梁拱组合体系桥梁自振频率参数敏感性分析

袁霖宇

（广东省交通规划设计研究院集团股份有限公司，广东 广州 510507）

桥梁结构的振动特性反映结构整体的固有特性[1～3]，是进行桥梁结构振动控制，抗震、抗风设计及预测复杂动力荷载作用下结构动力响应的基础。由于施工的不可预知性、材料加工的不确定性以及模型简化等因素，仅按设计图纸建立桥梁结构有限元模型并不能真实反映结构的受力状态，导致计算得到的结构动力特性不准确。大跨度钢箱拱桥是山区、跨河及景观要求较高的地区最为常见的一种桥型，上飞燕式梁拱组合桥梁[4～5]作为一种新型的钢箱系杆拱桥，结构体系复杂，有必要了解桥梁各结构参数对结构自振频率和固有频率的影响，为后续设计及管养提供参考。

本文以某上飞燕式梁拱组合桥为研究对象，采用有限元类比的方法，从弹性模量、构件的质量密度、吊杆的索力误差等方面进行动力特性的参数敏感性[6～7]分析，全面综合研究该体系桥梁结构动力特性与各因素之间的关系。

1 工程概况

某上飞燕式梁拱组合桥总体跨径布置为40 m+120 m+40 m，桥梁标准横断面宽30.5 m；拱圈为矩形钢箱断面结构，拱轴线为二次抛物线形，桥梁矢跨比1∶4，桥面吊杆间距6 m，共设置16对吊杆；风撑结构为“X”形。桥梁从立面上看为上飞燕式造型，从横断面上看为门式造型。见图1和图2。

图1 桥梁总体布置

图2 标准横断面

2 模型的建立

采用MIDAS Civil软件建立全桥有限元模型，划分1 568个单元、1 353个节点，其中钢箱梁、钢拱圈、风撑等均采用梁单元模拟，吊杆采用桁架单元模拟；桥面约束体系按实际支座位置进行布置并耦合相应自由度。模型中结构自重、二期恒载等均按实际质量分布进行模拟；车道及人群荷载按JTGD 60—2015《公路桥涵设计通用规范》进行施加；结构整体升温30℃，整体降温-25℃，同时考虑温度梯度影响。见图3。

图3 桥梁结构有限元模型

3 动力特性分析

采用子空间迭代法进行分析[8～9]，见表1和见图4。

表1 自振频率及阵型

图4 桥梁主要阵型

1）桥梁一阶频率为0.681 Hz，阵型为主拱横向弯曲，充分体现了梁拱组合体系桥梁柔性特征，与常规的拱桥特点一致。

2）桥梁阵型排列依次为主拱一阶横弯、主拱一阶纵弯、主梁一阶竖弯、主梁一阶横弯，各阵型排列合理；各阶频率相差较大，之间不易出现耦合振动。

3）第一阶阵型为拱圈横向弯曲，与该桥仅在拱圈顶部设置风撑有较大关系，同时第一阶频率为0.681 Hz，与第二阶阵型频率差别较大，表明该桥拱圈横向刚度较弱，需加强风撑设计及稳定性验算。

4 结构参数敏感性

敏感性是评估结构动力特性受结构影响程度的一种手段，已成为当下的研究热点。该上飞燕类型桥梁是典型的三元结构，活载分布的构件为主梁、横梁和桥面板，力的传递构件是吊杆，而重要的承重构件是拱肋和主梁。

众所周知，结构的动力特性与结构的质量密度及弹性模量有较大关系。主拱和主梁的弹性模量和质量密度在该体系桥梁整体动力特性中占有重要地位，由于构件制造的尺寸误差、施工的不确定性等因素，主梁的实际质量会与设计图纸的质量有误差，同时吊杆施工过程中索力也会有一定的误差，因此，有必要研究该体系桥梁弹性模量、质量密度、吊杆张拉力对结构固有频率的敏感性。

4.1 弹性模量

主梁及主拱弹性模量按0.5、0.75、1.00、1.25、1.25倍数进行变化。随着主梁弹性模量的增加，一阶频率几乎没有变化；二阶频率从1.101 Hz变化至1.830 Hz，增加了66.2%；三阶频率从1.483 Hz变化至2.228 Hz，增加了50.2%；四阶频率从1.645 Hz变化至2.365 Hz，增加了43.7%；五阶频率从1.721 Hz变化至2.396 Hz，增加了39.2%；六阶频率从1.929 Hz变化至2.799 Hz，增加了45.1%。随着主拱弹性模量的增加，二阶、六阶频率几乎没有变化；一阶频率从0.487 Hz变化至0.824 Hz，增加了69.1%；三阶频率从1.777 Hz变化至2.200 Hz，增加了23.8%；四阶频率从1.823 Hz变化至2.227 Hz，增加了22.2%；五阶频率从1.981 Hz变化至2.322 Hz，增加了17.2%。见图5。

图5 弹性模量对自振频率的影响

弹性模量能显著改变上飞燕式梁拱组合桥的自振频率，随着弹性模量增加，相应的频率增加且主梁弹性模量影响程度要比主拱弹性模量要大。

4.2 质量密度

主梁及主拱质量密度按0.5、0.75、1.00、1.25、1.25倍数进行变化。随着主梁质量密度的增加，一阶频率几乎没有变化；二阶频率从2.022 Hz变化至1.244 Hz，减少了38.4%；三阶频率从2.343 Hz变化至1.611 Hz，减少了31.2%；四阶频率从2.452 Hz变化至1.836 Hz，减少了25.1%；五阶频率从2.957 Hz变化至1.861 Hz，减少了37.1%；六阶频率从3.114 Hz变化至1.884 Hz，减少了39.4%。随着主拱质量密度的增加，二阶、五阶、六阶频率几乎没有变化；一阶频率从0.947 Hz变化至0.551 Hz，减少了41.8%；三阶频率从2.028 Hz变化至1.811 Hz，减少了10.7%；四阶频率从2.284 Hz变化至1.836 Hz，减少了19.6%。见图6。

图6 质量密度对自振频率的影响

质量密度能显著改变上飞燕式梁拱组合桥梁的自振频率，随着质量密度的增加，相应的频率减小且主梁质量密度影响程度要比主拱质量密度要大。

4.3 吊杆力误差

吊杆力按0.95、1.00、1.05倍数进行变化。吊杆力对桥梁自振频率几乎没有影响，设计中可忽略吊杆力的影响。见图7。

图7 吊杆力倍数对自振频率的影响

5 结论

1）上飞燕式梁拱组合体系桥梁阵型排列依次为主拱一阶横弯、主拱一阶纵向弯曲、主梁一阶竖弯、主梁一阶横弯，各阵型排列合理，各频率之间相差较大，不易出现耦合振动。

2）弹性模量能显著改变上飞燕式梁拱组合桥的自振频率，随着弹性模量增加，相应的频率增加且主梁弹性模量影响程度要比主拱弹性模量要大。

3）质量密度能显著改变上飞燕式梁拱组合桥的自振频率，随着质量密度的增加，相应的频率减小且主梁质量密度影响程度要比主拱质量密度要大。

4）吊杆力对自振频率几乎没有影响，设计中可忽略吊杆力对自振频率的影响。