用表上作业法制定教辅图书调配最优运输方案

摘要：本文以教辅图书区域间最优调运方案为研究对象，以为企业节约生产成本、实现企业利益最大化为研究目的，对如何制定教辅图书区域间最优运输方案进行初步探究：以表上作业法为研究方法，利用伏格尔法确定初始基可行解，利用闭回路法对最优解进行判别，从而确定最优方案。本文通过具体的案例分析，展示表上作业法的计算模型，得出结论，旨在为企业决策提供依据。

关键词：表上作业法；伏格尔法；闭回路法；教辅图书；调配运输

中图分类号：F25 文献标志码：A 文章编号：1674-8883（2021）05-0254-03

教辅图书是学生学习过程中一种重要的工具书，目前对教辅图书的研究主要集中在图书融合转型、图书稿件质量把控、图书编辑加工、编辑出版工作创新等方面。李岩[1]认为新媒体的出现不代表纸质教辅图书的落幕，传统教辅图书应转变思路，与新媒体融合、创新；蔡小荣[2]在《大数据技术对出版社教辅书籍建设的研究》一文中阐释了大数据技术与教辅图书建设的结合点，分析面向出版行业的基于大数据的“互联网+教辅”的出版模式；苗瑞敏[3]分析了影响教辅图书质量的两大因素，即策划和编辑加工；孙楠[4]剖析了如何应对教辅图书编辑加工中存在的问题，把好图书质量关，提升教辅图书的市场竞争力；于诗洋[5]在《新媒体时代编辑出版工作创新路径探析》一文中指出，互联网技术的发展给编辑出版工作带来了巨大的挑战，面对挑战和冲击，编辑务必探索新媒体时代的发展路径。然而，教辅图书进入市场后，由于各地区的需求量不同，区域之间存在图书调配问题，如何最大限度地降低运输成本[6]，快捷调度，实现供销平衡，为企业节约成本，实现经济效益的最大化也是一个值得关注和深入探究的问题。

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，其被广泛应用于经济分析、经营管理、工程技术等方面。线性规划中有一个特殊的问题，即运输问题[7]。某项任务确定后，以最少的人力、物力和财力[8]完成该项任务，实现统筹规划，正是线性规划可以解决的问题。

二、表上作业法

表上作业法是平衡运输问题的一种求解方法，这一方法的计算步骤如下[11]：

（1）找出初始基可行解，即确定初始调运方案；

（2）求非基变量的检验数，即求空格的检验数，判断初始调运方案是否为最优解，如果空格处检验数存在负的，说明不是最优解，如果所有的检验数都非负，说明初始调运方案是最优解，如果已经得到最优方案，则停止计算，否则进入步骤（3）；

（3）确定调入变量和换出变量，找出新的调运方案；

（4）重复步骤（1）（2），直到求得最优解。

（一）伏格尔法

确定初始基可行解的方法众多，如最小元素法、伏格尔法、西北角法等，其中伏格尔法是近似方法中近似程度最高的一种方法，其结果很接近最优调运方案 [12]。伏格尔法的基本思想是一个产地的产品如果不能按最小运费就近供应，就考虑次小运费，这就有一个差额，差额越大，说明不能按最小运费调运时，运费增加越多，因而对差额最大处，应当采用最小运费调运[13-14]。

伏格尔法确定初始调运方案的步骤[15-17]：

（1）计算单位运价表中各行、各列的最小运费和次小运费的差额，并填在表中的最后一列和最后一行；

（3）对单位运价表中未划去的元素重复（1）（2）的运算，直到给出初始调运方案。

（二）闭回路法[18-19]

判断一个初始调运方案是否为最优方案，需要计算非基变量（空格）的检验数，闭回路法就是一种求空格检验数的方法。

在初始调运方案表（表3）上，从任意空格出发，用水平或垂直線向前划，必会碰到一个数字格，这样就会形成一个以该空格与水平行数字格为行，以该空格与垂直列数字格为列的矩形（闭回路）。

如从空格（A1，B1）处出发，将A1的产品调运1kg给B1，为了保证产销平衡就要依次进行调整，在（A1，B4）处减少1kg，在（A3，B4）处增加1kg，在（A3，B1）减少1kg，这样就构成了一个以（A1，B1）空格为起点，其他顶点为数字格的闭回路（表中的虚线框）。闭回路各顶点所在格右上角的数字是单位运价。（+1）×3+（-1）×3（+1）×2（-1）×1=1（单位），1就是检验数，其含义为，这样调整方案，运费会增加1个单位。即当检验数存在负的，说明原方案不是最优方案，当所有的检验数都非负时，说明给出的调运方案就是最优方案。

三、案例分析

（一）利用伏格尔法确定初始调运方案

假设某种图书共有3个供应地（记为A1，A2，A3），其供应量分别为A1为5600册，A2为3200册，A3为7200册，该图书有4个需求地（记为B1，B2，B3，B4），其需求量分别为B1为2400册，B2为4800册，B3为4000册，B4为4800册。整理汇总得到该图书的产销平衡表，见表4。

各供应地到各销售地的单位物资运价见表5。

利用伏格尔法计算基可行解，确定初始调运方案，结果见表6。

初始调运方案为A2地区供应B1地区2400册（30包）图书，A3地区供应B2地区4800册（60包）图书，A1地区供应B3地区4000册（50包）图书，B4地区需求的4800册图书分别由A1地区供应1600册（20包），A2地区供应800册（10包），A3地区供应2400册（30包）。

（二）利用闭回路法判别最优解

利用闭回路法对初始调运方案进行检验，结果见表7。

在表7中，因为所有的检验数都非负，所以表5给出的调运方案就是最优方案，这时的总运费最小。

50×17+20×24+30×15+10×22+60×18+30×19=3650（元）

四、结语

本文在介绍表上作业法计算模型的基础上，结合具体案例进行分析，通过分析可以发现：第一，采用表上作业法计算教辅图书区域间调配运输的最小费用问题，不仅计算方法简单易学，而且计算过程简单，能快速求得结果；第二，通过表上作业法制定教辅图书区域间最优调运方案，不仅能节省人力、物力，而且为节约企业生产成本、实现经济效益最大化提供了可能，为企业决策提供了依据。

参考文献：

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[2] 蔡小荣.大数据技术对出版社教辅书籍建设的研究[J].科技与出版，2017（11）：104-107.

[3] 苗瑞敏.教辅图书的策划和编辑加工的问题分析[J].新闻研究导刊，2020（15）：194-195.

[4] 孙楠.试论教辅图书策划和编辑加工存在的问题[J].新闻研究导刊，2020（10）：190-191.

[5] 于诗洋.新媒体时代编辑出版工作创新路径探析[J].新闻研究导刊，2021（01）：193-194.

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作者简介：刘永（1989—），女，吉林公主岭人，硕士，编辑，研究方向：人文地理学。