以线性代数为载体的新工科人才计算能力培养探究

◇宿迁学院文理学院 顾 颖 赵士银 吴秋霞

本文讨论了科学计算能力在新工科人才培养中的重要性，浅析了我国当前线性代数课程的教学现状，通过实例说明在该课程教学中介绍科学计算的必要性，并对此项改革提出几点具体建议。

1 新工科人才需具备扎实的计算能力

2017年2月18日，教育部在复旦大学召开了高等工程教育发展战略研讨会，与会高校共同探讨了新工科内涵特征、新工科建设与发展路径，达成若干共识。2017年4月18日，教育部在天津大学召开新工科建设研讨会，60余所高校共商新工科建设的愿景与行动。2017年6月9日，教育部在北京召开新工科研究与实践专家组工作会议，全面启动、系统部署新工科建设[1]。“新工科”建设是我国主动应对新一轮科技革命和产业变革，支撑服务创新驱动发展，“中国制造2025”等一系列的战略行动，复旦共识、天大行动和北京指南，构成了新工科建设的“三部曲”，奏响了人才培养主旋律，开拓了工程教育改革新路径。

从国家对于新工科专业的定位不难看出，随着时代的进步、科技的发达以及计算机技术的不断发展和突破，科学计算能力是新工科人才必须掌握的基本能力之一，就如同以往需要掌握笔算能力和计算器计算能力一样重要。而所谓科学计算能力，指的是利用现代计算工具（主要指计算机）解决科研和实际问题中的计算问题的能力。它包括从实际问题出发抽象、建立适当的数学模型、采用有效的计算方法、利用最新的科学计算软件实现高效的编程和运算、对计算结果作合理性分析、图解等多方面的综合能力。例如普通物理（含力学、电学、磁学、分子物理、声学、光学）、力学机械（含理论力学、材料力学、机械振动）、电工电子（含电路、电子线路、电机、高频电路）、信号与系统（含连续、离散、系统函数、频谱）等工科专业的必修课程均需要扎实的科学计算能力，科学计算能力是未来新工科专业学生必须具备也必将是最实用的能力之一，专业课程的开设均需围绕培养这项能力，大学数学（包括高等数学、线性代数、概率统计）是工科专业的必修课，这其中尤以线性代数课程知识后期使用最多、最广，许多工科中问题转化而来的诸如微积分、空间解析几何、线性和超越方程、常微分方程、偏微分方程等最终都化为线性代数问题求解，因此，如何在线性代数课程教学中培养学生的科学计算能力是一个值得思考和研究的课题[2]。

2 当下线性代数课程教学现状浅析

线性代数是工科专业学生必修的基础课之一，纵观几十年的教学历程不难发现，教学内容基本没有改变，随着时代的发展和计算机技术的进步，教学方式和手段略有改变，部分教师使用ppt授课增加课堂容量，少部分教师开始尝试近几年较流行的翻转课堂教学模式，培养学生自主学习能力，然而这些仅仅是对计算机浅层次的应用，忽视了计算机最强大的功能“科学计算”。计算是伴随着计算机的出现和发展形成的继理论研究、实验之后的又一重要的研究手段，在当今大数据时代的许多领域中都发挥着重要作用。科学计算可以解决数学中的许多大规模的、繁琐的问题，但由于当前授课内容的限制，许多学生没有感受到科学计算的魅力，并且他们认为数学课程中学习的许多方法与他们的专业是割裂的，在处理实际问题时是无用的。比如，来自某自动控制系统的线性方程组如下所示：

在线性代数课程中，介绍了利用矩阵初等变换来求解线性方程组的方法，在实际操作时教师和学生都会遇到一个非常“尴尬”的现象，对于形如（1）或（2）这样一个阶数并不高的方程组用初等变换法往往要算一个多小时，演算两张草稿纸，如果换做代入法大约需要花费30分钟使用半页草稿纸，这时候恐怕连教师都不愿意选择初等变换法，学生自然会质疑学初等变换方法的意义何在？出现这一问题的主要原因在于当前线性代数的教学中我们只介绍了方法的“格式规范”，而没讲“程序的通用”。正确的解决办法应是我们依据初等变换方法计算的原理和规律编写成通用的程序，借助计算机软件（常用的如Matlab）进行科学计算给出结果[3]，而非我们人工计算，机算和人工算的耗时和成本相差是十分巨大的。这种现象在线性代数教学中比比皆是，又例如工科中常遇到的求矩阵的特征值和特征向量，也有类似的问题存在。这些问题促使我们不得不去思考如何变革才能让线性代数教学与后期的专业学习有效衔接，让线性代数课程真正能够服务于新工科专业人才培养。

3 科学计算与线性代数结合大有作为

线性代数课程中介绍了许多解决代数问题的原理和方法，但是这些方法在学生眼里似乎仅仅只能解决抽象的理论问题，而离实际问题似乎很远。例如矩阵的逆是线性代数中非常重要的一个知识点，课堂上，我们系统的向学生介绍了矩阵逆的概念，以及用伴随矩阵表示逆矩阵、用初等变换计算逆矩阵的方法，但是矩阵的逆在实际问题中有什么应用，在实际问题中怎样能够快速准确的计算逆矩阵，这是当前传统线性代数课堂教学中所欠缺的，我们用工科专业经常遇到的保密通讯问题来介绍[4]。

根据明文数据即矩阵Ｐ，依照英文字母表，还原出的明文信息就是“fulfill the task”。

保密传输是现代通讯技术中的一个重要研究课题，实际加密模型相当复杂，上面所举的例子只是根据其基本原理阐述矩阵的逆在实际问题中的应用。线性代数知识在现代科学技术的各个领域使用十分广泛，例如图像重构、人脸识别等等，它们所转化为的数学模型均是代数问题，因此广大一线教师在授课时要特别注意线性代数与科学计算的结合在实际问题中的应用，培养学生学以致用的能力。

4 在线性代数教学中引入科学计算的几点说明

从以上实例中可以看出线性代数的方法往往需要结合科学计算的工具才能发挥出功效，下面给出在线性代数教学中引入计算机软件的几点建议。

（1）在课堂上首先仍然要将基本的概念、定义、定理等理论知识讲透，使用计算机软件进行科学计算一方面是对其中的一部分加以验证，加深学生的印象，另一方面是教会学生如何将书本上的理论方法转化为可以解决实际问题的计算机程序。在实际教学中切不可舍本逐末，以科学计算来代替严密的证明，或者只追求实用效果而过度简化原理的介绍[5]。

（2）工科专业学生学习数学的目的一方面在于习得数学知识，掌握实际计算技能，另一方面数学课程也承担着训练学生严密的逻辑思维和推演能力的任务，理论推导和笔算对学生逻辑思维能力的训练仍然起着不可替代的作用，因此在课堂上切不可本末倒置，一味追求应用而大量删减理论教学内容，广大教师应本着理论教学为主，科学计算为辅的原则开展线性代数教学。

（3）在线性代数课程教学中引入科学计算的目的在于教会学生如何运用所学知识解决实际问题，而不同专业的学生他们所关注的问题或者说需求是不同的，为了调动学生主动探索问题的欲望，教师应根据所带专业的特点设计科学计算教学案例，尽可能选择学生所在专业关注的热点问题，这就要求教师要不断更新自身知识，同时要与相关专业教师保持密切的交流与合作。