高三二轮复习学生在竖直平面内物体运动问题中的易错原因分析

刘文海

摘 要：教师在二轮复习教学中，要把握新课标高考试题的趋势和特点，观察学生的思维过程，有针对性地选择易错题型，对题目中的陷阱不直接告知，通过分析讲解，梳理对概念和规律的准确理解;师生互动，在纠错过程中吸取教训，梳理沉淀的典型模型，归纳总结，提高学生分析解决问题的能力，重视理解，重视变化，重视对比，重视方法，进而提升成绩。

关键词：二轮复习;过程分析;易错原因

例1 如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时轨道的压力等于其重力的14/3倍。取g=10m/s2。

（1）H的大小？

（2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由。

（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？

（4）小球P落到轨道上F点后，沿轨道到达B点时的速度VB大小是多少？对轨道的压力NB是多少？

解：（1）P从C到A做自由落体运动，从A到D做变速圆周运动，从C到D仅重力做功，机械能守恒，mgH=mvA2= mvD2-mg* ，在D点F向=FN=mvD2/（）=mg

解得vD2=gR，故H=vD2/2g-=10m

（2）vOmin=，若要滑动到O点，Ep≥EOmin，即mvD2-mg*≥mvOmin2

ED= mvD2-mg* =mgR

EOmin=mgR，由于Ep>EOmin，故小球能冲上O点

（3）由D到O，ED=EO得 mvO2=mvD2-mg=mgR

故vO=

P点从O飞出直至落到轨道上F点，做平抛运动

x=v0t=Rcosθ

y=gt2=Rsinθ

sinθ=gt2/2R=

cosθ=vOt/R

又有x2+y2=R2

即t2+g2t4=R2

t=1s

解得vFx=v0=10m/s

vFy=gt=10m/s

vF=（vx2+vy2）=10m/s

（4）在F点处，小球落到轨道前瞬间：

v法=vFxcosφ+vFysinφ

v切=vFycosφ-vFxsinφ

接触后由于轨道支持力及重力法线分量的合力的瞬间冲量作用，

v法=0，仅剩切向分量v切

从F到B，mg（R-y）+mv切2=mvB2

vB= （v切2+2g（R-y）），在B点NB’-mg=mvB2/（）

NB’=NB=m（g+2vB2/R）

（4）错解思路：忽略球到达F处后沿着轨道运动，即法线方向上完全非弹性碰撞，速度减为0这一条件，认为球动能不变，仅速度改变了方向，从而得出错误的轨道上的初速度。

例2 将一端带有四分之一圆弧轨道的长木板固定在水平面上，其中B点为圆弧轨道的最低点，BC段为长木板的水平部分，长木板的右端与平板车平齐并紧靠在一起，但不粘连。现将一质量为m1=2kg的物块由圆弧的最高点A无初速度释放，经过B点时对长木板的压力大小 为40N。物块经C点滑到平板车的上表面。若平板车固定不动，物块恰好停在平板车的最右端。已知圆弧轨道的半径R=3.6m，BC段的长度L1=5.0m，平板车的长度L2=4m，物块与BC段之间的动摩擦因数为μ=0.2，平板车与水平面之间的摩擦力可忽略不计，g=10m/s2。求：

（1）物块从A到B过程中克服摩擦做的功W克f;

（2）物块在BC段滑动的时间t;

（3）若换一材料、高度相同但长度仅为L3=1m的平板车，平板车的质量m2=1kg，且不固定，试通过计算判断物块是否能滑离小车，若不能滑离，求出物块最终离平板车左端的距离;若能滑离，求出滑离时物块和小车的速度。

解：（1）在B点，NB-m1g=mvB2/R，得vB= （（NB/m1-g）R）=6m/s

对m1从A到B有W合=WG+WfAB=△Ek=m1vB2-0

故m1gR-|W克fAB|= m1vB2-0

得|W克fAB|=m1gR- m1vB2=36J

設D为平板车右端点，对m1从C到D，W合= WfCD=-μ板m1gL2=△Ek=0-m1vC2

得μ板=vC2/（2gL2）=0.2

（2）①从B到C，W合=Wf=-μm1gL1=△Ek=mvC2- mvB2

vC= （vB2-2μL1）=4m/s

tBC=（vC-vB）/a1=（vC-vB）/（-μg）=1s

（3）设D仍为平板车右端点，Lmin为m1滑上小车直至二者达到共同速度时小车所需的最短板长，设小车相对地面经过的位移为s车，m1，m2组成的系统：m1vC=（m1+m2）v共，故

v共=m1vC/（m1+m2）= m/s

对m1：v共2-vC2=2a1（s车+Lmin），故

s车+Lmin=（v共2-vC2）/2a1=（v共2-vC2）/（-2μ板g）

a1=F合/m1=-f滑/m1=-μ板m1g/m1=-μ板g

对m2：v共2-0=2a2s车，故

s车=（v共2-0）/2a2=（v共2-0）/（2μ板m1g/m2）=m

a2=F合/m2=f’滑/m2=μ板m1g/m2=4m/s2

故Lmin=m>L3，m1能滑离

当板长为L3时，m1到达L3最右端D点时的速度为v1，此时板车速度v2，故m1vC=m1v1+m2v2

对m1与m2组成的系统

Q=|f|s相对=|f|L3=△Ek= m1vC2-（ m1v12+ m2v22）

联立上式并舍去不合理的一组解得v1=m/s

v2=m/s

（3）错解：

对m1：v12-vC2=2a1L3=（-μ板g）L3

故v1= （vC2-2μ板gL3）=2m/s

对m2：v22-0=2a2L3=2（μ板g）L3

v2=（2μ板gL3）=2m/s

错因：①首先忽略了板车对地面的位移s车，此时m1对地位移应是s车+L3。

②板车对地的位移为s车而非L3。

③板车的加速度a2=F合/m2=f滑’/m2=μ板m1g/m2而不是μ板g，此题中m2恰为1kg。

虽然学生的错误可能会有多种情况，但很多易错情形应该有其共性的原因：

①临界条件凭“记忆”，而不是对运动过程仔细分析，紧抓物体运动的动力学特征以及能量变化特征对运动过程进行灵活分析。

②状态分析凭“感觉”，而不是紧抓运动过程分界点，对每一段运动作出准确的分析，明确运动形式。

③过程分析凭“经验”，而不是对容易忽略的关键点仔细推敲，得出正确结论。

例如上述凭借“记忆”、“感觉”和“经验”就是学生做题时常用的法宝。老师要告诫学生，学物理不能急功近利，需要重视理解，完全死记硬背“模型”是学习物理的大忌;平时需要注意培养严谨细致的思维品质，不能凭所谓“感觉”做判断;要高度重视对物理过程的很多细节和变化的分析论证，知道在物理学习中凭“经验”常常是不可靠的。梳理面对物理问题时需要把握的原则：物理规则意识、物理规律意识和做出判断需要明确依据的意识。教学中学生存在做题的思维定势，需要教师引导学生突破;做题过程中需要准确的物理规律支持和严谨的数学证明，不能过于草率。在习题课上，教师需要尽量留意学生学生因经验和思维定势所犯的错误，在思辨中提高学生分析、解决问题的能力。