半线性退化椭圆方程组解的奇异性和退化估计*

李冬艳，李莉

西安工程大学理学院，陕西西安 710048

本文研究如下半线性退化椭圆方程组

引起了广泛的关注。方程（3）作为描述各向异性介质平衡相关物理现象的模型被引入。郭和万等［8］证明了Ω = RN中非负解的不存在性。综上，我们进一步研究了方程组（1）。设函数f，g 在Ω 上连续，p，q> 1，且存在常数h，γ使得

1 奇异退化估计

首先，讨论方程组（1）解的奇异性和退化估计，结论如下。

定理1的证明是基于Re-scaling变换及Double引理。此外，还需要在全空间中在一定条件下Lane-Em⁃den方程组非平凡解的不存在性。特别地，当f(v) =vp，g(u) =uq时，方程组（1）变为对于方程组（12）也有同样的结论成立，这时将不再需要条件（4）。

2 先验估计

作为定理1的应用，考虑如下边值问题