中考数学阅读理解题探秘

元平

数学阅读能力是中考的基本素质之一，数学阅读需要将文本信息筛选、理解、转化，建立起文本与数学符号、数学理解之间由外而内、由表及里的连接.下面通过中考真题为同学们举例此类题的解题思路.

一、定义运算型

例1（2020·青海）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b=[a+ba-b]，如：3⊕2=[3+23-2]=[5]，那么12⊕4= .

解析：根据a⊕b=[a+ba-b]，得12⊕4=[12+412-4]=[2]. 故填[2].

评注：对于新定义问题，同学们需要理解题目中的文本信息，根据所提供的运算法则代入相应的数據求出结果.

二、方法迁移型

例2（2020·湖南·常德）阅读理解：对于x3 - （n2 + 1）x + n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3 - （n2 + 1）x + n=x3 - n2x - x + n=x（x2 - n2） - （x - n）=x（x - n）（x + n） - （x - n）=（x - n）（x2 + nx - 1）.

理解运用：如果x3 - （n2 + 1）x + n=0，那么（x - n）（x2 + nx - 1）=0，即有x - n=0或x2 + nx - 1=0，

因此，方程x - n=0和x2 + nx - 1=0的所有解就是方程x3 - （n2 + 1）x + n=0的解.

解决问题：方程x3 - 5x + 2=0的解为 .

解析：∵x3 - 5x + 2=0，

∴x3 - 4x - x + 2=0，∴x（x2 - 4） - （x - 2）=0，

∴x（x + 2）（x - 2） - （x - 2）=0，

则（x - 2）[x（x + 2） - 1]=0，即（x - 2）（x2 + 2x - 1）=0，

∴x - 2=0或x2 + 2x - 1=0，解得x=2或x= - 1[ ± 2]，

故填x=2或x= - 1[+2]或x= - 1[-2].

评注：考题设计为理解应用提供了可供借鉴的过程，解题时只要适当模仿，仔细运算就能解决问题.

三、应用新知型

例3（2020·湖南·怀化）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形.

（1）下面四边形是垂等四边形的是 ;（填序号）①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形

（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，AD[⫽]BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC=45°，证明：四边形ABCD是垂等四边形.

（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半. 应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=60°. 求⊙O的半径.

[A][D][B][C][E][图1][A] [B][D][O][C][图2]

解析：（1）①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形. ②矩形对角线相等但不垂直，故不是垂等四边形. ③菱形的对角线互相垂直但不相等，故不是垂等四边形. ④正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形;故选：④.

（2）∵AC⊥BD，ED⊥BD，∴AC[⫽]DE，

又∵AD[⫽]BC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴AC=DE，

又∵∠DBC=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，

∴BD=DE，∴BD=AC，

又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是垂等四边形.

（3）如图3，过点O作OE⊥BD，

∵四边形ABCD是垂等四边形，∴AC=BD，

又∵四边形ABCD的面积是24，∴[12]AC·BD=24，解得，AC=BD=4[3]，

∵∠BCD=60°，∴∠DOE=60°，

设半径为r，在△ODE中，OD=r，DE = [12BD] [=23]，r [=DEsin60°=2332=] 4，

∴⊙O的半径为4.

评注：首先从给出的材料中获取数学信息，然后利用掌握的知识和方法来解答相关问题.

（作者单位：江苏省泰州市姜堰区桥头初级中学）