基于R-Vine Copula的财险业务保险风险经济资本测量

王阳

摘   要：经济资本管理是保险公司内部进行风险控制的有效方法。以某财险公司2005—2020年的五条业务线的赔付率作为保险风险的风险因子，用核密度方法刻画边缘分布，分别计量了业务线独立情景、多元Copula和Vine Copula模型下的VaR和TVaR，进而得到防范业务线非预期风险所需要持有的经济资本和相关的分散化收益，并從理论上对比了经济资本与“偿二代”最低资本的测算方法。结果表明：多维变量的建模中，Vine Copula很好地展示了Copula的风险聚合和收益分散效应，大大降低了财险公司为应对保险风险所需持有的财务资源，为财险公司在业务管理和风险管理方面提供了新的思路，同时为最低资本的测算方法从风险度量模型、风险因子选择、相依结构确定和相关系数的改进提供了一定的参考价值。

关  键  词：保险风险经济资本;最低资本;财险公司;Vine Copula模型

中图分类号：F840      文献标识码：A       文章编号：2096-2517（2021）04-0066-15

DOI：10.16620/j.cnki.jrjy.2021.04.006

一、引言

金融体系的发展和完善使各个部门的联系越来越密切，风险相关性也大大提高，保险公司作为经营风险的公司，相比其他行业，对资金运用的稳健性和安全性有着更高的要求。为加强中国第二代偿付能力监管制度体系建设的顶层设计，原保监会2013年5月印发了《中国第二代偿付能力监管制度体系整体框架》。该体系设定了三个建设目标，一是要科学计量保险公司所面临的风险，二是要确定合理的资本要求， 三是积极探索适应新兴经济体的监管模式。与仅仅以定量资本要求的“偿一代”对比，“偿二代”更加注重风险管理而非以规模为基础的资本要求，在“偿二代”体系下，保险企业可以保持较高的偿付水平，确保充足的偿付能力，同时，要注重资本的使用效率，避免产生资本与风险不匹配的盈余情况。为了实现“偿二代”的建设目标，资本管理和风险计量应当成为保险公司的工作重点。最低资本是“偿二代”下对保险公司监管的资本要求，包括保险风险最低资本、市场风险最低资本和信用风险最低资本等。“偿二代”4号文①中对非寿险业务保险风险的最低资本进行了界定，规定非寿险业务的保险风险包括保费及准备金风险和巨灾风险。其中，保费风险是指保险事故发生的频度及损失金额存在不确定性，导致保费可能不足以支付未来的赔款及费用;准备金风险是指已发生未决案件在未来的赔付金额及时间存在不确定性，导致赔付可能超过准备金金额，从而使保险公司遭受非预期损失的风险;针对巨灾风险，保险公司仅对车险、财产险和农业险业务计提巨灾风险最低资本。最低资本作为重要的资本管理方法，为维护整个保险行业的稳定性起到了重要作用，随着监管机构对保险公司越来越高的偿付能力要求，以及公司内部对效益最大化的追求，经济资本逐渐成为资本管理的新趋势。

经济资本这一概念最早起源于银行业，指在一定的风险容忍度和时间内用以保证公司有足够偿付能力的盈余[1]。经济资本可以科学地进行风险整合，在资本约束、配置和绩效评估方面有较高的实用性，被越来越多地应用于证券业和保险业。2012年原保监会在《人身保险公司全面风险管理实施指引》中强调，要使“经济资本方法成为公司内部使用的核心风险计量工具”。 经济资本作为预防非预期损失的资本要求， 涵盖了广泛的风险，如金融、保险和操作风险。

目前保险行业对寿险产品的定价已经非常精确， 寿险产品所产生的风险大多来源于投资端，相比而言，资产端的利率风险、利差风险、权益风险等更为突出。 而财险产品由于尾部风险定价能力不足，其主要风险集中于业务线的非预期损失，因此须对财险产品负债端的保险风险给予更多关注。在财险产品的风险中，保费风险较大，保险事故发生的频度及损失金额存在不确定性，导致保费可能不足以支付未来的赔款及费用， 损失体现在赔付率上;而巨灾风险主要来源于重大气候灾害，风险最终也体现在赔付率上;准备金风险由于业务为短期业务，未决赔款时间和金额的不确定性较小或可以预期，因此风险较小。综上，本文主要关注财险公司的保险风险，其中，保险风险的准备金风险影响较小，巨灾风险和保费风险都一定程度上体现在各业务线的赔付率上，因此，用赔付率作为风险因子，计量财险公司保险风险的经济资本，在理论上是可行的。

在传统的风险研究中，通常用于风险聚合的方法是方差-协方差模型， 因为便于计算的特点得到了广泛应用[3]。“偿二代”计量最低资本采用的就是方差-协方差的方法， 同时也规定了各业务线保险风险最低资本间的相关系数。这种方法是通过计算单个风险因子的经济资本再聚合的方式，考虑的是风险资本之间的相关性，而不是先直接考虑风险因子的相关性，再计算经济资本需求[4]。这种方法另外一个缺陷在于线性相关系数不能衡量非线性关系，因此风险间多样的相依性就不能很好地用此模型度量[3]。Copula函数的应用可以很好地考虑变量间存在的非线性的相依性关系， 极大地满足了风险分散的要求[2]。在考虑多维变量间的相依关系时，多元Copula的方法由于参数限制和较差的联结性在模型有效性上稍显不足， 此时Vine Copula方法的出现解决了多维变量相依性的度量和风险聚合问题。

综上所述，本文将以各业务线的赔付率作为保险风险的风险因子， 用Vine Copula方法考虑各业务线风险之间的相依性，在一定置信水平下，计量财险公司为预防业务线非预期损失所需的经济资本，并与传统多元Copula模型下的结果进行对比;同时，从理论上比较本文所用经济资本模型与“偿二代”非寿险保险风险最低资本的测量方法。

二、文献综述

（一）关于经济资本方面的研究

经济资本概念最早出现于在20世纪70年代，美国信浮银行致力于完善基于风险调整的收益率指标时有所涉及。Ong（1999）认为经济资本的本质就是银行抵抗风险的预留资本[5]。Guegan等（2012）解释，经济资本是指在一定的风险承受水平上弥补损失所需要的资金数额， 它涵盖了广泛的风险，如金融、保险和操作风险，并将所有这些用一个数字表示[3]。巴塞爾委员会对经济资本的定义为：一定时间长度下、一定置信度下，能够缓冲企业非预期损失所需要的资本， 且于2003年将其正式作为银行业风险计量的工具。进行经济资本度量时，最常用的工具是Morgan提出的VaR模型[6]。然而Artzner等（1999）提出判别风险度量工具有效性的四个公理之后，发现VaR模型不满足次可加性的要求，不能反映出风险的分散效应， 随后提出了TVaR模型，这种方法满足一致性风险度量原则[7]。

（二）关于Copula聚合模型的研究

风险间存在相依性，利用相关系数和协方差这种传统的度量方法只能捕捉线性的、对称的相依结构，Embrechts等（1999）认为风险之间可能存在一定的非线性关系，因此传统的线性关系和通过简单加总的办法不能衡量准确的风险水平[8]。国际精算师协会（IAA）认为Copula模型可以用于构建不同风险间的相依性。Tang等（2009）运用t-Copula建模， 以澳大利亚保险行业1992—2002年五条业务线的赔付率数据为样本，用VaR、TVaR计算了经济资本， 认为Copula的选择对保险公司资本需求和分散化收益产生显著影响[9]。然而，Copula函数的一个主要缺点是它们在高维变量中不能得到很好应用。Patton（2008）认为尽管椭圆联结函数可以很容易地扩展到更高的维度，但它们无法模拟金融不对称[10]。Joe（1996）得出阿基米德联结函数不能令人满意地描述高于两个维度的多维依赖性， 在此基础上， 用分布函数的形式给出了多元联结的第一个Pair-Copula结构[11]。Bedford等（2001， 2002）用密度表示了这些结构，以一种图形化的方式组织这些结构， 包括一系列嵌套的树， 他们称之为Regular Vine，并确定了PCC模型的两个流行子类，称之为D-Vines和C-Vines[12-13]。Vine-Copula模型使拟合更为准确， 摆脱了多元相依之间只能用同一种Copula函数描述的限制。Aas等（2009）发现PCC可以克服多元Copula的参数限制问题， 并将其应用于金融数据， 证明了以二元t-Copula作为PCC构建模块的D-Vine Copula方法优于多元t-Copula方法[14]。Fischer等（2009）将PCC模型与基于Copula的替代模型进行了比较， 同样，PCC模型在众多模型中表现得非常好[15]。尽管这种方法已经出现相当一段时间， 但很少有学者将Vine Copula的风险聚合方法应用于保险领域[3]。Guegan等（2012）应用不同的Pair-Copula模型联计算保险公司的市场风险，然后计算承受未来意外损失所需的经济资本以及相关的多元化收益[3]。

（三）国内关于Copula应用的研究

国内学者对于经济资本测算研究的起步较晚，保险行业对经济资本的引进尚处于初始阶段，且大多数用于实证分析。从经济资本测算模型应用的角度，滕帆（2005）根据5家保险公司1994—2000年的财务报表， 将净亏损率定义为资产利润率的负值， 在假定收益率服从正态分布的条件下，在99.9%的置信水平下计算出了各个保险公司的TVaR[16]。陈迪红等（2008）以2001—2005年5家公司的保费收入和赔款支出作为研究样本，计算得出了各个公司各条业务线所需的经济资本，分析得到各家财险公司整体经济资本占保费的比例平均为15%的结论[17]。王稳等（2012）运用TailVaR方法，计算了我国保险公司的经济资本[18]。

从度量风险相依性的文献来看，田玲等（2011）利用Copula函数构建了联合分布函数， 采用TCE方法来度量保险公司的经济资本[19];陈迪红等（2013）基于Copula对某财险公司的主要业务线的相依结构进行建模，使用凹扭曲风险度量测度了主要业务线的经济资本[20]。考虑多维Vine Copula的应用，胡一博等（2020）通过构建极值R-Vine Copula模型，分析了全球六大股票市场的风险相依关系及分散效应[21]。徐刚刚等（2020）以R-Vine Copula模型为基础，联合构建投资组合模型，并利用模拟收益率进一步计算VaR与CvaR[22]。谢铖（2021）基于D藤结构Copula函数构建风险收益调整法组合投资决策模型[23]。

（四）文献述评

综上，从测算对象来看，经济资本涵盖了广泛的风险，大多数文献在测算时将所有风险“打包计量”并用一个数字表示，但是不同的测算方法测算的结果会有较大差异，因此必须要谨慎和稳健地选择计量方法。从研究方法上来看，国内学者中，未尝有将Vine Copula方法应用于保险公司风险资本计量的先例。在风险资本聚合时，大多数学者使用的都是多元Copula方法，或者与“偿二代”下保险风险最低资本计量方法一致， 采用的是传统方差-协方差方法;其次，在采用Copula聚合的方法时，大多文章都对风险的损失分布情况进行了一定的假设或估计，然而损失变量历史数据不足，在此基础上对分布进行估计不准确。

本文参考相关文献， 以经济资本作为一定时间、一定置信水平下缓冲财险公司非预期损失的指标。为更准确地计量经济资本，在刻画风险损失时， 采用非参数的核密度方法，用经验分布作为各业务的边缘分布，更加符合各业务风险的实际情况。然后运用R-Vine Copula方法考虑风险间的非线性相依关系， 得到一定置信水平下的VaR和TVaR，进而较为准确地测量出经济资本。

从理论上来看，本文对“偿二代”的建设完善有一定的参考意义。首先，“偿二代”在计量保费和准备金风险最低资本时， 要先计算出各业务所需的最低资本，再用方差-协方差方法聚合，考虑的是风险资本间的相关性， 而不是风险因子间的相关关系，本文则直接考虑了风险因子——赔付率间的相关性。其次，“偿二代”下各业务最低资本间采用的是线性相关系数， 但业务线风险间往往是非线性相关的， 采用Copula模型可以刻画风险间的非线性相依关系。再次，“偿二代”规定了各业务最低资本间的相关系数， 但公司间业务规模和业务结构差异较大，给定的相关系数可能并不适合所有公司，因此根据业务情况，明确财险公司风险因子的相关系数和结构，对有效、准确计量最低资本，识别风险，提升公司外部和内部风险管理能力，加快保险公司转型升级都有一定的现实意义。

三、模型简介

（一）计量方法

1.经济资本计量

VaR模型将风险用一个值表示，且不用对风险分布进行假设，计算简单，因而得到了广泛应用。但仍存在一些局限性， 例如不能刻画风险的分散效应;对超过水平的极端事件和具有厚尾分布的损失的估计值偏小;不满足一致性风险度量公理中的次可加性的要求。Artzner等（1999）提出TVaR模型能在损失呈厚尾分布时较好地刻画风险，且满足一致性的要求，也可看作是超过一定置信水平的损失的期望值[7]。对于0

TEC？琢/EC？琢=TVaR？琢（x）/VaR？琢（x）-E（X）  （4）

2.最低资本计量

“偿二代”采用的是综合因子法计算各业务类型保费风险和准备金风险的最低资本。

MC=EX×RF （5）

其中，MC为各业务类型的保费风险或准备金风险的最低资本;EX为风险暴露;RF为风险因子：RF=RF0×（1+K），RF0为基础因子，银保监会对各业务的基础因子都有明确规定，K为特征因子，是n个特征系数的和。

4号文规定的各业务类型巨灾风险最低资本的计算公式为：

MCi=VaR（∑（EX各区域×DR各区域，各情景），p） （6）

其中，EX为保险公司在各风险区域内承保的险种在比例分保后的净自留有效总保险金额，DR为相应巨灾事件情景对每个风险区域的巨灾损失因子，p取值99.5%。

银保监会规定的各类型非寿险业务的保费及准备金风险最低资本的计算公式为：

其中，？籽为MC保费i和MC准备金i的相关系数，？籽=0.5。

总保费及准备金风险最低资本的计算公式为：

总巨灾风险最低资本的计算公式为：

其中，？籽i，j为最低资本间的相关系数， 银保监会对不同业务类型最低资本的相关系数有明确规定。

从保险风险最低资本的计量方法来看，先计算出各业务所需的最低资本， 再用方差-协方差方法聚合，“偿二代” 考虑的是风险资本间的相关性，而不是风险因子间的相关关系;其次，“偿二代”下聚合最低资本间采用的是规定的线性相关系数，但业务线风险间的相关性往往是非线性相关，且各公司业务规模和业务结构差异较大，采用平均水平的相关系数可能并不合适，尤其是在财险业务结构比较单一的情况下。

（二）Copula模型简介

Copula是一个n维多元分布，其边缘分布在[0，1]上均匀分布。Copula很适合对多元数据的依赖结构建模。设X=（x1，…，xn）t为n维随机向量，具有联合分布函数F（x1，…，xn）和边缘分布Fi=（xi），根据Sklar定理，存在一个C=（u1，…，un）使得联合分布函数可写成：

令F为有着连续边际分布的n维分布函数，连接函数C满足一定的条件，那么对于任意的在[0，1]n上的u：

密度函数可表示为：

（12）

然而，目前所使用的多元联结类还很有限。特别是在应用中，不仅需要考虑分布的尾部，还需要灵活的多元依赖结构。在椭圆族Copula中，高斯联结函数允许任意的无尾部依赖的相关矩阵，而多元t-联结函数只有一个驱动尾部依赖参数的自由度参数。除了椭圆联结体之外，阿基米德联结体的多变量扩展需要额外的参数限制，从而降低了建模依赖结构的灵活性[24]。

（三）Vine Copula介绍

Vine Copula具有高灵活度， 它包括Drawable（D），Canonical（C）和Regular（R）藤。这种形式的多维Copula构建方法可以应用到具有复杂依赖关系的建模中去。

只使用二元联结函数的多元联结函数的一般构造方法，称为双联结函数构造法（PCC）。这包括有着特定规则的PCC模型， 如 D-Vines和C-Vines，更一般的PCC则被称为R-Vine。C-Vine和D-Vine可看作是特殊的R-Vine，具有特定的连接规则， 参数估计较为简便， 很多研究已证明R-Vine拟合优于C-Vine和D-Vine。 由于R-Vine结构变化多样，其并未统一规定的Vine结构，而是根据变量间的相依關系确定其分解结构，具有很大的灵活性， 相较C-Vine和D-Vine在构建上更为复杂且估计也更为困难。 由于可以使用任何二元Copula作为PCC模型的构成部分， 所以Vine Copula的构造是非常普遍和灵活的。

根据Kurowicka（2006）的定义，d个变量的R-Vine由连接树T1，…，Td-1组成，节点为Ni，遍历边为Ei，其中i=1，…，d-1。满足以下条件：

1.T1拥有节点N1={1，…，d}和遍历边E1。

2.对于i=2，…，d-1，树Ti的节点Ni=Ei-1。

3.如果Ti中的树有共同节点，那么这两条节点上的遍历边就在Ti+1被连接起来。

Ti中的遍历边可以表示为jk|D，j

j（e）：=min{i：i∈（V（a）∪V（b））＼D（e）}

k（e）：=max{i：i∈（V（a）∪V（b））＼D（e）}

D（e）：=V（a）∩V（b）

Bedford和Cooke发现了两种特殊的Vine规格，一种称为D-Vine，另一种称为C-Vine。一个R-Vine若满足一个T-1的节点上最多两个遍历边，那么这个R-Vine就被称为D-Vine;若每棵树Ti都有一个特殊的节点， 这个节点有d-i条遍历边，那么就被称为C-Vine。

D-Vine和C-Vine的构建过程如下。

将多元密度函数递归为条件密度的乘积，设变量（X1，…，Dd）的联合分布函数为F，联合密度函数为f，则：

f（x1，…，xd）=f（xd|x1，…，xd-1）·f（x1，…，xd-1）

根据sklar定理可知，当d=2时，有

f（x1，x2）=c12（F1（x1），F2（x2））×f1（x1）×f2（x2） （14）

其中，c12（…）是任意二元Copula的密度函数，可以将二元密度函数的条件分布表示为：

f（x1|x2）=c12（F1（x1），F2（x2））×f1（x1） （15）

在给定X2…Xt-1的（X1，Xt）的分布中，Xt的条件密度函数f（xt|x1，…，xt-1）可以表示为：

f（xt|x1，…，xt-1）=c1，t|2，…，t-1·f（xt|x2，…，xt-1）

将上式代入联合密度函数并令s=i，t=i+j，可得：

可以看到上式的分解是由Pair-Copula密度函数在F（xi|x）处取得的。这种类型的分解被称为D-Vine分布。

另一种类型的分解，考虑在给定X1，…，Xt-2的

（Xt-1，Xt）的分布中，F（xt|x1，…，xt-1）可递归表示为：

f（xt|x1，…，xt-1）=ct-1，t|1，…，t-2·f（xt|x1，…，xt-2） （18）

同理，令j=t-k，t=i+j，可得：

（19）

这种分解被称为C-Vine分布。

Bedford等[12-13]注意到，可以用“藤蔓树”来表示上面的PCC分解。 图1和图2中分别给出了5维的D-Vine tree和C-Vine tree。

根据推导和图1， 可以写出D-Vine的联合密度函数如下：

c24|3·c35|4·c14|23·c25|34·c15|234 （20）

同理，上述C-Vine的联合密度函数为：

c24|1·c25|1·c34|12·c35|12·c45|123 （21）

四、实证分析

（一）数据选取及来源

中国人民财产保险股份有限公司（PICC）作为大型国有财产保险公司，它的保费规模位居财险市场的前列，市场占有率也名列前茅，且公司业务范围较广，产品线较多，因此业务线之间的相依性对公司的风险管理就显得更为重要。 本文以PICC持续性和稳定性较强的五条业务线的赔付率为研究对象，定义赔付率为各业务线已发生赔付和已赚净保费的比值，用损失率代替已发生净赔款。这种标准化的过程使得不同业务线之间的风险暴露程度有了一定的可比性，可以作为维度不变的损失变量的代理[9]。

截止到2021年3月16日，PICC在其网站上共公布了2003年至2020年中期的共34期公司报告， 其中2003年的为年度报告，2008年的为半年报告，其余年份均公示有中期报告和年度报告（半年报告均截止到当年的6月30日， 而年度报告截止于当年的12月31日）。 从2003年起PICC共公布了机动车辆险、企业财产保险、家庭财产保险和其他保险这四类业务线的净保费收入和已发生的净赔款。其中，“其他保险”包括货物运输保险、责任保险、意外伤害保险、航空保险、建筑险、船舶险、能源险以及其他保险产品。直到2006年末，家庭财产保险的比例逐渐缩小，与此同时，其他险种例如货物运输险、责任保险和意外伤害险的保费收入逐步增加，逐渐成为保险公司的重要业务线，因此将这些险种从其他保险中独立出来，和机动车辆险等保险产品一样单独详列出。而之后的报告格式和内容基本延续了这一变化，将主要业务线列为机动车辆险、企业财产险、货物运输险、责任保险、意外伤害险（2008年末变更为意外伤害及健康險）和其他保险。 值得一提的是，2006年末至2008年中期，2009年中期的“其他保险”这项均未给出具体的净保费收入和赔付值。综上所述，为了保证数据的一致性和可比性， 本文选取了2005年至2020年中期的30期数据中的机动车辆险、企业财产险、货物运输险、责任险和意外伤害及健康险（以下简称意外险）这五条业务线作为研究对象。

其中，上半年的数据直接采用中期报告中的相关指标计算得出，下半年的数据则用年度报告中的年度值减去中期报告中的相应指标计算得出。

（二）样本数据

表1为本文所用数据的横向描述性统计。各年业务线赔付率的均值显示， 货物运输险的赔付率最低（46.66%）， 意外险的赔付率最高（74.74%）。赔付率的波动性显示， 机动车辆险的标准差最小，为0.0646，企业财险的标准差最大，为0.2092;而赔付率均值最高的意外险，波动性也强，为0.1661。

图3为各业务线赔付率纵向时间序列图。这五条业务线的赔付率在各年均保持比较平稳的状态，在不同年份围绕其均值上下波动，但仍可看出意外险的赔付率总体上有上升趋势， 赔付率从2005年的39%上升到了2020年的89%。纵向来看，企业财险赔付率的周期性比较明显，大致呈现出上半年高，下半年低的特点，2012年之后，货物运输险赔付率也呈现出了相同的现象。

（三）数据特点

对于小样本的数据，如果采用参数估计的方法定义各业务线的边缘分布，拟合的分布可能会稍显不足，因此本文考虑核密度估计方法来拟合各业务线的赔付率。画出的核密度估计的概率密度图如图4所示，相比于普通的参数分布，核密度估计更好地拟合了赔付率的真实分布情况。

变量间可能存在一定的相依性，这对模型的准确性提出了更高的要求。 从图4中可以看出，业务线之间的线性相关关系并不明显，因此用Kendalls tau或Spearman相关系数衡量相关性会更加合适。这与“偿二代”的假设不同，从“偿二代”保费风险最低资本的计量公式可知，“偿二代”考虑的是业务线最低资本间的线性关系，然而，从散点图中可以观察到业務线赔付率之间的非线性关系。因此“偿二代”下的计算方法未有效反映风险间的非线性相关关系。

本文计算变量间的Kendalls tau相关系数（如图4所示），得出如下结论：机动车辆险和意外险赔付率有比较明显的负相关关系（-0.53）;企业财险与货物运输险赔付率呈现一定的正相关（0.43），与责任险的相关性低些（0.28）;货物运输险与责任险及意外险赔付率的相关系数近似， 分别为0.31和0.32。除此之外，其他变量之间并未观察到明显的相关关系。 仅从相关系数的值来看， 如表2所示，“偿二代” 在最低资本计算时将机动车险和除了船货特险外的其他险种的相关系数设定为0.2; 财产险和船货特险最低资本相关系数设定为0.2， 与责任险的系数设为0.1; 责任险与短期意外伤害险相关系数设为0.25;其余最低资本间的相关系数均为0。监管是从整个保险行业的角度出发，最低资本间的相关系数均设定成固定值，然而从公司的角度来看，不同公司的业务结构差异很大，若使用相同的相关系数可能不能准确反映公司具体的风险状况。

（四）单业务经济资本计量

计算95%置信水平下的VaR和TVaR，在此基础上减去模拟样本的均值得到这两种风险度量方法下每一条业务线的经济资本EC和TEC，测算结果如表3所示。

假设各业务线已赚净保费为1，在95%的置信水平下，考虑尾部风险的影响，企业财险所需的经济资本最大（0.3753），其次是意外险和货物运输险，机动车辆险为防范非预期损失所需的经济资本最小（0.1358）。

在度量风险时，TVaR较VaR考虑了尾部风险，因此在剔除均值影响后，在相同置信水平下，其需要的经济资本也大于VaR所需。然而，对于不同的业务线，通过比较TVaR和VaR的差异，一定程度上可以明确：企业财险的上尾部风险较大，责任险的上尾部风险相对较低，与核密度函数图（图4）所显示内容一致。

（五）多业务经济资本计量

1.风险权重的确定

保险公司经营着多条业务线，每条业务线所含比重不同，保险风险也会有所差异。在计算其总损失率时，可以以每条业务线的已赚净保费所占的比例为权重，计算其加权平均值得到总损失率。本文计量PICC五种业务的保险风险经济资本， 对风险权重进行调整，调整后的结果如表4所示。

2.多元Copula模型

阿基米德族Copula种类很多， 在刻画二元相依性时具有较高的灵活性， 适合于连接各种边缘分布，但是连结性不强，当变量扩展到多维的时候，模型的效果不是很好，比较适合连接多维变量的是椭圆族Copula[24]，综上，本文使用比较适合描述高维分布的椭圆族Copula建模，结果如表5所示。

关注Copula模型的分散化效益，相比业务线独立假设的情况下，在95%的置信水平下，多元Copula模型需要更高的经济资本预防非预期损失，整体来看，业务线的风险间存在一定的正相依关系。

表5数据显示，Gauss Copula和t-Copula的经济资本测算结果比较类似。 从风险测量的角度来看，Gauss Copula的TVaR大于t-Copula模型，考虑尾部风险的t-Copula，TVaR却略少于Gauss模型所得，这种现象可能依赖于业务线间尾部风险的负相依性，从图4的散点图中也能观察到相应现象。

3.Copula结构的选择

有些业务线之间存在一定的相关关系， 例如机动车辆险和意外险呈现出明显的负相关，所以不能直接将单条业务线的经济资本加权相加。 理论上看，若赔付率存在负相依性，就带来了分散化收益，所需的经济资本将会小于简单加权的情况; 反之，风险间的正相关性会增加保险公司的资本需求。

Vine模型连接方式有很多种，因此如何选择就变得至关重要。 对C-Vine和D-Vine的选择基本是基于： 如果有一个驱动所有其他变量的变量，即适合描述有主导变量的相关结构， 例如外汇汇率，那么C-Vine是比较合适的; 而对于其他情况D-Vine足够说明问题，适合描述有临近关系的结构[24]。另外一种比较复杂的情况则是R-Vine， R-Vine融合了D-Vine和C-Vine的优点， 使得Vine的形式更为多样，灵活度更高，模型刻画更为准确。由于所选业务线结构的关系较为均衡， 本文选择R-Vine Copula 和D-Vine Copula模型来计量经济资本。

（1）R-Vine Copula

一共5个变量，共有4棵“藤树”，首先根据变量间的相关性， 按照AIC准测选择两两变量间的Copula拟合模型，再选择条件Copula模型，设置模型结构如图5所示。 图5中1为机动车辆险;2为企业财险;3为货物运输险;4为责任险;5为意外险。下同。

写出R-Vine的联合密度函数：

c52|3·c31|5·c54|23·c12|53·c14|523 （22）

对变量使用的Copula模型参数进行估计，估计结果如表6所示。

變量间使用了不同的二元Copula函数，形式多样，涵盖Clayton Copula、Gumbel Copula、Joe Copula、Tawn Copula以及很多旋转后的Copula模型， 参数不受限制，提高了模型的精确度。

考虑非条件相关的相关系数，可以观察到3-货物运输险与4-责任险、3-货物运输险与2-企业财险这两条业务线有一定的相关关系（分别为0.29和0.36），5-意外险与1-机动车辆险（-0.54）、5-意外险与3-货物运输险（0.23）有较明显的相关关系。这些相关系数均略小于经验数据计量的非线性相关系数。接下来考虑第二层树T2，值得一提的是，在加入一个条件变量（3-货物运输险）后，原本不相关的5-意外险和2-企业财险， 产生了明显的负相关性（-0.34）。其他情况下，原本变量之间的相关性就很微弱，加入条件变量后对结果没有大的改变。

（2）D-Vine Copula

D-Vine的模型结构简单，便于理解，一般情况下用此结构足以描述，同时为了对比R-Vine，将估计的结构限制成D-Vine，模型结构如图6所示。

写出D-Vine的联合密度函数如下：

c53|4·c42|3·c52|43·c13|54·c12|543 （23）

D-Vine的建模结构与R-Vine有所区别，但从R-Vine结构图中可以发现，它和D-Vine结构比较类似， 因此在Copula模型的选择和参数估计时也有较多的重合部分（见表7）。

树1中非条件相关的相关系数与R-Vine有着几乎相同的结论， 这些变量间的相关系数均略小于经验数据。但T2、T3、T4的结果却有一定差异：1-机动车辆险与4-责任险原本不相关，但在加入意外险这个条件变量后，产生了比较明显的相关关系;随着条件变量的增多，T3中不相关的5-意外险和2-企业财险也产生了负相关关系;T4中经验相关系数很弱的1-机动车辆险和2-企业财险的相关性也不容忽略。相比而言，D-Vine对相关性的捕捉更加敏感。

4.不同结构模拟结果对比

按调整后的已赚净保费加权， 分别在R-Vine和D-Vine的藤结构下计量置信水平为95%时，保险公司所需的保险风险经济资本。结果如表8所示。

Vine Copula很好地显示了Copula函数的分散效应， 表8最后一列计算了R-Vine Copula的联结效应相对于独立情况所产生的分散化收益。把TVaR产生的差异映射到保险风险经济资本中，计量的结果显示，当已赚净保费为1时，五业务简单加权下所需的经济资本为0.1123， 而使用R-Vin和D-Vine Copula函数，测得所需的经济资本分别为0.0656和0.0739，R-Vine Copula将会产生42%左右的分散化收益，D-Vine Copula将会产生35%左右的分散化收益，两种计量方法均大大降低了应对保险风险所需持有的财务资源。

当关注Copula联结方法时，相比多元t-Copula模型，Vine Copula可以用更合适的结构来收集变量， 用更多的参数来描述依赖模式。Vine模型的外的其他模型， 均高估了五条主营业务线的经济资本。这意味着如果保险公司使用基于5个变量的多元Copula模型，而不是Vine方法来汇总风险，公司可能会浪费过多的财务资源覆盖保险风险。

5.R-Vine模拟值

图7是基于R-Vine Copula模型模拟的各业务线损失率。从散点图中可以明显地观察到业务线间的非线性相关性， 模拟数据的Kendalls tau相关系数和经验数据的比较接近; 同时直方图显示，模拟的各业务线的赔付率符合其经验分布函数。 综上，R-vine模型的拟合效果较好， 能合适地反映数据的样本特征。

五、结论

经济资本管理是保险公司内部进行风险控制的有效方法， 本文以PICC 2005—2020年的五条业务线的赔付率作为保险风险的风险因子，用核密度方法刻画边缘分布，分别计量了业务线独立情景、 多元Copula和Vine Copula模型下的VaR和TVaR，进而得到防范业务线非预期风险所需要持有的经济资本和相关的分散化收益，并从理论上对比了经济资本与“偿二代”最低资本的测算方法。结论如下：

1.业务线的赔付率均值显示，货物运输险的赔付率最低，意外险的赔付率最高;波动性显示，机动车险的标准差最小，企业财险的标准差最大;纵向考察时间序列图， 赔付率水平大多保持比较平稳的状态，意外险的赔付率有上升趋势;企业财险和货物运输险赔付率的周期性比较明显，下半年两季度的赔付率较上半年高。

2.单业务保险风险经济资本测算结果显示，企业财险所需的经济资本最大，其次是意外险和货物运输险，机动车辆险所需的经济资本最小;同时，TVaR（较VaR）考虑了尾部风险，在相同置信水平下，其需要的经济资本也大于VaR，TVaR在测度风险时的准确性更高。从尾部风险来看，企业财险赔付的上尾部风险相对较大， 责任险的上尾部风险较低。

3.散点图显示各业务线赔付率间为非线性相关关系，且存在一定的上、下尾相关性。因此从风险聚合的方法来看， 使用Copula聚合函数考虑了风险间的非线性关系，可以更准确地刻画风险间的相关性，极大满足了风险相依性的要求。在考虑多维变量间的相依关系时，相比Vine Copula，多元Copula的方法由于参数限制和较差的联结性在模型有效性上稍显不足。测算结果显示，无论采用Gauss连接函数还是t连接函数， 相比业务线独立假设和Vine Copula模型，多元Copula模型均高估了五条业务线保险风险的经济资本，整体业务线赔付率间存在一定的正相依关系，风险间有一定的传染性，但赔付率尾部风险相关性则有可能为负。

4.Vine Copula的应用有效地解决了多维变量相依性的度量和风险聚合问题，可以用更合适的结构来收集变量， 可以用更多的参数来描述依赖模式，变量间使用的二元Copula函数形式多样，涵盖Clayton Copula、Joe Copula、Tawn Copula以及很多旋转后的联结模型。Vine Copula结构选择对保险风险经济资本的测算也会产生影响，R-Vine融合了D-Vine和C-Vine的优点，藤的形式更为多样，灵活度更高。 本文测算结果显示，D-Vine和R-Vine结构比较類似，计量结果差异不大。

5.用Vine Copula描述变量间的相依性时，在加入条件变量后，可能会使原本不相关的两条业务线产生一定的相关性，进而对保险公司整体的风险状况产生一定的影响。在R-Vine中，在加入货物运输险这个条件变量后， 赔付率原本不相关的意外险和企业财险， 产生了明显的负相关; 而在D-Vine中，原本不相关的机动车辆险与责任险、意外险和企业财险、机动车辆险和企业财险随着条件变量的增多，产生了比较明显的相关关系。相比而言，D-Vine对相关性的捕捉更加敏感。

6. 不同藤结构和联结组合的选择对经济资本和分散化效益会产生一定的影响。Vine Copula很好地展示了Copula的分散效应。R-Vine Copula计量的保险风险经济资本相对于业务线赔付率独立情形， 将会产生42%左右的分散化收益，D-Vine Copula将会产生35%左右的分散化收益，两种方法均大大降低了应对业务线非预期损失风险所需持有的财务资源。

六、建议

（一）保险公司方面

1.掌握业务线赔付率的水平和变动特点，及时调整业务结构，防范风险。从横向来看，财险公司在考虑拓展业务时不能仅仅以最低赔付率水平作为标准，更要考虑赔付率的标准差。赔付率及其标准差都较低的险种——机动车辆险和责任险可作为公司重点险种强化发展;而对于赔付率平均水平和离散程度都比较高的企业财险和意外险，在保险风险防范方面要给予更多的关注。从纵向来看，在一个时期的不同阶段，预防保险风险所持有的经济资本也应当有所调整。若以年为单位，在下半年时企业财险和货物运输险的风险会较上半年有所增加，因此在第三和第四季度要做好对这两条业务线的风险防范工作。同时，意外险赔付率的进一步增长趋势，提醒财险公司要加强对意外险的风险管理。

2. 开发更准确和灵活的内部模型来确定经济资本。Copula模型的选择对保险公司的经济资本和分散化效应会产生一定的影响，本文用不同方法观察到的经济资本差异，突出了选择的重要性，这就需要开发更准确和灵活的内部模型来确定经济资本。然而，由于实际中经济资本对多维Copula函数的选择非常敏感，在构建内部模型时，必须做出适当的Copula假设和适当的结构选择。

3. 在内部保险风险资本测算时， 可以使用Copula聚合函数计量保险风险经济资本。 多元Copula的方法由于参数限制和较差的联结性在模型有效性上稍显不足， 可选择灵活度高的Vine Copula聚合方法，将其应用到具有多维复杂依赖关系的建模中去。 另外，Vine Copula建模过程中，加入条件变量可能会改变业务线间的相关关系，考虑业务线间的条件相关系数，对财险公司预测新业务线风险有一定的参考价值。

（二）监管方面

1.在计量巨灾最低资本时，可采用TVaR的风险测度方法， 以刻画真实的风险水平。“偿二代”在计算保险风险中的巨灾最低资本时，采用的是VaR计算方法， 但VaR对超过指定水平的极端事件和具有厚尾分布的损失的估计值偏小，尤其是在衡量巨灾风险时， 上尾风险需要特别注意，所以VaR并不能很好地刻画真实的风险水平，TVaR模型能在损失呈厚尾分布时较好地刻画风险，且满足一致性的要求，因此在计量巨灾最低资本时，可以尝试采用TVaR的风险测度方法，刻画真实的风险水平。

2. 保险风险的最低资本聚合方法可采用度量非线性关系的风险聚合方法， 提升风险管理能力。“偿二代” 下保险风险的最低资本聚合方法采用的是方差-协方差方法， 无法准确刻画风险间真实存在的非线性相依关系，选择可以度量非线性关系的风险聚合方法能够改善最低资本测算有效性和科学性，提升风险管理能力。且聚合时考虑的是最低资本之间的相关性，本文直接考虑了风险因子间的相关性，为最低资本的计量方法提供了新的思路。

3.划分不同的相关系数。“偿二代”规定了各业务最低资本间的相关系数，但各公司业务规模和业务结构差异较大，规定相关系数可能并不适合所有公司，划分不同的相关系数，对有效、准确计量最低资本，识别风险，提升公司外部和内部风险管理能力，加快保险公司转型升级都有一定的现实意义。

参考文献：

[1]陈迪红，樊露阳.时变Copula下我国寿险公司投资市场风险经济资本测度[J].经济数学，2015，32（1）：70-74.

[2]王国栋，庞楷.基于Copula函数的经济作物收入保险费率测算——以甘肃苹果为例[J].金融理论探索，2019（3）：62-70.

[3]GUEGAN D，JOUAD F.Aggregation of Market Risks using Pair-Copulas[R].Université Paris1 Panthéon-Sorbonne， 2012.

[4]李秀芳，邓平紧.风险相依结构下保险公司经济资本量化研究——以利率风险和资产收益率风险为例[J].保险研究，2018（3）：57-66.

[5]ONG M K.Internal Credit Risk Models：Capital Allocation and Performance Measurement[M].London：Risk Publications，1999.

[6]MORGAN J P.CreditMetricsTM-Technical Document[M].New York：J.P.Morgan and Co.Incorporated，1997.

[7]ARTZNER P，DELBAEN F，EBER J M，et al.Coherent Measures of Risk[J].Mathematical Finance，1999，9（3）：203-228.

[8]EMBRECHTS P，MCNEIL A J，STRAUMANN D.Correlation：Pitfalls and Alternatives[J].Risk，1999（12）：69-71.

[9]TANG A，VALDEZ E A.Economic Capital and the Aggregation of Risks Using Copulas[J].Ssrn Electronic Journal，2009.

[10]PATTON A J.Copula-Based Models for Financial Time Series[R].OFRC Working Papers Series，2008.

[11]JOE H.Families of m-Variate Distributions with Given Margins and m（m-1）/2 Bivariate Dependence Parameters[J].Lecture Notes-Monograph Series，1996，28：120-141.

[12]BEDFORD T，COOKE R.Probability Density Decomposition for Conditionally Dependent Random Variables Modeled by Vines[J].Annals of Mathematics and Artificial Intelligence，2001，32（1）：245-268.

[13]BEDFORD T，COOKE R.Vines：A New Graphical Model for Dependent Random Variables[J].Annals of Statistics，2002，30（4）：1031-1068.

[14]AAS K，CZADO C，FRIGESSI A，et al. Pair-copula Constructions of Multiple Dependence[J].Insurance Mathematics and Economics，2009，44（2）：182-198.

[15]FISCHER M，KOCK C，SCHLUTER S，et al. An Empirical Analysis of Multivariate Copula Models[J].Quantitative Finance，2009，9（7）：839-854.

[16]滕帆.中国保险公司经济资本估算[J].统计与信息论坛，2005，20（6）：33-36.

[17]陈迪红，林晓亮.我国财险公司产品业务线经济资本配置的实证分析[J].财经理论与实践，2008（6）：31-35.

[18]王稳，郭祥.基于TailVaR的我国保险公司经济资本度量研究[J].中国软科学，2012（5）：148-156.

[19]田玲，罗添元，王正文.基于Copula函数的保险公司经济资本配置研究[J].保险研究，2011（6）：51-55.

[20]陈迪红，王清涛.我国财产保险公司承保业务线经济资本的度量[J].财经理论与实践，2013，34（4）：18-22.

[21]胡一博，賴玉洁.基于R-vine Copula的金融市场系统性风险测度[J].技术经济与管理研究，2020（10）：77-83.

[22]徐刚刚，狄千姿，石慧.基于动态R-Vine Copula的银行股指投资组合及风险度量研究[J].井冈山大学学报（自然科学版），2020，41（5）：10-17.

[23]谢铖.基于D藤结构Copula函数的风险资产投资决策模型与运用[J].统计与决策，2021，37（5）：174-178.

[24]JAWORSKI P，DURANTE F，H？魧RDLE W K，RYCHLIK T. Copula Theory and Its Applications[M].Heidelberg：Spr-inger，2010.

Measurement of Insurance Risk Economic Capital of

Property Insurance Business Based on R-Vine Copula

Wang Yang

（School of Finance， Nankai University， Tianjin 300350， China）

Abstract： Economic capital management is an effective method for internal risk control of insurance companies. In this paper， the loss ratio of five business lines of a property insurance company from 2005 to 2020 is used as the risk factor of insurance risk， and the kernel density method is used to depict the marginal distribution. VaR and TVaR under the independent business line， multivariate Copula and Vine Copula models are measured respectively， then we get the economic capital and the relevant decentralized benefits needed to guard against the unexpected risk of the business line， and theoretically compare the calculation methods of economic capital and the minimum capital. The results show that： in the multi-dimensional variable modeling， Vine Copula shows well the risk aggregation and dispersion effect of Copula， which greatly reduces the financial resources held by property insurance companies to deal with insurance risks， and provides new ideas for property insurance companies in business management and risk management. At the same time， it provides some reference value for the measurement method of minimum capital from the aspects of risk measurement model， risk factor selection， dependent structure determination and correlation coefficient improvement.

Key words： insurance risk economic capital; minimum capital; property insurance company; Vine Copula

（责任编辑：龙会芳;校对：卢艳茹）