高层隔震结构摇摆提离效应与易损性初探

吴姜霖 杨巧荣 张 强 李 雪

（上海大学土木工程系，核电站隔震减震工程技术研究中心，上海 200444）

0 引言

高层建筑一旦发生损坏或坍塌，将造成巨大的经济损失和人员伤亡。隔震技术可有效保证高层结构安全，李洪求［1］、何文福［2］等分别通过结构分析和振动台试验验证了高层隔震结构的减震效果。Tsutomu Komuro等［3］运用隔震技术设计的仙台MT大楼和Thousand Tower经受住了2003年Off-Miyagi地震的考验。2011年东日本大地震后，谢丽宇等［4］在震后调查中发现高层隔震建筑达到了预期的设计目标，保护了人员生命及财产安全。

叠层橡胶支座压缩刚度大而拉伸刚度小，在拉力作用下易发生拉伸破坏，这是隔震技术在高层建筑中进一步应用的主要障碍之一。刘文光等［5-6］提出了双刚度与原点拉伸刚度应力应变计算模型，建议在隔震支座的设计中，最大拉伸应力可控制在橡胶剪切弹性模量3倍以内，同时限制拉伸应变不超过10%。金建敏［7］、刘亚东［8］等通过试验研究了铅芯橡胶支座的拉伸刚度与剪切变形的影响关系，在隔震设计中应尽量避免支座受拉，必要时需增加抗拉装置。

高层隔震结构由于高宽比大，在地震作用下易发生边角支座受拉继而导致摇摆倾覆的风险，国内外学者针对高层隔震结构摇摆倾覆问题进行了大量的研究工作。程华群［9］提出了避免隔震支座受拉的上部结构布置原则及隔震层优化设计方法。陈鹏［10］通过振动台试验量测了罕遇地震下的支座拉应力，并完成了抗拉装置的设计和试验验证。王铁英［11］、葛家琪［12］等先后提出隔震层抗倾覆纤维装置，能有效降低结构的拉伸位移，显著降低结构倾覆的可能性。

地震易损性旨在从概率意义上定量地刻画结构的抗震性能，在高层结构地震易损性方面，吕西林［13］、张令心［14］等基于增量动力分析，采用所有楼层的最大层间位移角作为量化指标定义极限状态，对复杂超限高层结构进行易损性分析。白国良等［15］考虑长周期地震动对高层结构的损伤，同样以最大层间位移角为工程需求参数，对30层框架剪力墙结构进行易损性分析。目前高层结构的易损性分析关注点集中在上部结构，选取楼层最大位移角为量化指标，对于高层隔震结构的易损性分析较少。高层隔震结构显著特点是隔震层在地震作用下会发生较大的变形，上部结构的变形较小，不能简单以层间最大位移角为工程需求参数进行易损性分析。

本文选取隔震层摇摆角度为工程需求参数，以高层隔震结构为研究对象，提出了高层隔震结构的易损性分析流程，完成了不同高宽比框架剪力墙结构的易损性分析，并讨论了地震动特性对结构性能的影响。为今后高层隔震结构的易损性分析提供参考依据。

1 高层隔震结构临界受拉理论

叠层橡胶支座在拉力作用下表现出非线性的力学性能，其应力应变曲线如图1（a）所示，该曲线由弹性段OA和非线性段AB段组成，A点为屈服点，A点对应的应力和应变称为屈服应力和屈服应变。OA弹性段的刚度为橡胶支座初始拉伸刚度，式中，Etb为修正后的橡胶拉伸状态的纵弹性模量。AB非线性段的刚度Kν1=μσφtS1Kh0，式中：μσ为非线性段拉伸刚度降低系数；φt为拉伸刚度因子；S1为第一形状系数；Kh0为竖向力等于0时橡胶隔震支座水平刚度。

图1 拉伸应力-应变关系曲线Fig.1 Tensile stress-strain curve

刘文光等［5］建议以3G准则和10%拉应变准则来判定橡胶支座的拉伸性能状态。3G准则是指在拉伸应力-应变曲线中，隔震支座可取3倍橡胶剪切弹性模量作为拉伸设计应力界限。同时限制拉应变不超过10%，即εt≤10%时，如图1（b）所示，此时可认为橡胶支座处于稳定的安全状态，超过此界限时可认为支座已发生损伤。

高层隔震结构在强地震作用下容易发生隔震层摇摆变形，橡胶支座存在受拉破坏的风险，此时结构的性能状态由边角支座的性能状态决定，基于橡胶支座的拉伸性能极限状态，可得到高层隔震结构的性能状态如图2所示，在三向地震作用下，高层隔震结构的摇摆变形存在3个极限状态，即支座受拉极限、支座损伤极限以及结构倾覆极限。

支座受拉极限即为边角支座压应力为零的状态，当摇摆角继续增大时，边角支座会进入受拉状态，针对图2所示的分析模型，支座的竖向变形为，当边角支座的提离抬升变形为Δ时即达到支座拉伸极限，此时隔震层摇摆角度为

图2 三个临界状态角示意图Fig.2 Schematic diagram of three critical state angles

式中：M为上部结构的质量；Kν为支座的压缩刚度；结构宽度为L。

支座损伤界限以边角支座的3G准则或10%拉应变准则判别，由此得到隔震层临界摇摆角度为

式中：A为橡胶支座受压面积；Kt为支座的拉伸刚度；Tr为橡胶支座的总厚度。

高层隔震结构发生摇摆变形时，两侧的边角支座分别处于拉压受力状态，支座拉压刚度差异会导致摇摆转动中心发生偏心，当上部结构质心偏离隔震层转动中心时，达到结构倒塌界限，此时摇摆角度为

式中：e为隔震层刚度中心距原隔震层刚度中心的偏心距，；H为质心高度。

当θ≤θ1时，边角支座处于受压状态；当θ1＜θ≤θ2时，边角支座开始受拉；当θ2＜θ≤θ3时，边角支座受到损伤；当θ＞θ3时，结构将发生倾覆倒塌。

2 基于IDA高层提离摇摆结构易损性分析

2.1 易损性曲线的确定

易损性分析的3个关键参数分别是结构反应、破坏极限状态和地震动强度指标，表达式为

式中：FR为地震易损性；P为失效概率；LS为结构或构件的极限状态或损伤状态；IM为地震动参数；x为地震强度；D为结构的地震响应。

目前提出的易损性函数有两种表达，一种是基于地震动强度，另一种是基于位移［16］。其中，基于地震动强度的表达式简单明了并且有明确的物理意义，已得到广泛应用。本文亦采用本方法进行易损性分析，见下式：

式中：Φ为标准正态分布；x为各种地震动强度指标；mR为结构发生损伤时IM的对数均值；βR为结构发生损伤时IM的对数标准差。

2.2 分析流程

增量动力分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA）通过分析不同强度地震的作用下结构响应，来评估结构的抗倒塌能力。地震易损性分析是计算结构在不同强度地震作用下结构达到或超过某种极限状态的条件概率，因此利用增量动力分析可以方便地进行结构的地震易损性分析。

基于IDA的高层隔震结构地震易损性分析的基本步骤如下：

（1）建立高层隔震结构的数值分析模型，基于隔震设计方案和结构参数计算得到隔震层界限摇摆角度。

（2）选取地震动记录，分析使用的地震动应包含多种类型，能够反映地震动的不确定性。

（3）对地震动进行等步长（如0.1g）调幅，计算不同幅值地震输入下的结构动力反应，得到隔震层摇摆角度，与三个界限角对比，评估结构的性能状态。选取地面峰值加速度（PGA）为地震动强度指标（Intensity Measure，IM），以结构摇摆角（θ）为工程需求参数（Engineering Demand Parameter，EDP），绘制结构IDA曲线。根据IDA曲线可以观察到在地震动逐渐增强的情况下，结构所体现的性能变化特征，如软化和强化现象，如图3所示［19］。

图3 IDA曲线Fig.3 IDA curve

（4）对每条地震动输入重复步骤（3），计算在不同强度地震作用下，结构响应超过某一极限状态的概率。

（5）以IM为横轴、结构性能达到极限状态LSi的概率P（LSi|IM=im）为纵轴，按照对数正态分布函数拟合得到极限状态LSi的地震易损性曲线，根据地震易损性曲线进行易损性评估。

3 某高层隔震结构的地震易损性分析

3.1 算例结构概况

分析模型为某实际框架剪力墙结构，结构共19层，宽17 m，高53.2 m，高宽比为3。场地抗震设防烈度8度，设计地震分组为第二组，基本设计加速度为0.2 g，场地类别为Ⅱ类。隔震层中共布置了32个LRB900支座，设计面压为10 MPa，非隔震结构自振周期为1 s，隔震后自振周期为3 s，隔震层平面布置如图4所示。

图4 隔震支座平面布置图Fig.4 Layout of isolated bearing

基于该原始模型建立两个对比模型，以探讨不同高宽比下隔震层的摇摆响应规律。对比模型分别为36层和27层的框剪结构，结构高度分别为100.8 m和75.6 m，高宽比为6和4.5，分别采用直径为1 300 mm和1 100 mm的铅芯橡胶支座。

三个分析模型具有相同的结构宽度、隔震周期和支座设计面压，结构模型和具体动力参数如图5和表1所示。

表1 隔震结构参数Table 1 Isolation structure parameters

图5 结构模型图Fig.5 Structure model

根据式（1）-式（3），三个结构模型的界限角度在表2中给出。

表2 隔震结构的三个界限角Table 2 Three limit angles of three types of aspect ratio structure

3.2 地震波选取

在进行结构非线性分析时，地震波的选取对结果具有至关重要的影响。美国ATC-63针对中硬场地，基于地震等级、机制、周期等选择原则，建议远场地震波和近场地震波，以考虑因地震波而造成的结果离散性。为保证结构损伤概率分析的准确性，至少需要选取20条地震波［17-18］。本文参照FEMA P695（2009）建议选取远场、近场有脉冲和近场无脉冲三种实际地震动记录，按照反应谱特征周期与设计场地特征周期相近的原则，每种类型地震动记录选7条，共选取21条地震波，具体信息见表3。

表3 地震动记录参数汇总表Table 3 Summary of records’parameters for selected ground motions

3.3 动力响应分析

将地震动调幅为0.2g、0.4g和0.6g以考察地震峰值对高层隔震结构的摇摆响应的影响规律，各组地震作用下的结构摇摆角如图6所示。地震峰值越大，结构高宽比越大，隔震层摇摆响应越大，并且远场地震动作用下的摇摆响应明显大于其他两类地震动。

图6 不同控制策略的平均摇摆角Fig.6 The average rocking angle of different aspect ratio structure

远场地震峰值0.4g输入下，高宽比为4.5和6的结构摇摆角超出支座损伤界限和结构倒塌界限，而在近场地震作用下则未超限。对于高宽比为6的结构，当地震输入峰值为0.6g时，远场地震作用下的摇摆角可达近场地震作用下的3倍。在进行高层结构的隔震设计时，远场地震动的影响需要被慎重对待。

对比图6（a）和图6（b）发现地震动中的脉冲分量会放大结构摇摆响应，近场脉冲型地震峰值0.4g输入下，高宽比4.5的结构摇摆角非常接近支座损伤界限。

3.4 易损性分析

对选取的21条地震波进行调幅，以步长0.1 g递增至2.5g，通过动力分析，以工程需求参数为横坐标，地震动强度指标为纵坐标即得IDA曲线，如图7所示。

图7 地震作用下结构的IDA曲线Fig.7 IDA curves of structure under ground motion

近场脉冲型地震作用下高层隔震结构的响应随着地震输入的增强稳步增长，在部分地震动作用下表现出了明显的强化性能。在近场非脉冲型地震作用下结构开始体现出软化性能；在远场地震作用下结构表现出极强的软化性能，响应随着地震输入的增强迅速增大。在地震动输入强度相同时，对于高层隔震结构对远场地震动更加敏感。

基于高层隔震结构的三个界限状态，进行了不同模型的损伤概率分析，得到三种极限状态的超越概率，绘制出易损性曲线如图8所示。随着结构的损伤发展，高宽比对损伤概率的影响逐渐增大，PGA为0.5g时，高宽比为3的结构不会进入支座受拉状态，高宽比为4.5和6的结构支座受拉概率分别为60%和90%，支座损伤概率分别为10%和40%；当PGA为1.0g时，长宽比为6的结构发生倾覆倒塌的概率为100%，而长宽比为4.5的结构发生倾覆倒塌的概率为30%。

图8 三种极限状态下基于摇摆角的易损性曲线Fig.8 Fragility curves based on rocking angle for three limit states

4 结论

本文完成了高层隔震结构的易损性分析，讨论了结构性能的界限状态和高宽比的影响，得到主要结论如下：

（1）基于叠层橡胶支座的拉伸性能界限状态，提出了高层隔震结构的界限性能状态，即支座拉伸界限、支座损伤界限和结构倒塌界限，分别给出了三种界限状态的摇摆角度表达式。

（2）提出了高层隔震结构的易损性分析计算方法，结构性能状态通过隔震层摇摆转动角度评价。基于文中算例的易损性分析结果，发现近场脉冲型地震作用下高层隔震结构表现出了明显的强化性能，近场非脉冲型地震作用下表现出软化性能；远场地震作用下表现出极强的软化性能。

（3）基于某框剪高层隔震结构讨论了高宽比和地震动特性对易损性的影响，结构高宽比越大，隔震层摇摆响应越大，并且远场地震动作用下的摇摆响应明显大于其他两类地震动，同时发现地震动中的脉冲分量会放大结构摇摆响应，在进行高层结构的隔震设计时，远场地震动和脉冲分量的影响需要被慎重对待。