如何正确运用χ2检验——高维表资料危险率差分析与SAS实现

胡纯严，胡良平，2*

（1. 军事科学院研究生院，北京 100850；2. 世界中医药学会联合会临床科研统计学专业委员会，北京 100029*通信作者：胡良平，E-mail：lphu927＠163.com）

在分析来自队列研究设计的g×2×2表资料且选择危险率差作为效应指标时，需要完成以下3 项主要任务：其一，检验各层2×2表资料危险率差是否满足齐性［1-4］；其二，估计共同危险率差及其95%置信区间［5］；其三，检验共同危险率差是否等于0［5］。本文将介绍前述提及的后两项任务，结合实例并基于SAS 软件完成有关计算，并对SAS 输出结果进行解释，做出统计结论和专业结论。

1 高维表资料共同危险率差分析的基本概念

1.1 高维表g×2×2表资料的表达模式

设高维表g×2×2 表资料的表达模式如下，见表1。

表1 队列研究设计下g×2×2表资料的第h层2×2表资料的表达模式

1.2 高维表资料共同危险率差的含义

【说明】基于“g×2×2 表资料”对共同危险率差进行分析时，通常首先需要检验各层2×2 表资料是否满足齐性，检验“危险率差”是否满足齐性的具体方法参见文献［1-4］，此处从略。

1.3 SAS中FREQ过程估计共同危险率差及其置信区间的方法概述

SAS/STAT 中的FREQ 过程［5］可采用6 种方法估计共同危险率差及其置信区间，分别为：①Mantel-Haenszel 估计法（简称MH 法）；②最小风险估计法（简称MR 法）；③汇总得分估计法；④Klingenberg 估计法；⑤基于MH 法估计权重的分层Newcombe 估计法；⑥基于MR法估计权重的分层Newcombe估计法。其中，上述前三种方法还可以进行假设检验，即检验共同危险率差是否等于0。

2 高维表资料危险率差分析及SAS实现

2.1 高维表资料危险率差分析的具体算法

2.1.1 高维表资料危险率差分析的具体内容

高维表资料危险率差分析的具体内容包括以下4项：其一，检验资料是否满足齐性要求；其二，估计共同危险率差；其三，估计共同危险率差的置信区间；其四，检验共同危险率差是否等于0。其中，第四项任务可以通过第三项任务间接完成。也就是说，当共同危险率差的置信区间不包含0时，就等于接受“H1：共同危险率差RD≠0”这个备择假设。

2.1.2 高维表资料共同危险率差的点估计及置信区间估计

2.1.2.1 Mantel-Haenszel估计法

Mantel 和Haensael 于1959 年提出了分层权重，Sato 于1989 年提出了Sato 方差估计量［5］，在此基础上，构建出Mantel-Haenszel估计法［5］。

检验假设：H0：σMH=0，H1：σMH≠0，检验的显著性水平为α。其检验统计量见式（8）：

2.1.2.2 最小风险估计法

Mehrotra 和Railkar 于2000 年提出了最小风险估计法［5］。

第1 步，基于最小风险估计法估计高维表资料共同危险率差d^MR（简称MR估计量），见式（9）：

在式（10）中，αh和βh的计算分别见式（11）、式（12）：

在式（12）中，fh是第h层的分数，其计算见式（13）：

在式（16）中，C为连续性校正数，其计算见式（17）：

2.1.2.3 汇总评分估计法

Agresti于2013年提出了汇总评分估计法［5］。

第h层风险率差评分的100（1-α）%置信区间见式（25）：

第2步，构建风险率差的汇总评分的100（1-α）%置信区间，见式（26）：

2.1.2.4 Klingenberg估计法

基于Mantel 和Haensael's 共同风险率差以及Sato 方 差 估 计 量，Klingerberg 于2014 年 提 出 了Klingerberg 估计法［5］。

第1 步，基于Klingerberg 估计法估计高维表资料共同危险率差的置信区间中点，见式（29）：

第2步，构建风险率差的Klingerberg's 100（1-α）%置信区间，见式（30）：

在式（29）、式（30）、式（31）中，有关变量的定义如下：

P=∑hPh，Q=∑hQh，W=∑hwh；wh、Ph和Qh的计算分别见式（3）、式（6）和式（7）。

2.1.2.5 分层Newcombe估计法

Yan 和Su 于2010 年提出了分层Newcombe 估计法［5］。该法是基于分层的Wilson 置信区间法经过改造后构建而成。设合并后的2×2 表的第1 行上比例的Wilson 置信限的下限与上限分别为L1与U1；其第2 行上比例的Wilson 置信限的下限与上限分别为L2与U2。于是，共同危险率（或比例）差的100（1-α）%分层Newcombe 置信限的下限与上限分别为L与U，其计算见式（32）、式（33）：

在式（32）、式（33）中，λ1与λ2的计算分别见式（34）、式（35）：

2.2 高维表资料共同危险率差分析的SAS实现

2.2.1 问题与数据

【例1】文献［4，6］提供了如下资料，见表2。试对7项研究的共同危险率差进行分析。

表2 阿司匹林预防心肌梗死后患者死亡与否的7项随机对照研究结果

2.2.2 对例1资料共同危险率差分析的SAS实现

【例2】沿用例1 中的“问题与数据”，试对7 项研究的共同危险率差进行分析。

【分析与解答】设所需要的SAS程序如下：

【程序说明】在“tables 语句”中有3 个选项，在选项“cmh”后指定了进行优比齐性检验的3种方法；在选项“commonriskdiff”后指定了进行共同危险率差检验的3 种方法；在选项“cl”后指定了进行共同危险率差置信区间估计的6种方法。

【SAS输出结果及解释】

以上输出的是关于共同危险率差的6种置信区间估计结果，第2列为“阿斯匹林与安慰剂治疗后死亡率之差值的估计值”，差值为负值，表明阿司匹林组的死亡率低于安慰剂组的死亡率，6 种方法得到的共同危险率差的95%置信区间都没有包含0，表明“共同死亡率差不等于0”，即阿斯匹林与安慰剂治疗后死亡率之间的差别有统计学意义，在治疗心肌梗死时，阿斯匹林的治疗效果比安慰剂好。

以上输出的是关于共同危险率差是否等于0的3 种检验结果，均得到P＜0.01，说明阿斯匹林与安慰剂治疗后死亡率之间差异有统计学意义，在治疗心肌梗死时，阿斯匹林的治疗效果比安慰剂好。

以上是采用Cochran-Mantel-Haenszel 法（简称CMH 法）对合并的2×2 表资料进行3 种假设检验的结果，表明“两种药物（阿斯匹林与安慰剂）”与“两种治疗结果（死亡与生存）”之间存在关联性（因第3 行上的备择假设为“一般关联”），具体地说，即阿斯匹林治疗的死亡率低于安慰剂治疗的死亡率。

以上输出的是“普通优比和相对风险”的计算结果，其中，“普通”也叫做“共同或合并”。实际上，就是基于“Mantel-Haenszel 法”和“logit法”计算出来的校正“共同相对危险度”的估计值及其95%置信区间。在本例中，应看“相对风险（第1 列）”的两种方法计算的结果（因为第1列上的结果为“死亡”，是研究者特别关注的结局）。RRMH=0.9143，其95%置信区间为［0.8664，0.9649］；RRL=0.9145，其95%置信区间为［0.8665，0.9651］。两种方法得到的置信区间都不包含1，表明共同相对危险度小于1，即阿斯匹林对应的死亡率小于安慰剂对应的死亡率。

以上是基于“优比的齐性检验”结果，可作为基于“危险率差的齐性检验”结果的参考。结果显示，资料满足齐性要求。

【统计结论与专业结论】在本例中，因95%置信区间不包含1，说明共同相对危险度与1之间的差别具有统计学意义。由于RR=0.9145＜1，说明阿司匹林对应的死亡率低于安慰剂对应的死亡率。也就是说，相对于采用安慰剂而言，采用阿司匹林预防心肌梗死可明显降低心肌梗死患者的死亡率。这与前面基于“普通风险率差值置信限”计算结果所得结论是完全相同的。

3 讨论与小结

3.1 讨论

在SAS/STAT 的FREQ 过程［5］中，只给出了针对“优比”的齐性检验，未给出针对“相对危险度”和“危险率差”的齐性检验（一般来说，对同一个资料而言，前述提及的几种齐性检验结果基本接近，故在要求不高的前提下，可以将“优比的齐性检验结果”作为“危险率差的齐性检验结果”的近似解）；SAS 基于6 种方法给出了关于共同危险率差及其置信区间的估计公式，其中，有3 种方法还可以直接对“共同危险率差是否等于0”进行假设检验。但SAS 并没有明确交代前述提及的6 种方法哪些仅适用于“资料满足齐性要求”，哪些方法适用于“资料不满足齐性要求”。当使用者需要基于“危险率差”进行“Meta 分析”时，解决的办法有两种：其一，基于相 应 的 公 式 和SAS 语 言 编 程［1，3-5，7-8］实 现 计 算；其二，使用专门用于Meta 分析的RevMan 软件［9-10］实现计算。

3.2 小结

本文对g×2×2 表资料进行了危险率差分析，其内容包括6 种“危险率差的点估计和置信区间估计方法”和3 种关于“危险率差是否等于0”的检验方法。通过一个实例并基于SAS软件实现了危险率差分析，并对SAS输出结果进行了解释，做出了统计结论和专业结论。