经济数学在金融经济分析中的应用研究

近几年，随着我国各项经济水平突飞猛进的发展，金融经济也随之获得了更为广阔的发展空间，而经济数学也在金融经济发展的过程中起到着举足轻重的作用。越来越多的高等院校开始重视经济数学科目的开展，并将经济数学是为金融专业课程中的一个重要组成部分，积极促进二者之间的有机融合，这也成为了经济数学未来发展的一个重要趋向。本文就针对经济数学在金融经济分析中的應用进行了简要的探讨分析，由于受到文章篇幅以及研究时间的限制可能存在着不够完善的地方，希望能够为金融经济的长远发展贡献一份微薄的力量。

一、引言

近几年，我国的市场经济发展出现了颠覆性的变化，金融经济在获得了更为广阔的发展空间的同时，也面临着更为严峻的挑战。想要切实解决金融经济发展过程中所存在的实质性问题，仅仅依靠传统的方法是远远不够的，在这样的背景下，经济数学成为了一种解决金融经济发展问题的有效方法。人们常说，数学和生活是相通的。其中既包括未知因素又包括已知因素，这些因素看似互相毫无关联，但实则可能又存在着某些联系，将这些未知因素和已知因素连接在一起，就形成了普遍的数学规律。在将金融经济与经济数学进行融合的过程当中，我们可以发现，一些较为抽象的经济现象可以以更为简洁的方式呈现出来，更容易被相关工作人员所理解，也能够更为精准地向研究人员呈现出所需信息。经济数学所涉及的内容较为繁杂，包括微分方程、函数极限、线性代数等，与其将其作为抽象的理念进行研究，倒不如将其切实的应用制经济发展的过程当中，真正的解决金融经济发展中面临的实际问题。目前在各大高校中的金融专业中往往会融入经济数学的内容，帮助学生通过金融数学的方式来解决经济发展中面临的问题，这种融合的教学模式使得经济数学增添了一定的趣味性，更容易被学生所接受，同时也强化了金融课程的实践性。下文中我们就具体的对于经济数学在金融经济分析中的应用进行实际的分析。

二、经济数学在金融经济分析中的应用

（一）以函数模型方式来解决金融經济问题

在数学研究的过程中，函数是一个必不可少的重要部分，而我们在利用数学来解决经济问题时，函数关系的作用得到了更为实质的发挥。我们可以立足于函数的关系，结合相应的数学理论，来解决在金融市场发展过程中所面对的突发性问题。举例来说，当我们对于市场发展中的商品供需问题进行研究时，消费者的生活水平、购买欲望、替代性产品的干扰、商品价格的波动、互补性产品的销售等因素都会对于市场情况造成直接的干扰。但在这其中，商品自身的价格是最为直接的影响性因素。为此，我们在构建函数关系时应当立足于商品价格的波动情况来进行，构建起与之相关的需求函数和供给函数。通常情况下，当商品价格逐渐上涨时，商品的市场需求量会随着其上涨而有所降低，由此我们可以看出，需求量的函数属于减函数类别。而商品所获取的经济收入关系到生产者能够获得的最终收益，为此，对于生产者而言，除了要销售足够量的商品之外，还应当注意节约成本，产品的销售量与收益之间也会形成相应的函数关系。在这样一个简单的事例中，贯穿了多方面与经济数学相关的函数知识，由此可以看出，在金融经济发展的过程当中，经济数学函数知识的应用是十分广泛的。

（二）以极限理论来解决金融经济问题

极限理论是研究关于极限的严格定义、基本性质和判别准则等问题的基础理论。早在战国时期，极限理论就已经在数学研究领域发挥了极大的作用。发展至今，数学中的极限理论已经被广泛的应用于经济管理和金融管理当中。在经济领域当中，事物的发展，普遍需要遵循逐步递增和逐步衰减的规律，其中最为典型的案例就是资金储蓄的连续复利。举例来说，我们假设有一个人积攒了一笔存款，并将这笔存款存储于银行当中，年利率是固定的，如果在产生之后开始结算，那么经过几年后再对于这个人所获得的资金总量进行计算时，就需要应用到极限理论。

（三）以导数来解决金融经济问题

导数具备着函数的局部性质，在对于经济学进行细致研究的过程当中所涉及到的较多问题都可以通过导数来进行解决。众所周知，导数是微积分中的重要基础概念，但却很少有人知道导数在经济学当中又具备着边际的概念。这使得导数在经济学研究当中的作用得到了体现，也就是说，在对于经济学当中的某一对象进行研究时，需要经历从常量步入到变量的过程，这在很大程度上推动了经济学的发展。我们可以细致的将编辑函数分为边际收益函数、边际成本函数、边际利润函数以及边际需求函数等多个部分。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近，求导的过程同样也就是一个求极限的过程。通过以往的研究经验，我们可以大致了解在对于函数进行研究时，当自变量发生变化时，与其对应的因变量也会随着发生变化。我们可以通过导数分析的方式来研究某一地区的人口变化或某一种群的数量变化等。具体来说，我们可以通过成本函数来计算出某厂家所生产的产品在一定的产量下所带来的边际成本，所得的边际成本也就是生产同一类别的商品所需的成本，将边际成本与平均成本进行对比，所得出的结论可以为下一阶段此类产品的生产情况作出明确的指向。当最终所得的结论体现得情况为平均成本大于边际成本时，代表着下一阶段进行产品生产时所需要花费的成本量较少，可以适当扩大生产;反之，当最终所得的结论体现得情况为平均成本小于边际成本时，代表着下一阶段进行产品生产时所需要花费的成本量较多，当尽可能的减少生产。除此之外，在对于金融经济进行分析的过程当中，导数还具备着一定的弹性，可以实现经济的最优化选择。最优化理论是关于系统的最优设计、最优控制、最优管理问题的理论与方法，对于完善经济决策有着十分积极的意义。最优化是系统方法的基本目的，其在经济学当中的体现涉及优化资源配置、获取更高利润、合理进行收入分配等方面。但是最优化，需要在一定的约束条件下才能够实现。当函数的自变量受到限制时，求得的极值为条件极值，而在求取条件极值时，拉格朗日乘数法无疑是最有利的一种方法。具体来说，首先，我们需要构建起与实际条件相符合的拉格朗日函数，接下来再求出驻点，但是由于实际情况的干扰，驻点不一定会是极值点。总体来说，数学理论中的导数在应用于金融经济当中以后，仍然能够发挥极为重要的作用，具有着较为突出的实际应用价值。

（四）以微分方程来解决金融经济问题

微分方程指含有未知函数及其导数的关系式，解微分方程的目的就是为了找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的，但同时又以极限理论为基础。虽然在数学当中函数的应用较为广泛，但当需要将数学应用于金融经济发展的过程中时，往往难以完全体现抽象又复杂的函数关系，而量与变量之间的关系又很难通过简单的描述直接呈现，此时就需要通过构建相应的微积分方程来体现变量与导数或是积分之间存在的关系。可以说微积分方程在金融经济中的应用，一定程度上弥补了函数所存在的不足。除此之外，在一些较为复杂的金融经济问题当中，通常涉及的变量是两个或两个以上的复杂变量，针对这类问题，我们需要在留有一个变量的基础之上，将其余的一个变量看作基础常量，然后再将整个问题按照单一变量的模式选取解决方法，解决问题所应用的理论为偏导数理论。对于一些难以求出精准，只需要和取近似值的计算方法，在金融经济的研究中同样较为常见。

三、推进经济数学在金融经济分析中的融合运用

很多人喜欢数学，是因为数学的逻辑性较强，即便通过不同的计算方法，也能殊途同归，获得最终的答案。很多人讨厌数学，是因为在解决数学问题时，需要通过复杂的计算来进行推理。目前，经过学者们的广泛研究应用，数学研究方面的相關理论思想已经不仅仅局限于应用指数学学科单方面的发展过程中，无论是在金融还是在经济领域中，数学都发挥着极为重要的作用。相对于数学很密的逻辑性而言，经济学是一门不容易被量化的学科，其中大多数经济现象的发展，时常会受到外界因素变化的干扰和影响，这使得经济的变化成为了必然，而学者们在对于经济进行研究时，研究的内容也普遍包括经济现象变化的规律。而此时我们就可以科学合理地运用相应的数学方法来对于经济现象的变化情况进行分析，并进行符合实际情况的预测推理。在我国的大部分高校当中，都已经开设了经济数学这一学科。经济数学既是高等数学中的一个门类，分为微积分、线性代数、概率论与数理统计，对于强化学生的理論基础有着十分积极的作用，同时又与金融证券、投资、保险、统计等经济部门有所关联。可以说经济数学是一门交叉性学科，其应用范围较为广泛。我们建议在发展单一学科的同时，也能够将经济数学与金融经济进行有机的融合，推进经济数学与金融经济的融合运用，促进两者的共同发展。

四、结语

综上所述，当前情况下，经济数学已经成为了金融领域当中必不可少的一个重要部分，科学合理地利用经济数学，能够有效解决金融经济领域中所存在的问题，并与金融经济长远发展的趋势相适应。目前在各大金融院校当中已经开设了经济数学课程，并促进经济数学与金融经济的融合，在这篇文章当中，我们提出可以通过函数模型方式、极限理论、导数、微积分方程等我是来解决金融经济在发展过程当中所存在的问题。在未来的发展过程当中，我们除了要促进经济数学与金融经济两大学科之间的融合发展之外，还应当强化这两门学科解决实际问题的能力，切实的将理论应用于实际当中，以便促进金融经济市场的更好、更优发展。

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作者简介：廉郡卿（2000.2—），男，汉族，籍贯：吉林松原人，长春科技学院商学院，17级在读，专业：金融学。

（长春科技学院 吉林省长春市 130600）