数学实践活动课中数学模型的建立与应用

摘 要：小学数学教学中引导学生将数学问题进行模型化思考，有利于学生在数学建模过程中感悟数学思想，积累丰富的数学活动经验，解决数学问题。本文以“制作活动日历”为例，探究了数学实践活动课中数学模型的建立与应用。

关键词：小学数学;实践活动;数学模型

中图分类号：G427                                 文献标识码：A                                        文章编号：2095-9192（2021）04-0060-02

引  言

在数学教学中，教师要善于运用科学的方法引导学生建立数学模型，并在课堂和课后生活实践中运用模型解决问题，引领学生认识数学本质，进行研究性学习，从而在体验、建立与应用数学模型的过程中沉积、凝聚数学思想、方法，从而促进学生数学核心素养的发展。下面，笔者以“制作活动日历”为例，谈一谈数学实践活动课中数学模型的建立与应用。

一、创设活动情境，感知数学模型思想

数学实践活动课的课型定位是培养学生解决问题的能力。学生解决问题能力的发展又是一个循序渐进的过程，需要学生能够对生活中的数学现象进行观察和思考，进而发现并提出问题，运用数学思想与方法对问题进行全方位的分析与判断，最终达到解决问题的目的[1]。鉴于数学实践活动课的课型特点，教师要借助生活化的情境，让学生在数学情境中感知数学模型思想，从而为数学模型的建立和运用做好铺垫。

对于“制作活动日历”一课，教师可以从日常生活中学生经常会忘记应该做的事情出发，引导学生讨论如何才能避免这种现象的出现。有学生很快提出可以制作一个日历，将要做到的事情记录在上面。教师乘机引出数学实践课内容“制作活动日历”，并引起学生的思考：“怎样才能制作出一个高品质的活动日历呢？大家想一想，先干什么，接着做什么，然后做什么……最后，做什么？请用这样的表达方式说一说。”

这个环节利用学生日常生活中熟悉的场景入手，唤醒了学生的生活记忆。学生在生活经验的帮助下很快地想到了制作日历的方法，使得实践活动课内容的呈现水到渠成。在学生想出制作日历的基础上，教师自然地引出如何制作活动日历任务，引导学生初步感知数学模型思想。

二、丰富活动体验，建立直观数学模型

第一个环节既利用生活化的情境引领学生感知数学模型思想，又完成了提出问题的教学任务。如何解决问题，就需要教师基于模型建立的基本程序，组织学生开展实践活动。数学实践活动要收到预期效果，就需要立足于学生的活动主体性，让学生获得丰富的体验，真正提高学生的数学建模能力，进而提高学生的数学自主建构能力[2]。如何建立直观的模型，教师需要重点关注以下几点内容。

（一）合理的假设和推理

围绕教师提出的“制作活动日历”问题，教师在学生语言表述的基础上，可以组织学生开展假设推理活动，先明确日历的制作要求：能够反映出月、日和星期几，接着分析提供的制作材料，主要包括四个小正方形木块或纸盒、一个底座。最后，学生要解决如何將四块木块和月、日、星期几对接起来，制作日历模型。在假设和推理环节，教师可以引导学生借助思维导图的方式，按照活动日历制作的一般程序，以及各个活动程序需要完成的任务进行明确。

（二）选择合适的活动形式

实践活动课的开展可以采用小组合作探究的方式。教师在分组时要注意遵循“组间异质，组内同质”的原则，考虑各个小组之间的均衡性，并使小组成员之间形成优势互补。

（三）学生建立数学模型

学生解决了假设推理的问题，紧接着进入建立数学模型环节。建模环节要突出学生的主体地位，让学生经历建模的过程。比如，学生自主选择木块还是纸盒，采用怎样个性化的表达方式，选择怎样的颜色、怎样的数字样式等。

（四）数学模型效果检测

在学生建立起模型的基础上，教师还要基于数学模型实际效果开展检测活动。为此，教师可以安排数学模型展示和演示两项活动。数学模型展示活动主要由各个小组展示该小组的模型，并安排小组成员对本组数学模型创意进行解说，最后评选出最佳活动日历。这一活动既给学生创造了展示活动成果的机会，又给学生搭建了学习和交流的机会。数学模型演示活动可以采用比赛的方式，激发学生参与活动的积极性。每个小组可以设计五组日期，要求对方小组运用活动日历展示出来。用时最少、效果最显著的小组胜出。学生在评比活动中，激发了好胜心，会根据对方制作的活动日历，以及结合“年、月、日”的相关知识，加大对方日期表达的难度。这一过程不仅是调动学生数学知识的过程，促进学生对“年、月、日”相关知识的内化，还是检验学生活动日历制作效果的过程，使学生建模过程中存在的问题暴露出来。

（五）数学模型优化调整

经过了数学模型效果检测活动，各个小组及时发现了活动日历制作过程中存在的问题，或者有待优化的细节，同时汲取了其他小组的创意想法，获得了有益的启发。数学模型演示环节的重点是引导学生对建立数学模型的过程进行思考，从而反思数学模型建立的程序和时效性、科学性，优化调整数学模型。

三、聚焦问题解决，拓展数学模型应用

数学学科是人们在实践过程中不断发展起来的用于改善生活的产物。因此，数学学科教学要坚持服务生活的教育价值取向，引导学生学会运用数学知识解决生活中的实际问题。这就需要教师聚焦问题解决，对数学模型应用进行适度的拓展，让数学模型更好地促进学生数学能力的发展[3]。

在学生完成活动日历制作的基础上，教师可以引导学生围绕制作过程写一个设计草案，并重点关注其中的难点环节，如日期的制作。这个环节通过活动回顾，帮助学生总结数学建模活动内容，明确数学建模的一般程序，完成从建模实践到数学建模思想的升级。

在学生回顾数学建模活动的基础上，教师再重构活动情境：“奶奶岁数大了，容易忘事，可是现在又没有日历，手机上的日历数字又太小，你能不能帮助奶奶制作一个活动日历，并给奶奶演示操作呢？”这个环节基于本次实践课活动内容，对活动情境进行了重构，需要学生结合新的场景完成数学建模应用，引导学生从合作制作活动日历转向自主制作活动日历。

在自主制作活动日历的过程中，学生要对新的应用场景进行分析：老年人视力不佳，因此在制作日历时要对数学建模的过程进行重构，尽量选择大一些的材料，显示的数字也要做到最大化，界面要尽量做到简洁，模型要便于操作。学生分析老年人特征的过程，就是一个数学模型重新建构的过程。最后，学生再根据数学模型建立的一般程序进行建模。

需要注意的是，数学实践活动课中数学模型的建立与应用要强化目的性，对实践活动课进行合理定位，紧扣数学核心知识。“制作活动日历”数学建模活动的设计，要有机结合“年、月、日”教学内容，再寻求知识点和生活场景融合的路径，从而使数学建模活动成为学生知识内化的一种重要手段。学生运用数学知识解决实际问题的思想和方法，确保数学建模指向“问题解决”。

结  语

总之，数学实践活动课是发展学生数学核心素养的重要路径。数学模型的建立与应用将有助于提高数学实践活动课实施的效率，引领学生在数学建模活动中获得学习数学的基本思想和方法，提高学生运用数学知识解决生活实际问题的能力。

[參考文献]

茅婷婷.意义建模：让数学教学焕发“模”力[J].小学教学参考，2019（35）：91-92.

庞茂达.核心素养引领下小学数学“模型思想”培养[J].课程教育研究，2020（01）：149-150.

程军，朱彪，孔维丽.数学建模思想在小学数学教学中的应用[J].文化创新比较研究，2020，4（04）：97-98.

作者简介：黄秀玲（1971.4-），女，福建漳州人， 本科学历，一级教师。