张牌（移两张时这两张不能分开），移动三次，要将它们的次序从左至右变成10LQKA的次序.试问应该怎样移动呢？

下面我们用数学观点来看待这个问题如下：从已知排序到结果的排序，A改变了四个位置，K改变了二个位置，Q没有改变，L改变了二个位置，10改变了四个位置，故一共改变了12个位置.如果只能移动三次，则最佳移动应该每次移12÷3=4个位置，即每次移二张牌，平移两个位置，顺着此思路可简捷地找到下列解法：

AKQL10→QLAK10→QK1OLA→10LQKA

此外，数学具有育人的价值，它在培养人的思维能力，良好的个性品质和辨证唯物主义的世界观方面，与人文科学和其它自然科学起着相辅相成的作用.至于它的其它一些价值（包括预见和对人力、物力、时间的节省），也不断转化为巨大的社会效益和经济效益，这就是数学文化的实用性.

数学发展到今天已成为人们不可或缺的知识，这也是数学工作者既平凡，又伟大之处，愿数学伴随着我们每一个人.

参考文献：

[1]晏鸿.二个常规问题背后的新故事[J].数学学习与研究，2019（20）：127.

[責任编辑：李 璟]