超长混凝土结构考虑温度、收缩、徐变因素的应力分析及设计

包碧玉

（北京城市学院，北京100083）

0 引 言

越来越多的大型公共建设项目正在建设中，如机场、体育场馆、火车站、会展中心等。这一类项目一般具有某些共同特点，即有一个能覆盖整个项目下部使用功能的整体屋盖钢结构罩棚，并且钢结构不设置永久缝。在《混凝土结构设计规范》中规定了混凝土结构伸缩缝的间距，这是为了避免超长混凝土结构在温度收缩徐变作用下产生裂缝，但是如果严格执行此规定，将会出现建筑防水寿命不够导致的漏水隐患，并且地震作用时下部混凝土结构分缝过多会带来的各混凝土结构单元之间相对振动的振型对上部钢结构整体的不利影响。所以，现在国内外大体量结构的设计趋势是下部混凝土不设置永久温度缝。这样会导致下部混凝土的长度远远超过规范规定的混凝土单个单元的长度，那么如何避免超长混凝土的温度收缩徐变作用下的温度裂缝问题？

对于这个问题，很多学者从设计、施工、混凝土添加剂等多方面进行了分析研究。陆金宝等根据温度荷载作用下受力分析，在板的第一主拉应力较大处设置膨胀加强带，有效减小板的主拉应力［1］。贾福杰等在新机场地下室大平面墙体结构中采用新型膨胀材料，取得不错的效果［2］。如何在实际工程设计中，准确分析温度收缩徐变作用下混凝土的应力，并且提出经济可行的设计措施和施工措施至关重要。本文依托某体育场项目进行研究，本项目的原设计方案为设置多条永久缝，我们将其优化调整为下部混凝土不设置永久缝的方案，对比二者的差异，并在此基础上提供从设计到施工的全套解决方案，其研究成果和计算方法可供同类项目参考或使用。

1 工程概况

此体育场为环形钢筋混凝土结构（图1），内环周长约575 m，外环周长约869 m，属超长混凝土结构。最大结构宽度约为52 m，主要为看台和功能用房。看台最高点标高35.62 m。混凝土结构0.00 m标高以上4层，0.00 m标高以下1层，局部2层。楼（屋）面为现浇混凝土主、次梁体系，在斜看台区利用建筑踏步布置成密肋楼盖。该体育场上部为整体钢结构悬挑罩棚，覆盖整个看台和功能用房。

图1 整体结构计算模型图Fig.1 Calculation model of overall structure

1.1 下部混凝土结构的原设计方案

通过10条永久缝将结构划分为14个单元（图2）。

图2 下部混凝土分缝示意图Fig.2 Schematic diagram of lower concrete joint

剪力墙布置方案（图3）：利用楼梯间布置径向剪力墙为主，局部利用中部电梯间布置筒体。墙厚300 mm。

图3 下部混凝土剪力墙布置示意图Fig.3 Layout of lower concrete shear wall

各个单体（图4）均采用框架剪力墙结构，基础均采用独立基础。框架柱截面大部分为500 mm×800 mm、500 mm×900 mm、600 mm×600 mm、600 mm×800 mm、600 mm×900 mm，支撑看台顶部斜柱500 mm×1 500 mm、600 mm×1 300 mm、600 mm×1 100 mm。框架主、次梁断面为500 mm×1 000 mm，看台斜梁断面为600 mm×1 500 mm、500 mm×1 000 mm。板厚：楼板厚200 mm，斜看台板厚度150 mm。剪力墙及外墙厚度300 mm。

图4 下部混凝土典型单体三维分析模型Fig.4 Three dimensional analysis model of typical lower concrete unit

从原设计图纸及复核计算结果分析，原设计存在如下问题：

（1）主体结构设计中，多个分块单体的主体结构仅沿径向设置混凝土剪力墙，沿环向未设置混凝土剪力墙（除摄影沟挡土墙外），导致主体结构两个主轴方向的侧向刚度差别较大，且在水平力作用下的变形特性不同，不利于主体结构抗震。

（2）部分单体设计中（例如Block-B），第一平动主振型的扭转分量较大，结构抗扭刚度较弱，对抗震不利，宜调整结构布置。

（3）主体结构设置10条永久变形缝，该变形缝存在渗水隐患，可能会影响正常使用功能，且后续的维护繁琐；同时该设计对组织施工以及施工进度影响较大。

（4）下部混凝土结构10个单体位于一个整体上部钢结构罩棚下方，下部混凝土结构分缝过多会带来各混凝土结构单元之间相对振动的振型对上部钢结构的不利影响。

1.2 下部混凝土优化的结构设计方案

针对上述问题，在保证建筑功能及建筑条件许可的情况下，在维持原结构设计的建筑平面功能不变的前提下，做如下调整：

（1）保留东面的环向缝，其中环向缝以东按照原设计，环向缝以西取消永久缝，合为一个整体，见图5。原永久缝处的框架柱合二为一。

图5 取消永久缝后整体模型三维示意图Fig.5 3D sketch of the whole model after the permanent seam was cancelled

（2）剪力墙的布置调整如下：①沿着楼梯间外墙设置环向剪力墙；②适当减小沿径向剪力墙的长度；③取消原有电梯间的剪力墙，见图6，修改为砌体墙，见图7。

图6 取消原楼面内部电梯筒等剪力墙Fig.6 Cancel the shear wall such as elevator barrel in the original floor

图7 剪力墙调整示意图Fig.7 Adjustment diagram of shear wall

剪力墙主要结合位于沿建筑四周基本对称分布的楼梯间，形成框架-剪力墙结构，用于增强下部混凝土结构的整体抗侧及抗扭刚度。为提高整体结构抗扭刚度，加厚环向墙体（厚500 mm，红色），减薄径向墙体（厚300 mm，绿色）。

整体计算结果表明，调整后主体结构的三个方向的刚度均较为合理，扭转刚度较好，结构性能较好。但是调整后的结构为超长混凝土结构，其温度作用、混凝土收缩、徐变等非荷载效应下产生的裂缝问题不容忽视，必须通过精细化有限元分析设计和施工的手段予以避免出现裂缝。

2 超长混凝土结构温度收缩徐变的施工全过程模拟分析要点

2.1 气象资料统计

项目所在地为高原地区，平均海拔高度2 450 m，年平均温度为15℃，年平均最高温度25℃，年平均最低温度7℃，日最大温差18℃。每年2～5月为小雨季，6～9月为大雨季，10月～次年1月为旱季。具体气象资料如图8所示。

图8 项目所在地区网站气象资料示意Fig.8 Meteorological data of the website in the project area

2.2 确定后浇带设置位置

沿结构环向及径向设置多条800 mm宽贯通后浇带，控制后浇带间距小于40 m，待全部结构施工完成后采用强度等级高一级的低收缩性混凝土低温合龙浇筑。其中径向后浇带从上到下贯通，环向后浇带仅在B1和BASE层地梁上设置。在此基础上每两条径向后浇带之间的地下室外墙沿长度方向每间隔10 m左右设置后浇带。

后浇带设置示意如图9所示。

图9 后浇带设置示意图Fig.9 Setting diagram of post cast strip

2.3 总体施工进度计划

按照实际施工组织计划，主体结构施工从2016年6月大面积开始至2017年9月完成，历时15个月；2017年11月为后浇带合龙时间，合龙温度10℃左右，进入建筑装饰装修阶段，时间9个月。各个结构组的施工进度如表1所示。

表1 施工进度计划表Table 1 Construction schedule

依据结构标高（图10）及施工进度计划，整体结构施工阶段的简略划分如表1所示，其中后浇带合龙时间相对延后。

图10 结构剖面及标高示意图Fig.10 Structural section and elevation diagram

（1）按照上述施工过程，主体结构随着时间发展逐层生成，同时逐层施加随时间变化的温差，并同步考虑混凝土徐变收缩效应。

（2）结构施工装饰完成后，受填充、覆土、装饰及屋面覆盖有利因素影响，整体结构所受温差作用相对施工装饰阶段将显著减小，同时混凝土徐变、收缩效应也随着时间的延续而逐渐趋向稳定。

2.4 温度作用取值

2.4.1 构件局部温差

在正常工作状态下，局部温差效应引起的最大弯曲拉应力占正常工作状态下应力的20%～30%，且在施工期间混凝土梁按照设计荷载，其承载力有较大安全储备，同时构件局部温差可通过施工覆盖等措施予以降低和控制。

本文对结构构件局部温差效应不予考虑，而重点关注结构所经历的整体温差作用（以下简称温差）效应。

2.4.2 整体温差作用取值

根据气象资料，该体育馆正常使用阶段整体升温取10℃，整体降温取-8℃。施工阶段根据每个月的气象温度和合龙温度来控制温差作用。

以降温工况为例（表2），结合气象统计资料及施工进度计划，施工阶段控制混凝土合龙温度为该阶段内的较低气温，该施工阶段该结构组所经历的最大负温差作用为该施工期内最低气温与其合龙温度的差值：

表2 降温温差分析阶段取值Table 2 Values at cooling temperature difference analysis stage ℃

施工（装饰）阶段时段内最大负温差=时段内最低气温-合拢温度。

2.5 混凝土长期徐变收缩计算模型的确定

当前国际上用以分析考虑混凝土徐变、收缩效应的主流计算模型主要包括CEB-FIP（90）、ACI92及B3推荐使用的模型。本文分析采用CEB-FIP（90）模型。

（1）徐变应变计算模式。CEB-FIP（90）模式，混凝土徐变应变计算表达式如下：

式中：εe为混凝土弹性应变；t0为混凝土加载龄期（天）；t为欲求龄期（天）；φ(t，t0)为混凝土随时间变化的徐变系数，其计算公式为φ(t,t0)=φ0βc(t-t0)。

（2）收缩应变计算模式。

式中：εcso为混凝土名义收缩系数，表达式为

式中：ts为考虑收缩开始时混凝土龄期（天）；βRH=-1.55βsRH；βs为时间相关的收缩变化发展系数，表达式如下：

根据CEB-FIP（90）模型，不同混凝土构件的收缩曲线可以看出，混凝土构件在施工完成后，其收缩总应变占到总变形的80%。

（3）本工程设计采用的混凝土梁、柱构件用于计算混凝土收缩徐变效应的参数如表3所示。

表3 梁、柱构件徐变收缩效应计算参数表Table 3 Parameter table for creep and shrinkage effect calculation of beam and column members

2.6 需明确的几个复杂问题

（1）单轴压应力作用与多轴应力作用下的混凝土徐变性质。现行欧标、美标等主要规范中均未有多轴应力作用下混凝土徐变变形的计算方法，也未给出合理的徐变泊松比计算取值方法，因此本文考虑混凝土长期徐变收缩效应时，也未考虑徐变泊松变形。

（2）杆与板壳的徐变收缩性质。已有大量的工程实例和各种算例证明，板壳结构的收缩徐变性质采用一维杆元徐变收缩性质，结果基本合理，可保证足够的工程精度。

（3）钢筋对于混凝土构件徐变收缩效应的影响。本工程分析中，鉴于配筋率对结构变形效应的有利影响趋势，予以省略，计算结果偏安全。

（4）混凝土徐变收缩效应计算与有限元法的关系。由于考虑混凝土收缩徐变效应的有限元分析属于非线性问题，结构的刚度和荷载随着施工过程的发展不断变化，因此结构施工全过程的收缩徐变效应有限元法采用随时间历程而逐步迭代计算的方法。

2.7 地基基础刚度的合理选择

温度作用及其他非荷载效应如混凝土的收缩、徐变效应与结构的边界约束条件关系巨大。基础刚度越大，非荷载效应作用下其应力越大。实际结构的地基基础刚度均不可能无限大，在施工全过程计算分析时应计及地基基础的有限刚度影响。按本工程岩土勘查报告，持力层处土层的力学试验，偏安全取k=250 000 kN/m。

同时由于基础梁的存在，在一定程度上减弱了基础有限刚度约束对上部结构的影响，计算结果偏安全，结构的变形和承载力控制采用理想固定端的模型，考虑基底水平有限刚度的模型仅用于控制基础和地梁设计。

2.8 有限元计算模型及计算软件

（1）模型计算假定：其中梁、柱采用杆单元；楼板、混凝土剪力墙采用壳单元；混凝土梁、柱采用刚接节点。

（2）结构自重由软件自动计算，混凝土（含钢筋）的密度为2 500 kg/m3。

（3）正常使用期间，楼面附加恒荷载按照不同位置不同建筑做法计算输入，楼面活荷载按照建筑功能根据当地标准和欧洲标准的相关规定采用。

（4）仿真分析软件采用美国CSI公司的通用有限元计算软件Sap2000 V17.3.0版本。

2.9 工况组合取值

根据现有研究成果及参考国内外规范，建议承载力极限状态荷载效应组合时，温差效应组合系数取1.6。

考虑到最不利温差与活载、地震、风、雪等作用同时发生的可能性很小，当与上述荷载组合时组合系数取0.6。

承载力控制组合：

正常使用控制组合：

3 温度效应

3.1 升温工况

因本文篇幅有限，仅展示BASE/B1结构组各阶段变形图如图11所示。

图11 BASE/B1结构组各施工阶段变形图Fig.11 Deformation figures of BASE/B1 structure group at each construction stage

3.2 降温工况

因本文篇幅有限，仅展示BASE/B1结构组各阶段变形图如图12所示。

4 所选案例的主要分析结果

4.1 施工工期及后浇带设置的合理性

如图11—图12所示，分析结果表明，依照现有的施工进度计划及后浇带设置，本工程超长混凝土结构整体温差收缩效应的不利影响能得到有效控制，整体结构不设永久伸缩缝。

图12 BASE/B1结构组各施工阶段变形图Fig.12 Deformation figure of BASE/B1 structure group at each construction stage

非荷载效应作用主要发生在施工开始至装饰期内，混凝土构件受温差收缩影响，其内力及变形效应通常最为不利，应重点关注和分析；建筑长期使用阶段，由于填充、覆土、外装饰及屋面覆盖等多重因素的有利作用，长期温差变化幅度及量级均低于施工期，加之徐变、收缩等效应的发展速率也大幅下降，故而其不利温差效应在施工阶段分析结果的包络范围内。

4.2 结构变形

根据分析结果，随着结构施工及装饰工作不断深入，温度效应作用下整体结构位移不断增大，至后浇带合龙并进入装饰期后，结构变形达到整个施工装饰期内的最大值（约18.0 mm），施工装饰期内结构最大变形大约出现在0.00 m标高大平台，最大层间位移角（相邻层位移差除以层高）为1/368（B1组）；进入使用阶段，结构所受温差作用变形基本维持小范围波动，而混凝土本身的收缩变形继续发展，正常使用20年后结构温差收缩变形总量最大值20～25 mm。总体上，本工程混凝土结构由温差收缩效应产生的变形始终在合理可控的范围内。

4.3 框架结构内力及应力水平

1）框架梁

（1）沿竖向从下至上，梁轴向拉应力总体呈现变小的趋势。

（2）由于梁和板的收缩徐变特性不同，前期板的收缩大、梁的收缩小，故整个施工装饰期内，大部分框架梁整体负温差作用效应下反而产生压应力，在正常长期使用期间，梁的收缩大于板的收缩，梁或出现拉应力，或拉应力有所增大。

（3）大部分拉应力低于2 MPa（C30混凝土抗拉强度标准值），局部拉应力2～3 MPa如图13所示。

图13 框架梁拉应力示意（小于2 MPa的不表示）Fig.13 Tensile stress of frame beam

（4）针对梁拉应力的处理措施：①按施工全过程各阶段梁的轴向应力包络设计；②按该拉压应力复核梁的拉弯、压弯承载力；③控制梁受拉裂缝宽度小于0.2 mm；④梁全截面纵向钢筋按照受拉钢筋锚固。

2）框架柱

在温差收缩效应下，重点关注各结构组框架柱截面剪力及弯矩的分布及变化规律。整个施工装饰过程中，包括后期正常使用年限，结构绝大部分框架柱受温差效应影响而产生的内力变化始终处于合理安全的范围内。

根据配筋结果可知，各层看台下端的短柱的配筋较大，在2%～3%如图14所示。考虑混凝土作用的多工况组合设计包络，加强该部分柱配筋。

图14 框架柱主要不利位置示意（圆圈标示）Fig.14 Schematic diagram of main unfavorable positions of frame column

4.4 楼板应力水平

分析表明，整个施工、装饰期内，各结构组中大部分楼板平均拉应力变化范围始终在2.0 MPa（C30混凝土抗拉强度标准值）以下。其中剪力墙附近的楼板拉应力较高，一般都在2～3 MPa，0.00 m标高大平台的挡土墙附近楼板拉应力最高，最高达到4 MPa，设计时应加强局部配筋；在后期使用20年内，楼板拉应力反而均有所降低，这是由于后浇带合龙之前楼板已经完成部分收缩，后期收缩变形较小，而梁后期收缩变形大，梁拉力增大的同时减小了楼板的拉应力。

针对楼板拉应力的处理措施：

（1）按施工全过程的各阶段楼板的应力包络设计；

（2）复核楼板的承载力；

（3）控制板受拉裂缝宽度小于或等于0.2 mm；

（4）墙体附近楼板加强配筋，控制钢筋拉应力小于或等于200 MPa。

4.5 混凝土筒体应力水平

由各阶段筒体应力水平分析结果可知，在温差效应变化影响下，筒体墙单元所受平均应力的分布范围大部分处于2.0 MPa（C30混凝土抗拉强度标准值）以下，而在后浇带合龙并进入装饰期后，筒体底部应力水平相对较高，局部点达到4 MPa，这同当前分析模型中采用固端约束的假定有一定关系，故实际设计按照整片墙积分得到的内力，并且结合重力等其他荷载效应分析结果，综合开展针对性的模型优化及配筋加强措施。

5 结 论

根据有限元分析计算结果所展示的规律，得出以下必须配合采用的施工中的针对性技术措施：

（1）制定合理的施工组织计划，严格控制后浇带的合龙时间及温度，要求低温合龙。

（2）沿结构环向、径向在适当位置设施工后浇带，间距从严控制，为35～50 m。尽量减小施工期间因混凝土收缩带来的不利影响。

根据有限元分析结果，对温度收缩徐变作用下的高应力区的结构构件进行局部加强，在经济性最优的情况下，解决混凝土裂缝问题。