导波技术在尾矿库溃坝监测领域的应用

林凤翻， 何文,b， 郑场松， 秦政

（江西理工大学，a.资源与环境工程学院；b.钨资源高效开发及应用技术教育部工程研究中心，江西 赣州341000）

0 引 言

尾矿库被定义为由矿山及附近可用的采矿或加工废弃物或者其他土质材料建造的尾矿存储设施[1]。在过去的20年中，世界范围内发生了许多重大的尾矿库溃坝事故，造成大量人员伤亡和巨大的经济损失。2019年巴西Brumadinho地区的尾矿库发生溃坝，尾矿形成巨大的泥石流，造成至少232人死亡；2015年Fundão尾矿库溃坝，约3 260万m3的尾矿涌出，摧毁了该地区的建筑物和基础设施，造成19人死亡，668 km的水道受到污染；2008年山西省襄汾县发生了1次尾矿库溃坝的重大事故，尾矿冲击下游村镇，造成277人死亡、4人失踪和33人受伤的恶劣后果，直接经济损失高达9 600万元[2]。为了防止尾矿库溃坝对人类生命和财产的大规模破坏，对尾矿库的运行状态进行监测就显得十分重要。

随着科学技术的发展，学者们尝试将各种新型技术应用于尾矿库溃坝的监测预警。Benjamin等利用卫星数据和数据处理技术，实现了对尾矿库稳定性发展情况的监测与记录[3]。Rauhala等通过无人机监测并测量尾矿坝的潜在沉降[4]。此外，还有地电方法[5]、探地雷达[6]等方法，都取得一定的效果。弹性波监测技术作为一种新兴的监测技术，在各个领域得到了广泛的应用，并取得了可喜的成就[7]。然而时至今日，利用弹性波监测技术为尾矿库安全监测预警服务的研究仍寥寥无几。早在20世纪70年代左右，Lord和Koerner就发现土体变形产生的弹性波是可探测和可衡量的[8-9]。因此，如果可以采集到尾矿坝变形产生的弹性波，则有可能提前发现尾矿库溃坝的征兆。但是，由于尾矿的颗粒性质以及内部水的存在，不仅产生的弹性波信号弱，而且弹性波传播时的衰减也很高，这使得弹性波在尾矿坝中的传播距离非常短。因此，将弹性波监测技术应用于尾矿库溃坝监测的实际问题是：如何得到尾矿坝内部变形时产生的弹性波。

本文在“有源波导”的基础上[10-11]提出了一种解决该问题的新方法，即通过一种装置（本文称为“导波计”）获取尾矿坝内部变形时产生的弹性波。“导波计”（Guided Wave Gauge，简称GWG）由一根金属材质的圆柱形波导杆和众多包裹波导杆的钢珠组成。波导杆用于在传播过程中提供衰减较小的路径从而减少弹性波的衰减；钢珠的主要作用是产生弹性波。由于在有限尺寸的介质中传播的弹性波称为导波，因此将该技术称为“导波技术”。

本文研究的目的是尝试使用导波技术对尾矿库溃坝事故进行监测预警。首先建立了尾矿库室内模型，并使用“导波计”进行了多次尾矿库溃坝模型测试；同时采集试验过程中的导波信号，并通过摄像头记录尾矿坝的变形情况；然后通过理论分析导波的衰减曲线，优化“导波计”的结构参数；在此基础上，将导波信号分析的结果与尾矿库溃坝现象进行比较，以掌握尾矿库的溃坝过程与导波参数和b值之间的联系。

1 尾矿库溃坝模拟试验

1.1 试验装置

试验设备包括4个部分：尾矿坝模型、尾矿库溃坝装置、信号采集仪器和视频记录设备，如图1所示。

图1 试验装置

1）尾矿坝模型

图2为用于溃坝试验的尾矿坝模型。模型堆筑在尺寸为1.5 m×0.7 m×1.0 m的模型箱中，模型箱的主体框架由角铁焊接而成，侧壁的一面上镶嵌有强化玻璃。尾矿坝模型的主体材料是取自江西省某矿山尾矿库的尾矿。尾矿坝模型长1.2 m，宽0.7 m，高0.6 m，倾斜角为37°。在尾矿坝中，用塑料布构建了一个滑移面，该滑移面以20°的角度从尾矿坝的坡脚延伸到顶部。在距侧壁0.25 m，距大坝后缘0.3 m的位置，为“导波计”预留了两个直径0.07 m的钻孔。

图2 尾矿坝模型

图3 展示了“导波计”的结构以及由于尾矿移动而产生导波的机理。“导波计”安装在预制的钻孔内，当尾矿坝发生变形时，尾矿挤压钢珠，使得波导杆与钢珠或钢珠与钢珠之间发生摩擦、碰撞，激发出弹性波。弹性波会以导波的形式沿着波导杆传播，最终被传感器采集到。

图3 “导波计”的结构示意

2）尾矿库溃坝装置

该装置旨在使尾矿坝能够沿预设的滑移面破坏。该装置的主体是一台通用测试机，其横梁以恒定的速度上下移动。横梁通过固定滑轮的钢丝绳连接到滑移面（塑料布）。当横梁开始以恒定速度移动时，滑移面也会移动。

3）信号采集仪器

PAC Corporation的PCI-Ⅱ系统用于导波信号采集。该系统可以实时并同步地收集瞬态波形、外部参数、波形流和特征参数。传感器是窄频传感器R6a，中心频率为60 kHz。表1显示了PCI-Ⅱ采集系统的参数设置。

表1 信号采集参数设置

4）视频录制设备

视频录制设备包括一个三脚架和一个摄像机，用于记录试验期间尾矿库溃坝的变形过程。

1.2 试验过程

尾矿坝模型的堆筑分成3个步骤进行。首先采用分层堆筑的方式堆筑滑移面之下的部分，分层高度为10 cm；然后用塑料布来建造滑移面；最后同样采用分层堆筑的方式完成滑移面之上的部分。在此过程中，“导波计”的埋设位置用PVC管暂代。各部分完成后，将PVC管拔出，将“导波计”埋入并压实。

尾矿坝模型完成后，利用溃坝装置将塑料布以300 mm/min的速度拉出，增加塑料布上方尾矿受到的滑动力。当滑动力大于抗滑力时，尾矿开始向坡脚滑动，最终导致整个尾矿坝的破坏。同时利用信号采集仪器采集信号，利用视频设备记录尾矿坝的变形情况。尾矿坝出现整体滑移后，认为尾矿库已经溃坝，试验终止。

实验所使用的波导杆和钢珠的材料为304不锈钢。杆的长度为1 m，根据直径不同分为4种，分别为14，16，18，20 mm。同样，钢珠也分为4种类型，分别是6，8，10，12 mm。不同直径的杆和钢珠的组合可以形成16种“导波计”。每种“导波计”试验一次，共进行16次尾矿坝溃坝试验。

2 “导波计”的结构参数优化

“导波计”的结构参数优化以有限介质中的导波理论为根据[12-13]。优化的目的是减少导波在波导杆中传播时的衰减。钢珠与波导杆或钢珠与钢珠之间的摩擦和碰撞是导波信号的主要来源。显然，不同直径的钢珠会产生不同的导波信号。此外，波导杆的直径也会影响导波的衰减。因此，“导波计”的优化包括波导和钢珠的直径。

2.1 钢珠对导波传播有无影响试验

“导波计”中的波导杆被钢珠包围，钢珠是否会影响导波在波导杆中的传播。为了探究这种影响，以钢珠是否包裹波导杆为变量进行了对比试验。钢珠对导波传播影响的检测系统如图4所示。图4中左边为Agilent-33500B波形信号发生器，用于产生激励波；中间是TEGAM 235双通道电压放大器，用于放大激励波的强度；右边是Agilent DSOX2022A示波器，用来获取和显示接收到的波形。宽带传感器UT1000安装在杆的两端，负责输出和接收波。

图4 钢珠对导波传播影响的检测系统

激励波长度为3个周期，频率为24.4 kHz，由安捷伦33500B波形信号发生器产生。激励波依次经过电压放大器、传感器、波导杆和传感器，最后被示波器接收并显示。

两组试验中接收到的波的波形和频谱如图5所示。可以看出，接收到的波形相似，幅值相等，频率分布范围相似，能量差较小。因此，可以认为钢珠对杆中导波的传播几乎没有影响。

图5 接收波的波形和频谱

2.2 导波在波导杆中的衰减

由上节分析可知，钢珠对导波在波导杆中的传播影响较小，可忽略不计。因此，“导波计”中的波导杆近似等于自由波导杆。固体圆柱结构中有3种导波模式，即纵波、扭转波和弯曲波。在测试过程中，传感器与波导杆同轴安装在波导杆的端部，因此采集的是纵向的导波。

自由波导杆中导波的频散方程为：

式（1）中：r1为波导杆的半径；k为行波方向的波数；J0（·）和J1（·）分别为零阶和一阶的第一类Bessel函数；柱坐标系下，α和β分别表示纵波波数kp和横波波数ks在径向r上的分量。

考虑到导波在波导杆中传播时的衰减，将波数定义为：

式（2）中：实部kRe代表导波传播方向的波数；虚部kIm代表导波的衰减值，单位为dB/m。体波在波导杆中的衰减系数η为：

η的单位为Np/wl，1Np=8.686 dB。

假设波导杆中纵波的衰减系数为0.003 Np/wl，且计算中使用的波导杆的材料属性见表2，则求解频散方程得到不同直径波导杆中的纵向导波衰减曲线，如图6所示。

表2 波导杆的材料属性

图6 导波在波导杆中的衰减曲线

从图6可以看出，在0～500 kHz范围内，波导杆中存在多种模态的纵向导波，不同直径的波导杆中相同模态导波的变化趋势类似。此外，在所有的波导杆中，只要纵向导波的频率处于0～200 kHz之内，则为L（0,1）模态导波。

2.3 优化波导杆直径

众所周知，一个信号包含多种频率成分，各个频率分量的能量大小各异。峰值频率是指信号频谱图能量峰值点所对应的频率，因此信号的峰值频率分量的传播距离更远。若峰值频率分量都无法传播到传感器处，那么其他频率分量也无法被采集到。因此，以信号的峰值频率分布着手进行波导杆直径优化。对于一个信号，以其峰值频率的值作为极径，以该信号在全部信号中的序号作为极角，可以得到该信号在极坐标图上的位置。图7为纵向导波信号在不同直径波导杆中的峰值频率分布。圆点的颜色表示信号幅值的大小。从图7可知，无论波导杆的直径是多少，信号的峰值频率主要分布在0～200 kHz的范围内。峰值频率大于200 kHz的信号数量少，幅值小。因此，结合图6中的分析，可以知道波导杆中的纵向导波主要处于L（0,1）模态，而在其他模态的纵向导波很少。

图7 不同直径的波导杆中的峰值频率分布

将不同直径的波导杆中的L（0,1）模态纵向导波衰减曲线放在一起进行比较和分析，结果如图8所示。在0～200 kHz的频率范围内，直径为14 mm的波导杆中L（0,1）模态纵向导波的衰减最小。因此，从降低导波信号在传播过程中的衰减角度考虑，最优“导波计”中波导杆的直径为14 mm。

图8 L（0,1）模态导波在波导杆中的衰减曲线

2.4 优化钢珠的直径

已知最优“导波计”中波导杆的直径为14 mm。在此基础上，对钢珠的直径进行了优化。将信号的峰值频率代入衰减曲线可以得到信号的衰减。图9为不同“导波计”产生的信号的峰值频率分布。圆点颜色表示信号的衰减。

如图9（a）所示，对于由直径为14 mm的波导杆和直径为6 mm的钢珠所组成的“导波计”所采集的信号，其峰值频率在0～200 kHz之间，其传播衰减很小，约为4 dB。但是，在其他“导波计”中，有些信号的峰值频率大于200 kHz。这些信号的衰减比较大，可以达到6 dB以上。因此，从减小导波信号在传播过程中的衰减来看，最优“导波计”中钢珠的直径为6 mm。

图9 不同“导波计”中导波的峰值频率分布

3 试验结果分析

3.1 导波参数分析

Korner在1981年提出，弹性波的产生与变形率正相关[9]。图10显示了尾矿库溃坝试验中的导波参数的变化趋势。从试验开始到尾矿坝破坏的时刻，幅值、能量和计数一直在增加，这表明尾矿坝已经朝着破坏发展，其变形率也在增加。值得注意的是，在不同的时间段内，幅值的数值是不同的，表现出阶梯式增加的特征。图10中，22～96 s期间最大幅值约为60 dB；96～121 s期间最大幅值约为70 dB；最大幅值在122 s左右达到80 dB。信号的能量和计数类似于幅值。在本文中，尾矿库溃坝的整个过程根据幅值，能量和计数的大小分为4个阶段。

图10 尾矿库溃坝试验中的导波参数的变化趋势

图10 中，0～22 s期间，幅值、能量和计数为0，这意味着没有产生导波或导波的能量很小，尾矿库处于稳定状态。该阶段被称为“稳定阶段”（I阶段）。如图11（a）所示，在此阶段坝的变形很小。22～96 s期间，幅值、能量和计数开始增长，但是幅值，能量和计数的数值相对较小，这表明尾矿库的状态已从稳定状态变为临界稳定状态。该阶段被称为“临界稳定阶段”（Ⅱ阶段）。在这一阶段，坝肩上的裂缝数量增加并趋于扩大，如图11（b）所示。在96～121 s期间，幅值、能量和计数的大小开始增加，并且出现了更高水平的幅值，能量和计数，这表明尾矿库的状态已发展为不稳定状态。该阶段被称为“不稳定状态阶段”（Ⅲ阶段）。在这个阶段，坝肩上的裂缝已经与其他裂缝相连，通过裂缝形成，裂缝也开始出现在坝面，如图11（c）所示。在121～123 s内，幅值、能量和计数的大小迅速增加并达到峰值，表明尾矿库出现溃坝，产生大量高能弹性波。该阶段被称为“溃坝阶段”（Ⅳ阶段）。裂缝进一步发展，向上游和下游扩展，将整个坝肩切成小块，整个大坝开始向下滑动，如图11（d）所示。

图11 尾矿库溃坝过程的各个阶段

3.2 b值分析

b值最初用于地震预测的研究和实践[14-15]。计算地震信号的b值最常用的方法为G-R公式：

其中，N为震级大于M的累计频次；M为震级。

图12为导波信号平均幅值和b值随时间的变化曲线图。其中平均幅值为相近21个时刻的幅值的均值。

图12 b值与幅值随时间的演化

平均幅值在尾矿库溃坝的各个阶段，其数值大不相同，Ⅱ阶段为48 dB,Ⅲ阶段为52 dB，溃坝时刻达到57 dB。平均幅值的总体趋势表现为在不断地增加，但不是连续增加，而是阶梯式地增加。

b值是对数累积频率-幅值分布曲线的斜率，反映了强弱导波事件的比例[16]。由图12可知，在溃坝过程中b值的整体趋势为持续减小，溃坝时刻b值达到了极小值。研究表明，微弱导波事件数量的增加将会导致b值的增大，强大导波事件数量的增加则会使b值降低。因此，随着尾矿库溃坝进程的发展，强大导波事件的数量在不断地增加。

尾矿库的状态发生改变时，平均幅值阶梯式增加的同时b值也在加速减小。Ⅱ阶段到Ⅲ阶段时，平均幅值从约48 dB向约52 dB转变，信号b值在很短的时间内从1.6降至1.2；Ⅲ阶段到Ⅳ阶段，平均幅值从约52 dB向约57 dB转变，b值在很短的时间内从1.4降至0.86。因此，可将导波参数与b值同时的剧烈变化作为尾矿库溃坝监测预警的指标。

4 结 论

本文提出了一种利用导波技术进行尾矿库溃坝监测的新方法。该方法的关键是通过“导波计”获取尾矿库内部因变形而产生的弹性波，解决了弹性波监测技术在应用于尾矿库监测预警时信号衰减大难以采集的困难。同时，根据一维杆中导波理论和导波信号的衰减特性对“导波计”的结构参数进行优化，使信号在“导波计”中传播时的衰减最小。研究结果表明：

1）直径为14 mm的波导杆和直径为6 mm的钢珠组合形成的“导波计”中导波信号的衰减值小于4 dB/m，该结构参数为导波监测的最优组合。

2）尾矿坝从稳定状态向溃坝发展过程中，导波参数的数值呈现出阶梯式增长的特征。

3）b值总体呈现持续减小的趋势，当尾矿库的状态发生改变时，b值加速降低。

4）b值和导波参数的同时剧烈变化意味着尾矿库的状态发生了改变，可将其作为是否发出尾矿库溃坝警告的标准。