合理转换简化运算：圆锥曲线的教学探讨

赵婷

摘要：圆锥曲线综合题是高中数学中的主要问题之一，这类题的推理过程较为复杂，若学生不能够掌握正确的解题方法，则难以快速准确的解决问题。因此，教师在圆锥曲线综合题教学中引入简化运算理念，引导学生转换思维，从不同的角度思考圆锥曲线问题，掌握简化运算方法，提升学生的问题解决能力，提高学生解题效率。本文立足高中数学教学活动，从不同角度入手提出圆锥曲线的简化运算教学思路，以此完成研究。

关键词：高中数学;圆锥曲线;简化运算 中图分类号：A  文献标识码：A  文章编号：（2021）-23-450

圆锥曲线综合题是高考数学试卷中分数占比较高的题型，也是考核学生几何思维、信息提取能力、转化思维、问题解决能力的重要问题。因此，高中数学教师要加强对学生圆锥曲线综合题的教学力度，带领学生从不同的角度解决圆锥曲线问题，培养学生转化思维，辅助学生掌握简化运算方法，为学生今后参与高考奠定良好基础[1]。

一、 立足几何关系，引导学生简化运算

结合高中数学圆锥曲线综合题题目情况，大部分综合题中包含较多的数学元素，比如：几何元素，教师可以根据题目情况，带领学生剖析题目条件，发现其中的平面几何关系，让学生运用以往学习的平面几何知识，把握题目中的几何基本关系，从而简化圆锥曲线综合题，减少题目计算量，简化计算环节，起到提升解题效率的目的[2]。教师设置题目：平面直角坐标系中，椭圆x2a2+y2b2=1，a>b>0，焦距为2c，c>0;直角坐标系中O为圆心，a为半径，点（a2c，0）为两条切线相互垂直的交点，求这一椭圆的离心率为多少？

此时，学生纷纷观看题目，发现题目中元素较多，一时间班级学生无人能够直接说出这一题目的解题思路。教师启发学生：你们看一看，在平面直角坐标系中，都有哪些图形呢？我们是不是可以从其他的方向思考这一问题呢？一名学生表示：我看题目中有圆、椭圆，还有正方形，我觉得可以先求出圆的方程，之后根据坐标求解直线所在方程。教师此时提出：你的思路不错，但是是不是计算过程有点复杂呢？既然其中有“切线”这一元素，我们是不是可以从题目中的几何关系入手，在圆外一点引出两条与切线相等长度的线条，形成正方形，得到正方形ABCD，之后我们在计算△ABO，得到e的数值。这样的方法是不是能够简化一下运算过程，更加不容易出错呢？

二、 探索题目表征，辅助学生体会曲线特征

立足高中数学圆锥曲线综合题题目，可以发现，圆锥曲线问题中往往包含不同的表征，若学生能够体会其中不同表征，则能够从不同的角度解决问题，从而简化圆锥曲线问题解决过程[3]。举例分析，上述的圆锥曲线题目中，教师可以引导学生观察题目条件，提出问题：题目中，有哪几种几何图形呢？如何发现的？引导学生关注圆锥曲线图形表征，发现椭圆表征，此时教师可以进一步引入双曲线表征，让学生思考“是设点，还是设线”的问题，让学生在思考的过程中进一步对比“设点”、“设线”之后的解题思路、解题过程、解题难度，从而更清晰的感受圆锥曲线问题中的图形表征，体会运用不同表征简化问题的思路，发展学生的简化运算思维。另外，教师还可以引入近三年的圆锥曲线综合题目，提出：观看这几道题目，分别提炼出每一道题目中的几何关系、方程关系，分析与对比，说一说每一道题目的考点都是什么？通过这种方法，引导学生研究圆锥曲线综合题题目表征，感受不同题目中不同元素差异，体会元素差异所带来的“考点”差异，促使学生能够在遇到圆锥曲线题时能够自然而然的对题目信息进行提炼、转化，以此培养学生的简化运算思维。

三、 巧妙借助方程，培育学生转化思维

立足高中数学圆锥曲线综合题题目，教师可以带领学生分析题目元素，鼓励学生说出题目中隐藏的元素，比如：方程，带领学生围绕方程展开一系列的解题过程，进一步拓展学生简化运算思维，锻炼学生巧设方程解决问题的能力。教师设置题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1，且a>b>0，，此时右方定点与焦点距离为3-1，短轴长度为22;另外过左边焦点F的直线与椭圆相交于点A与B，形成△OAB，三角形面积为324。（1）求解椭圆方程;（2）求解直线AB方程。教师根据题目提出问题：本题目中最显眼的元素是什么？学生纷纷回答：“方程”，教师进一步表示：那我们是否可以通过设方程的方法，解决这个问题呢？在教师的引导之下，班级学生采用“已设方程求解方程”方法，简化复杂的圆锥曲线题目，进一步提升了学生的简化运算能力[4]。

结语

综上所述，圆锥曲线综合题难度较大，解题过程较为复杂，若学生一味的采用基本方法解题，不仅影响学生的解题效率，还会产生较大的错误率。为了改善这一情况，教师引入简化运算理念，带领学生尝试不同的解题方法，分别从几何关系、方程关系角度入手，辅助学生简化圆锥曲线题目信息，获取相较简单的解題思路，从而培养学生的转化思维，让学生体会曲线特征，更好的解题。

参考文献

[1]沈瑜.《圆锥曲线与方程》教学探究[J].中学教学参考，2021（14）：11-12.

[2]苗春玉.共焦点 妙变式——浅谈一类圆锥曲线[J].中学数学教学参考，2021（12）：43-44.

[3]陈冠峰.探究思路构建，开展教学微设——以一道圆锥曲线综合题为例[J].数学教学通讯，2021（09）：68-69+80.

[4]郎文敏.合理表征 灵活转换 强化运算——从高考试题谈圆锥曲线教学策略及建议[J].教育艺术，2020（02）：52-53.