关注合情推理 提高数学教学质量

吴雪洁

合情推理指学生在参与活动的过程中，根据自己的知识经验，进行适当的、合乎情理的推理的方式。本文从现实入手，对学生进行调查，了解学生在解决问题过程中的推理意识和应用能力，对存在的现象进行分析，进而提出相应的策略。

《数学课程标准》对学生数学推理能力的培养提出了明确要求，要求在数学教学中培养学生的合理推理能力，使之在数学学习中学会合理推理。数学学习中几乎所有的结论都是从观察、猜想、推理开始，进而得到结论的。小学高年级学生的思维以具象思维为主，他们虽已具有一定的抽象思维能力，然而在实际的学习中，几乎总是机械地做题，缺乏自觉推理的意识和能力。所以，本文以高年级学生为研究对象，对其合情推理能力做深入探讨。

一、数学课合情推理教学分析

通过课堂实践和调查研究发现，小学高年级学生的归纳识别能力较强，形成猜想、检验猜想的能力较低。大部分学生都通过观察、比较发现特征，只有少部分学生能完整地形成结论。他们思维比较单一，浮于问题的表层，很难找到问题之间的具体联系从而上升到结论。学生在计算过程中缺乏合理的推理过程，没有依据和推理过程，直接就得出结论，许多结论不是来源于推理，而是凭猜想和表面的印象。

二、合情推理在数学中的价值分析

（一）有利于提高学生的思维能力

在小学生解决数学问题时，合情推理的过程其实是多种智力因素相互作用的结果，包括一个人的联想、判断、理解、分析、综合等。学生运用合情推理，运用非逻辑手段进行推理，在探究性学习中，自己进行观察、猜想、类比，发现问题，进而归纳上升为一般性，通过猜想、检验来探索数学问题，发展自己的思维能力。

（二）有利于提高学生解决问题的能力

合情推理是探究数学本质的一种方法，它源于觀察想象，建立在已有的知识经验基础上，进而归纳验证。我们对待数学问题，一般都是先观察，了解其本质特征，在头脑中进行新旧事物的联结，而后大胆地猜想，抽象、概括规律，掌握正确的合情推理方法，无形中有助于提高解决问题的能力。

三、学生合情推理能力的培养探索

数学的四个领域以及学生熟悉的生活情境中渗透着合情推理的内容。学习中最好的方式就是猜想、推理，即使有错误，也会激发学生的学习热情，使学生在轻松的氛围中积极探索，起到事半功倍的效果。因此，我们应重视合情推理这一思想方法的渗透和培养。

（一）在“数与代数”的教学中培养学生的合情推理能力

在“数与代数”领域中，有许多内容都是通过合情推理得到的。例如在比的基本性质的探索中，教材先出示了4个比分别是4∶5，16∶20，50∶40，40∶50，让学生求出每个比的比值，并把比值相等的比填入括号，学生很容易写出4∶：5=16∶20=40∶50。这时提示学生观察上面的等式、联系分数的基本性质，引导其猜想比的基本性质，进而验证猜想，得到比的基本性质。在这一探索过程中，学生根据以往的知识经验发现新旧知识之间的联系和新知中蕴藏的规律，唤醒其合情推理的意识。

（二）在“图形与几何”的教学中培养学生的合情推理能力

在“图形与几何”领域中，从线到面到体的内容中都渗透着合情推理。例如在平面图形的面积公式推导中，首先通过把长方形切割成单位面积得到面积公式，由于正方形是特殊的长方形，由此得到正方形公式;将平行四边形进行切割、平移转化成长方形;由平行四边形面积推导出三角形和梯形面积。学生找到各个图形的本质属性以及前后知识的相互联系，进行类比，使前后知识系统化，同时，学生自己能够猜想探究出面积公式，增加解决问题的喜悦感和获得感。

（三）在“统计与概率”的教学中培养学生的合情推理能力

概率问题的本质是一种对结论的猜测和合情推理，是通过多次实验，从中观察，比较发现共同点或者趋势。学习概率这部分内容需要合情推理的知识铺垫，反过来，概率知识的学习对学生的合情推理能力也有促进作用。例如，在“可能性”相关知识的教学中，教师在教学中准备好袋子和小球，让学生参与摸球游戏，小组合作，一边摸球，一边记录，最后通过对数据的观察及推理，得到问题结论，也就是这个问题的概率。

（四）在“综合与实践”的教学中培养学生的合情推理能力

“综合与实践”其实就是将“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容进行交叉综合，更具有生活性。例如在“树叶中的比”教学中，通过对不同树叶的观察和同一种树叶数据的测量，算出同一种树叶长和宽的比，再对数据进行合情推理，从而得出同一种树叶长和宽的比是比较接近的结论。让学生体会数学来源于生活，学习数学的目的就是解决生活中的实际问题。

通过合情推理，开拓学生思考问题的思路，将复杂的问题简单化，将旧知向新知迁移，让学生由被动地“学会”变为主动地“会学”，是一种解决问题的方法，更是一种考察事物的思想。要让学生在学习中真正地实现理性思考，在生活中实现自我学习，不断地提高解决问题的能力，小学数学课堂的教学质量也会无形中得到提升。