耦合联动分析理论的多调峰指标水电短期调度模型

申建建，陈光泽，魏 巍，程春田，苗树敏，王 亮

（1.大连理工大学 水信息研究所，辽宁 大连 116024；2.国网四川省电力公司电力科学研究院，四川 成都 610041）

1 研究背景

加快用电侧电能替代、发电侧清洁替代是实现我国碳中和目标的重要途径［1］，前者将促使用电负荷快速增长、负荷特性发生持续变化、系统调节需求不断增大；后者会推动风、光等清洁能源进一步大规模开发与集中并网，将加剧发电侧功率的波动频率与变化幅度，从而要求系统提供更多的灵活性电源。水电作为我国第二大电源和规模最大的清洁能源，截止2020年底达到3.7亿kW［2］，由于优质的启停性能和爬坡能力，使其同时具备规模性和灵活性特点，成为未来很长一段时间内解决我国电网普遍面临的尖峰电力短缺、负荷跟踪调节，以及数十亿千瓦级间歇性新能源集中消纳等突出问题的现实和可靠选择［3-6］，为充分实现水电调节作用，持续深入研究调峰和灵活性调度运行理论与技术就变得尤为重要和必要。

国内外有关水电和电网调峰与灵活性的研究一直是热点课题之一［7-8］，目前的研究成果大致可分为两类：第一类研究聚焦储能系统建设及其调峰潜力［9-10］，比如抽水蓄能和化学储能等，其中抽水蓄能技术严重依赖于合适的自然地理条件，而电化学储能在中国和世界装机规模都很小，尚无法满足我国电力系统的大规模调节需求；第二类研究工作集中于常规电源如水电站和火电站的调峰优化调度［11］，这类调峰方法多数以余留负荷为变量构建优化模型，即采用余留负荷的特定函数来描述电网的调峰需求与调节效果，这方面成果包括以下几种。第一种模型是将余留负荷序列的最大峰谷差最小作为线性化目标函数［12-13］，用以确定常规可调节电站的日前发电计划，该模型主要取决于优化过程中余留负荷序列的最大值和最小值。与此不同，第二种模型是将余留负荷序列的均方差或者标准差最小作为目标函数［14-15］，这类模型与整个调度期内所有余留负荷值相关，其主要作用是平滑余留负荷曲线，以满足调峰要求。第三种模型采用了调峰电量最大目标［16］，其思路是最大限度地减少所有时段内的最大余留负荷值，以便在满足调峰需求的同时提高系统的总发电量；此外，有研究将调峰需求作为发电调度约束［17］，通过引入等式约束描述高峰、低谷负荷率限制，使电站发挥有效的调峰作用。总之，这些建模方法在适当的条件下能够有效地降低最大负荷峰谷差或平滑余留负荷曲线的波动，但考虑到电网间的负荷特性差异，采用固定的单一调峰指标如峰谷差、余荷均方差等，或将几个指标进行线性加权构建优化模型，调峰结果可能在很大程度上受到指标和权重系数的主观选取，当调峰目标不适合实际工程时将会影响最终的发电计划与系统调节效果。因此，本文期望探索一种解决前述问题的适应性建模技术，为电网调峰优化提供新的视角。

文中综合考虑4项常用的调峰压力指标，引入经济学中联动分析理论对指标数据序列进行平稳性和因果关系检验，以明晰指标间的联动变化规律，同时采用回归分析量化指标间的不确定性影响关系，以根据电网负荷需求自适应确定多调峰指标耦合建模方式，减小以往主观选取调峰指标和权重系数可能产生的不利调峰结果影响，最后以某水电站参与省级电网调峰的多个不同案例进行分析验证。

2 调峰指标及联动分析

2.1 调峰指标 本文采用调峰压力指标来量化描述调峰效果，包括高峰容量压力、低谷容量压力、负荷跟踪压力和负荷波动程度。高峰容量压力，即可调机组最大出力与面临的最大负荷之比，主要反映电网向上备用容量裕度；低谷容量压力，即可调机组面临的最小负荷与最小技术出力之比，主要反映可调机组功率下调空间；负荷跟踪压力，即单位时段内负荷变化的最大值与机组爬坡能力之比，反映负荷变化时可调机组出力与负荷保持一致的困难程度；负荷波动程度，即负荷标准差除以均值，反映负荷曲线整体平滑程度。上述4项指标同时考虑了负荷曲线特性和电网调节能力，可以全面描述调峰效果。这些指标的计算公式如下：

（1）高峰容量压力

（2）低谷容量压力

（3）负荷跟踪压力

（4）负荷波动程度

式中：Nr,t为t时刻的余留负荷，即受电电网负荷减去调峰电站出力，MW；Nˉr为余留负荷均值；Nr,max、Nr,min分别为余留负荷的最大值和最小值，MW；N+sr、N-sr分别为正备用容量和负备用容量，MW，分别取负荷最大值和负荷最小值的固定百分比，本文中取为5%；Pi,max、Pi,min和Ri分别为可调机组i的最大出力、最小技术出力和爬坡能力，MW；I为可调机组总数。

2.2 指标联动性分析 由于不同调峰压力指标反映不同的调峰要求，相互之间又存在密切联系，所以本文引入联动性分析理论确定各项调峰压力指标的影响关系，以合理融合多项指标动态构建适应具体工程的调峰优化模型，提高调峰结果的合理性和实用性。

指标的联动性是指其中某一项指标的变动受其他指标的影响。通过指标联动分析，可以利用一项或几项指标预测另一项指标的变化。联动性分析包括三部分，分别为：（1）相关性分析，旨在得到指标间两两相关性的强弱；（2）平稳性检验，用于判断各项指标是否具有平稳性；（3）因果引导关系检验，获得强相关且平稳的指标间联动性。

2.2.1 相关性分析 引入相关系数描述调峰压力指标间的相关性，相关系数是统计学中用于反映变量之间相关关系密切程度的统计指标，本文采用简单相关系数对上述4项调峰压力指标两两进行相关性分析，具体如下：

式中：X、Y为随机变量，分别表示任意两项调峰压力指标；cov(X,Y)分别为X、Y的协方差；var(X)、var(Y)分别为X、Y的方差。

由于X、Y的总体情况未知，因此只能通过样本来估计二者的相关系数，假设X0=(x1，x2，…，xn)及Y0=(y1，y2，…，yn)分别为调峰指标X和Y的一个时间序列样本，则相关系数r可采用下式得到：

由于样本的相关系数r是总体相关系数ρ的一致估计量，可以根据r的值判断调峰压力指标间的相关性。当0.8<|r|<1时，两个调峰压力指标高度相关，0.3<|r|<0.8时为中度相关，|r|<0.3时为低度相关性。

2.2.2 平稳性检验 调峰压力指标的时间序列具有平稳性是进行联动性分析的必要条件。平稳性指的是一个时间序列的均值、方差、自协方差是否稳定，只有时间序列满足平稳性要求时，传统的计量经济分析方法才是有效的；而时间序列非平稳时，基于传统的计量经济分析方法的估计和检验统计量将失去一般性质，这种情况下推断得出的结论可能是错误的［18］。因此，首先需要对4项调峰压力指标的时间序列进行平稳性检验，本文采用单位根检验中的ADF 检验（Augmented Dickey-Fuller test），其原理及过程如下。

调峰压力指标Y在t时刻的时间序列值yt可通过以下3个公式之一得到：

式中：ui为随机误差；μ为常数项，也称为位移项；αt为时间趋势项。

基于以上公式，单位根检验的原假设和备择假设分别为：

取yt-1项OLS法下的t统计量作为ADF检验值，若检验值小于5%显著性水平下的临界值，则认为β足够小，可拒绝原假设，检验原则如下：

按式（9）至式（7）的顺序依次进行假设检验，只要其中一项结果拒绝原假设H0，即可认为该时间序列平稳。如果时间序列非平稳，则需要对其进行处理，一种方法是通过差分变换使其成为平稳序列，但这种方法可能损失调峰压力指标的长期信息，不利于指标间关系的挖掘；另一种方法则是通过协整来判断非平稳指标间的数量变动关系，步骤如下。

若一个非平稳序列Yt，经过D次差分后得到的序列平稳，则Yt为D阶单整序列，记为Yt～I(D)。如果两个非平稳时间序列的线性组合是平稳的，则称这两列时间序列是协整的。因此，若验证得到两列非平稳时间序列同阶协整，则它们之间存在一个长期稳定的均衡关系［19］。

首先构建一个滞后阶数为p的向量自回归模型，Dt表示多个非平稳序列构成的向量空间：

对上式做差分运算，得到：

式中：A1、…、Ap为回归系数矩阵；ut为随机误差项；。

对Dt的协整检验实际是分析矩阵Π的秩，即矩阵非零特征值的个数，因此可通过检验矩阵Π的非零特征值个数确定序列间的协整关系及协整向量的秩，以得出协整关系方程，进而得到非平稳指标间的数量变动关系，详细检验方法可见参考文献［19］。

2.2.3 因果引导关系检验 对具有中度或以上相关性且时间序列均平稳的调峰压力指标组采用Granger因果关系检验，检验的思路是：如果两个调峰压力指标的时间序列Xt与Yt，在同时包含历史Xt与Yt信息的条件下，对Yt的预测效果比只单独由Yt的历史信息对Yt的预测效果更好，即Xt有助于Yt预测精度的改善，则认为Xt对Yt存在Granger因果关系［20］。检验时，需要对下列两变量的回归模型中αi和λi是否为0 进行假设检验，原假设为αi=0，若拒绝该原假设，则说明Xt对Yt存在Granger 因果关系，即利用Xt可改善Yt的预测精度。同理，若拒绝原假设λi=0，则说明Yt对Xt存在Granger因果关系。

式中：αi、βi、λi、δi均为回归系数；ε1t、ε2t均为随机误差项；p为滞后阶数。

3 调峰模型及求解

3.1 目标函数 为满足不同的负荷调节需求，需考虑多项调峰指标以构建适合的优化模型，所以通常情况下这些调峰指标都应作为模型的目标函数，即为多目标模型，但考虑到多目标优化的复杂性，本节采用前述联动性分析方法适当削减目标函数个数，具体见下文。

不失一般性，假设共考虑n项调峰指标，经平稳性检验后有α1，…，αm共m项平稳指标和β1，…，βl共l项非平稳指标。分别在平稳指标和非平稳指标中两两组成指标组进行相关性分析，剔除中度相关以下的指标组，对剩余的平稳指标组进行Granger 因果关系检验，剩余非平稳指标组进行协整处理，具体可见图1所示。

图1 联动性分析过程示意

图中箭头指向代表指标间影响关系，例如α1指向α2的箭头代表α1对α2的变化存在影响。

分别取平稳和非平稳指标中箭头指向最多的指标αx和βy，采用回归分析拟合得到如下函数关系式：

式中：f（·）和g（·）为通过回归分析拟合得到的函数关系式；A和B分别为指向αx和βy的指标集合。

剩余的指标采用权系数法处理，保证与αx和βy数量级一致，由此得到目标函数如下：

式中：A′为平稳指标中不指向αx的指标集合；B′为非平稳指标中不指向βy的指标集合；λt、ηp为权重系数。

3.2 约束条件

（1）水量平衡方程：

（2）水位库容、尾水位泄量函数关系：

（3）发电水头：

（4）水位约束：

（5）出库流量约束：

（6）机组出力函数：

（7）总发电量控制约束：

（8）最小开关机持续时间和开停机次数约束：

（9）机组出力约束：

式中：Vt、Vt+1分别为电站在时段t和t+1的库容，m3；It为电站在时段t的入库流量，m3/s；分别为电站在时段t的出库流量、弃水流量，m3/s；i为电站机组的编号；R为机组数量；qi，t为机组i在时段t的发电流量；Zt为电站在时段t的末水位，m；为电站在时段t的尾水位，m；hi，t为机组i在时段t的平均水头，m；Zt为电站在时段t的末水位，m；、分别为电站上游水位上下限，m；Qt为电站在时段t的出库流量，m3/s；、为电站最大出库流量和最小出库流量，m3/s；pi，t为机组i在t时段的出力，MW；为机组i的最大出力，MW；fZV(·) 为水库的水位-库容关系曲线；fZd(·)为尾水位-泄量关系曲线；fqh(·) 为机组NQH曲线；ui，t为机组i在时段t的开停机状态变量，0表示停机，1表示开机；yi，t为机组i在时刻t的启动操作，1代表开机；xi，t为机组i在时刻t的关闭操作，1代表停机；Etotal为给定的电站总发电量，MWh；T为总时段数；Ti，on、Ti，off分别代表机组i最小开机、停机持续时间；代表日内最大开机次数。

3.3 模型求解 上述目标函数不具备无后效性，因此无法使用动态规划算法求解，而混合整数线性规划对非线性化因素的线性化方式要求很高，进行线性分段时会大幅增加变量和约束数量，很多时候难以兼顾计算效率与结果精度。因而，本文采用混合整数非线性规划（MINLP）进行求解，采用多项式函数近似描述非线性关系，能够有效减少总变量和总约束数量，同时保持较高的结果精度。具体处理方法如下：前述约束条件中，仅有式（20）（21）（25）不具备明确的函数关系，需对其进行拟合得到相应函数关系式，根据参考文献［21］，水位库容关系曲线和尾水位泄量关系曲线均为二维曲线，可采用4次多项式进行拟合，得到式（33）和式（34）；机组出力函数为机组出力和发电流量、发电水头的三维曲线簇，在三维坐标轴体系中表现为复杂的三维曲面，因此将出力描述为发电流量与水头的二次非线性函数，即式（35）；而由于式（35）在发电流量为0时出力不为0，因此利用开关机状态变量ui，t将其转化为式（36）。具体公式如下：

式中：a0、b0为常数；、为四次多项式函数系数；β0、分别为常数和二元二次函数系数。

经上述处理，所有约束均可用明确的函数关系式描述，这种情况下可直接利用LINGO全局最优求解器（Global Solver）进行优化求解。Global Solver 的主要求解思路为：（1）以分支定界法为核心，通过划分可行域将原问题分解为一系列子问题；（2）对子问题进行凸化、线性化从而构建一个紧缩的凸包络，并采用成熟线性规划算法求解松弛子问题；（3）遍历所有子问题（相当于遍历原问题的所有可行域），求得的最优解即为全局最优解。详细的求解原理和流程可参考文献［22］。

4 实例分析

4.1 输入参数 以某水电站参与省级电网调峰进行模型验证。该电站安装9台机组，单机最大装机容量为770 MW，过流能力430.5 m3/s，最小开停机持续时间为4 h，日内最大开停机次数为2次。给定电站日内总发电量为72 500 MW·h，初始水位550 m。计算调峰压力指标所使用的电网参数如表1所示。

表1 受电电网参数（单位：MW）

受电电网的电源结构以火电为主，日内负荷峰谷差较大，需要发挥该水电站的调节作用以缓解电网调峰压力。选取该电网近两年的实际日负荷曲线，同时为避免总日负荷大小对调峰指标值的影响，在保证日负荷曲线时变特性的前提下对各时段负荷值进行同比例缩放，形成等效负荷，将电站出力从等效负荷中扣除可得到余留负荷，进而根据式（1）—式（4）计算余留负荷曲线的4项调峰压力指标值，构成指标序列。以该序列为依据，对4项调峰压力指标进行联动分析，从而构建适合的调峰目标函数。

4.2 指标联动分析 首先对4项调峰压力指标进行平稳性检验，结果见表2，4项指标均平稳。

表2 单位根检验结果

表中α1、α2、α3、α4分别表示高峰容量压力、低谷容量压力、负荷跟踪压力、负荷波动程度。

其次对4项调峰压力指标进行相关性分析，结果见表3，表中所有指标两两之间相关系数的绝对值均大于0.3，即具有中度或以上相关性，因此均可进行Granger 因果检验，Granger 因果检验结果见表4。据此画出指标间的因果关系网络图，见图2。

表3 相关系数计算结果

图2 Granger因果关系网络

表4 Granger因果检验结果

4.3 调峰模型构建 根据2.1节中所述，构建模型时可选择低谷容量压力或负荷波动程度作为被拟合指标。现分别以低谷容量压力和负荷波动程度作为被拟合指标进行回归分析，得到拟合优度如表5所示，最终选择拟合优度更高的负荷波动程度作为被拟合指标。得到的函数关系式如式（37），拟合效果见图3。

表5 拟合优度

图3 拟合结果分析

4.4 结果分析

4.4.1 调峰效果分析 以式（37）为目标函数，选用冬、夏两个负荷曲线差异较大的典型日负荷曲线进行模拟优化计算，确定电站的发电运行计划，结果见图4，可以看出夏季和冬季典型日的余荷过程都趋于平稳，水电站发挥了较好的调峰效果。

图4 调峰优化结果

计算夏季典型日和冬季典型日各项指标值及相应降幅，结果见表6、表7。其中夏季典型日和冬季典型日的高峰容量压力指标分别增加了15.6%和15.0%，大幅提高了受电电网可调机组上调裕度，有效缓解了高峰时段调峰压力；低谷容量压力指标均无变化，受电电网最低负荷无变化，即该调峰水电站出力不挤占电网内可调机组的下调空间，可以有效避免“调峰阻塞”现象的出现；负荷跟踪压力指标分别减少了67.8%和61.1%，大幅降低了负荷变化速度，更有利于机组出力与负荷变化保持一致；负荷波动程度分别减少了45.0%和34.0%，余留负荷曲线整体更为平滑。由此可见，本文提出的调峰模型在不同条件下均有较好的调峰效果。

表6 指标计算结果

表7 指标降幅（单位：%）

4.4.2 调峰效果对比分析 为说明本文模型与单目标调峰模型的调峰效果差异，分别与常用的5个单目标调峰模型进行比较，目标函数分别为余荷方差、峰谷差、最大值、最小值和最大变化率，计算结果见表8、表9。

表8 常规单一指标模型的计算结果

表9 常规单一指标模型的指标降幅（单位：%）

根据表9和图5可以发现，在冬季和夏季典型日中，5个调峰模型得到的结果特点相似，因此以夏季典型日为例进行详细分析。

图5 单一指标模型的调峰优化结果

跟据表9中各项指标降幅，不难发现低谷容量压力降幅均为0，即5个模型都能保证在负荷低谷时段调峰水电站不出力，从而不挤占电网内可调机组的下调空间。因此在上述5个模型中，仅能调节低谷时段（1—7时）负荷的余荷最小值模型调峰效果最差；其次，余荷方差、峰谷差、最大值模型得到的高峰容量压力降幅相同，但由于最大值模型仅降低了高峰时段负荷（9—10 时及14—16 时），其余时段负荷波动仍较大，因此负荷跟踪压力指标和负荷波动指标降幅都显著低于方差、峰谷差、最大变化率模型。而余荷峰谷差模型由于同时考虑了负荷的高峰时段和低谷时段，因此与最大值模型相比，负荷波动程度和跟踪压力指标降幅都较大，余荷曲线整体也更为平缓。

余荷最大变化率模型与其余4 个模型相比差距最大，在负荷变化速度最快的时段（6—10 时及17—19时）内的调峰效果显著，在该时段内余留负荷曲线上升坡度显著降低，但在其余时段调节效果有限，导致负荷波动仍然较大，且在14—17时时，为保证曲线坡度较小，使得负荷最大值较高，因此未有效缓解高峰容量压力。而余荷方差模型得到的高峰容量压力指标、低谷容量压力指标和负荷波动程度都较优，但负荷跟踪压力降幅显著低于最大变化率模型，在6—10时和17—19时时负荷曲线坡度仍然较大，电网可调机组面临较大的负荷跟踪压力。

出现以上结果的原因，主要是夏季典型日负荷波动较大，峰值负荷高，负荷处于较高水平的时间长，且受总发电量限制，调峰后的峰值负荷仍然较高，因此上述5个单目标调峰模型中多数只能起到“削峰”的效果，而难以调节负荷水平较低时的负荷曲线，同时负荷变化最快的时段正好处于低负荷段内，所以余荷方差和峰谷差模型对于负荷跟踪压力指标的调节能力仍然较差；余荷最大值、最小值和最大变化率模型分别控制高峰时段、低谷时段和负荷变化最快时段的负荷，所以仅在相应时段内调峰效果较好，而难以改善其余时段的负荷曲线，导致余留负荷整体波动程度较大。

通过上述分析，可以发现常用的单目标调峰模型的调峰效果都有一定局限性，往往只能改善负荷曲线的部分特性或调节负荷曲线的部分时段，因此为获得更全面的调峰效果，需要同时考虑多项调峰指标。本文提出的调峰模型在夏季和冬季典型日中，仅负荷波动程度一项指标降幅略低于5个对照模型中的最优值。这是因为调节其他指标，特别是负荷跟踪压力指标时，会使得余留负荷升降的坡度变缓，从而导致曲线水平段缩短，增加负荷的方差，所以负荷波动程度指标的降幅会略低于只考虑方差的模型计算结果。但负荷波动程度指标降幅小幅降低的同时能显著缓解高峰容量、低谷容量和负荷跟踪压力，所以总体而言，本文模型通过综合考虑4项调峰压力指标，保证了在面对不同类型负荷曲线时都有更为全面的调峰效果，从而避免了以往固定单目标调峰模型仅对特定工程应用效果好的不利情况。

4.4.3 系数影响分析 本文综合考虑多项指标的方法，其主要优势在于减少了人为选择系数带来的结果不确定性。如果采用加权和方法处理4项调峰压力指标，需对4项指标一一确定系数，系数选取不同，指标所占权重不同，从而导致结果差异较大，因此需要反复调整各指标系数才能得到较好的结果。以负荷波动程度耦合负荷跟踪压力为例，负荷波动程度系数取为1，负荷跟踪压力系数分别取为1、10和0.1，构建3个调峰模型，依次为模型1、模型2和模型3，采用夏季典型日负荷曲线进行优化计算，得到的结果见表10。

表10 权重系数对结果影响分析

由表10可见，负荷跟踪压力指标系数从0.1至1时，所得余留负荷曲线的负荷波动程度指标降幅减小，而负荷跟踪压力指标降幅增大，当负荷跟踪压力指标系数达到10时，负荷跟踪压力指标降幅没有发生变化，而负荷波动程度仍在降低。其原因是随着负荷跟踪压力指标权重增大，对应指标值逐渐接近最优值，而在增加至1时就已经达到最优，因此继续增加目标函数中负荷跟踪压力指标的系数，对应指标降幅不再变化。由此可见，若直接使用加权和方法，优化效果在很大程度上会受到主观选取权重系数的影响。

5 结论

调峰是电力系统短期发电调度计划安排需要考虑的重要目标，如何精细化准确地描述电网的调峰需求，对于发电计划的合理性和可行性有很大影响。本文重点关注调峰的指标化描述方法，考虑各项指标间的内在关联，提出一种基于联动性分析的多指标耦合调峰模型，并通过实际数据的验证分析，得到以下结论：（1）与常规单一指标调峰模型相比，多指标耦合调峰模型能够量化描述负荷高峰压力、负荷低谷压力、负荷跟踪压力和负荷波动程度4项指标的合理关系，均衡电网调峰结果，有效避免单一指标优化引起负荷调节结果偏差；（2）不同指标实质是反映电网不同方面的负荷调节压力，通过指标间的关联分析，能够明晰不同电网、不同日期的调节需求，得到更合理的调峰模型，从而使优化得到的发电运行计划更加有效和实用；（3）本文引入经济学理论方法描述电力系统的复杂调峰需求，这种研究思路有助于拓展电力系统发电调度实际问题的描述方法，可以给出相对客观的优化结果，有效避免了主观选择指标和权重带来的结果不确定性。