挖掘隐含条件 助力正确解题

袁海泉

隐含条件就是隐藏在问题中、不太容易发现的条件.很多同学在解中考试题时，常因忽视隐含条件犯错导致失分.现举例介绍如何准确挖掘题中的隐含条件.

一、挖掘特定关系中的隐含条件

在平面直角坐标系中，一些点的坐标所给的 “数”的关系常常隐含一定的“形”的关系.

例1 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数[y=32x2-32x-3]的图象与[x]轴交于[A]，[B]两点，与[y]轴交于点[C]，对称轴与[x]轴交于点[D]，若[P]为[y]轴上的一个动点，连接[PD]，则[12PC+PD]的最小值为 .

解析：由二次函数y = [32x2-32x-3] ，可以求出点A，C的坐标为（-1，0）、（0，[3] ），隐含OA∶OC = 1∶[3]，

考虑将[12]PC进行转化：

由OA∶OC = 1∶[3]，联想到“直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”，则下一步考虑如何寻找含30°角的直角三角形，并将PC放置其中. （这是解题的关键.）

如图1，连接AC，进而可发现[∠OCA=30]° . 过点P作PE⊥AC，垂足为E. 于是[12]PC就转化为PE，求 [12]PC + PD的最小值即求PE + PD的最小值，也就是求点D到AC的距离DF.

在Rt△AFD中，∠ADF = 30°，AD = [32]，

∴DF = [334].

评注：借助化曲为直的思想，利用“点到直线的距离垂线段最短”原理，将题目中出现的线段之和的问题转化为一条线段的长是解题的关键. 发现点A，C的坐标特征，并由此构造出含30°角的直角三角形是解题的突破口.

二、挖掘位置关系中的隐含条件

一些位置关系不明确的题，常常隐含需要分情况讨论的情况.

例2（2020·江苏·南通）已知抛物线y=-[ 12]x2 + x经过A（3n - 4，y1），B（5n + 6，y2）两点，若A，B两点在直线x=1的两侧，且y1>y2，求n的取值范围.

解析：①当点A在对称轴直线x=1的左侧，点B在对称轴直线x=1的右侧时，

由题意可得：[3n-4<1，5n+6>1，1-（3n-4）<5n+6-1，]

∴0

②当点B在对称軸直线x=1的左侧，点A在对称轴直线x=1的右侧时，

由题意可得：[3n-4>1，5n+6<1，3n-4-1<1-（5n+6），]

∴不等式组无解，

综上所述：0

评注：题目中“两侧”是关键词，不能笼统地理解为点A在左侧，点B在右侧.从图象上看，x=1是抛物线y = -[12]x2 + x的对称轴，离对称轴远的点函数值小，但是前提要考虑到A，B两点左右分布对字母n的影响.

（作者单位：江苏省兴化市临城中心校）