为什么要引入弧度制

张静美

弧度制是高中三角函数中的基础知识，新课标对学生提出的要求是“体会引入弧度制的必要性”，能进行弧度和角度的互化，但事实上大多数学生对引入弧度制的必要性感到迷惑不解，不明白为什么要把90°换成一个无理数π/2.笔者结合三角学的发展史和弧度制的意义，来说明引入弧度制的必要性。

一、角度制與弧度制

公元前约300年，古巴比伦人创造出了角度制，他们把圆周分为360等份，定义每一份为1度，1度可以分为60分，1分可以分为60秒，为了求得给定弧所对的弦长，古希腊数学家希帕科斯首次绘制了弦表，之后，希腊数学家托勒密采用60进制的单位值，求出了各种不同的弧长所对应的弦长，绘制出了比希帕科斯更加完整的弦表，公元6世纪，印度数学家阿耶波多把弦所对的弧的一半与半弦对应，制作出了半弦表，后来阿拉伯学者引进了正弦、余弦、正切、余切的概念，但角的范围始终限制在[0°，180°]，16世纪，印度数学家利提克斯发现给定半径的弧和弦长的一一对应关系，于是借助直角三角形的边长之间的比例关系，重新定义正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。

在微积分出现之后，三角学者们开始重视函数思想的应用，为了方便使用，他们将弦长的进制改成了10进制，而角度依然是60进制，导致查阅三角函数表非常不方便，于是弧度制便应运而生了。

1714年，英国数学家罗杰·科特斯提出了“弧度”的概念，将弧度定义为弧长与半径的比值，在三角形中，角是自变量，对应的因变量是三角形边长的比值，弧度使自变量与因变量的表达形式统一，使三角函数的定义与函数保持一致，1748年，瑞士数学家欧拉将三角函数置于单位圆中，使三角学脱离了三角形，1873年，在詹姆斯·汤姆森教授编制的一本考试问题集中首次出现弧度的名称“radian”，弧度制的引入是三角学发展的需要，弧度制使三角学走上了近代数学的舞台。

二、弧度制的意义

类比单位制的发展，可以发现弧度制是角的另一种表示，这与米和英尺都表示长度是一个道理引入弧度制给我们带了7大益处。

1.弧度制的引入使得角的集合与实数R之间建立起了一一对应的关系，虽然用角度制也可以建立对应关系，但由于进位制不同导致计算不便，而有了弧度制后每一个角都对应的唯一一个实数，即弧度数就是这个实数的角，每一个实数对应唯一一个角的大小。