氮化硅陶瓷轴承外圈磨削的双目标工艺优化*

谢天舒

(包头钢铁职业技术学院 机械工程系， 内蒙古 包头 014010)

轴承作为关键的基础部件之一，对高端装备制造具有重要影响。通常要求其具有高强度、高精度、高承载能力、高转速、高可靠性等重要特性[1]，传统的金属轴承逐渐满足不了日益提高的应用需求。工程陶瓷具有高强度、高硬度、低热膨胀系数、耐磨损以及耐腐蚀等优良特性，被广泛应用于精密机械、航空航天、极端工况和军事设备等重要领域[2-3]。因此，将工程陶瓷材料引入轴承中可大幅提升轴承的服役性能和应用范围。

工程陶瓷作为典型的硬脆材料，其自身特性决定了磨削为其主要加工方式。但磨削过程中因磨削力较大、磨削热较多，极易造成陶瓷表面的加工损伤和精度差等问题[4-5]，因此，加工中应选用合理的工艺对加工质量进行控制。轴承外圈作为轴承主要的组成部件之一，其沟道的加工质量对装配后精度具有重要影响。而外圈沟道的表面粗糙度和圆度作为评价加工表面质量和加工精度的重要指标，对轴承的耐磨性、抗疲劳性、回转精度、使用寿命等具有很大影响[6-7]。

近年来，国内外学者对陶瓷轴承套圈磨削工艺进行了大量研究。闫海鹏等[8]通过正交试验对陶瓷内圆磨削表面粗糙度进行了研究，分析了不同工艺参数与表面粗糙度的关系，并在此基础上建立了氮化硅陶瓷内圆磨削的粗糙度预测模型。郝慧灵[9]研究了氮化硅陶瓷轴承套圈磨削时的磨削力与表面质量关系，从力的角度阐述了磨削工艺参数对表面粗糙度的影响规律。孙长青等[10]研究了砂轮粒度和工艺参数对陶瓷轴承外圈内表面粗糙度的影响规律，通过正交试验得出了最优工艺参数组合。吴玉厚等[11]对高速电主轴用陶瓷轴承套圈内表面进行了磨削试验研究，得出了工艺参数对表面粗糙度的影响规律和比磨削能与去除方式的关系，指出在脆性去除时所消耗的能量比塑性去除少。李颂华等[12]采用切入式沟道磨削，研究了工艺参数对氧化锆陶瓷沟道表面质量的影响规律和加工过程中材料的去除机理，通过试验得出适当提高磨削深度、增加磨削热量有利于降低工件表面粗糙度，选用半径较大的金刚石砂轮加工有助于轴承自润滑。SUN等[13]研究了工艺参数对氮化硅陶瓷轴承内圆磨削表面形貌的影响规律，通过正交试验得出最优表面质量的工艺参数，并分析了其去除机理。王强[14]建立了陶瓷轴承套圈表面粗糙度的磨削优化函数，并通过试验验证了优化函数的准确性。陈士超[15]通过磨削试验建立了氧化锆陶瓷主轴磨削和轴承外圈磨削时的表面粗糙度预测模型，后将预测模型应用于算法优化的目标函数中来指导实际加工。吴玉厚等[16]对氮化硅陶瓷轴承套圈沟道超精加工进行了工艺参数优化研究，得出最优工艺参数组合下超精加工后的轴承套圈沟道表面粗糙度改善率为90.8%。张珂等[7]通过ABAQUS有限元仿真和试验结合的方式研究了氮化硅陶瓷轴承套圈的超精加工，通过改变不同加工工艺参数, 分析了沟道表面应力分布情况，最终得到了低沟道圆度的工艺参数优化组合。

以上研究表明陶瓷轴承套圈加工工艺对套圈的加工质量具有重要影响，但以往的研究只是单方面关注工艺参数对表面粗糙度或者沟道圆度的影响，没有将二者同时考虑进去。要同时保证粗糙度和圆度最优，传统的正交试验方法无法完成。因此，以工程陶瓷材料中最适合作为轴承的氮化硅陶瓷为研究对象，通过双目标优化获得最优加工工艺参数，以期为工程陶瓷实际加工提供技术参考。

1 PSO算法与试验条件

1.1 PSO算法

PSO(particle swarm optimization)算法名为粒子群优化算法，是早期模拟动物集群行为的一种算法模型，其以迭代的方式来获得最优解。该算法首先初始化一群随机产生的粒子，而后在给定的搜索空间中不断对其自身进行迭代，从而获得最优的粒子位置和速度，当迭代达到设定的最大循环数和最小适应度阈值后，算法运算终止[17]。

计算中为了确定是否要对找到的最优个体的粒子种群极值和个体极值进行判定更新，需引入适应度函数来进行判断。适应度函数是由集中计算训练产生的误差的平方和来定义的，然后根据所设定粒子的飞行度来产生新个体，当适应度函数值小于10-6时，算法迭代终止。适应度函数如式(1)所示：

(1)

式中：A为模型的训练值，Ai为模型样本值。

为了增加PSO算法的收敛性，将惯性权重因子引入到进化方程中，粒子原有的速度保留程度可通过惯性权重来表示。当将原始惯性权重设为0.9时，最终惯性权重将被设定为0.1，此时在算法迭代初期有较高的全局搜索性，并且算法在迭代后期可更精确地对局部进行分析[17]。PSO算法流程如图1所示。

图1 PSO算法流程图Fig. 1 Flow chart of PSO algorithm

1.2 试验条件

试验在MK2710内外圆数控磨床上进行，机床各轴的最高运动分辨率为1 μm。轴承套圈试件为粗磨沟道后的H7009C气压烧结氮化硅陶瓷轴承外圈。砂轮采用RVD人造金刚石圆弧砂轮，砂轮外径为50 mm，厚度为7.5 mm，端面圆弧半径为3.75 mm，内孔直径为10 mm，粒度代号为230/270，浓度为100%。

试验采用逆磨的磨削方式(工件旋转方向与砂轮旋转方向相反)在湿磨下进行，主轴轴向振荡速度为50 mm/min，通过调整工艺参数(砂轮线速度vs、径向进给量f、工件转速vw)来获得工件加工后不同的表面粗糙度与圆度。用Taylor Hobson S3C轮廓度仪检测磨削后套圈的表面粗糙度，用Taylor Hobson TR 385圆柱度仪测量沟道圆度，采样点数为18 000个。为了确保数据准确，表面粗糙度Ra与圆度R0均为多点测量后的平均值。

加工试验时不同工艺参数下的粗糙度和圆度值如表1所示，通过表1的试验数据进行工艺参数与表面粗糙度和沟道圆度的数值拟合(一元模型)。

表1 不同工艺参数下的粗糙度与圆度(一元模型数值拟合)Tab. 1 Roughness and roundness under different process parameters (numerical fitting of unitary model)

2 表面粗糙度模型的拟合与检验

2.1 工艺参数与表面粗糙度数值拟合

2.1.1 砂轮线速度与表面粗糙度

氮化硅陶瓷轴承套圈磨削时砂轮线速度与表面粗糙度关系曲线如图2所示。当径向进给量f=0.012 mm/min，工件转速vw=140 r/min，砂轮线速度vs由30.0 m/s增加到75.0 m/s时，表面粗糙度值Ra先由0.530 μm减小到0.315 μm，后增加到0.383 μm，而后又降低到0.200 μm，在此基础上又继续增加到0.263 μm，最后降低到0.120 μm。出现此现象的原因是砂轮线速度增加导致了磨削区温度升高，温度的升高在一定程度上会使陶瓷表面产生玻璃相而软化，增大材料的断裂韧性，使得表面更多以塑性变形的方式去除，表面质量变好[2-5]，致使表面粗糙度整体呈减小的趋势。

根据图2中散点的分布，判断表面粗糙度模型为截断的正弦函数模型，由于数值增值差距较大，因此在正弦函数前乘上二次项bvs2+cvs+d加以修正，据此建立的表面粗糙度关于砂轮线速度的一元模型如式(2)所示：

Ra1=a(bvs2+cvs+d)sin(gvs+h)+k

(2)

通过最小二乘法进行拟合，求解得一元模型如式(3)所示：

Ra1=1.26(-0.0027vs2+0.0626vs-1.256)×sin(0.1222vs-0.168)+0.5125

(3)

在模型中随机代入试验点进行验证，拟合曲线如图2所示。计算得出其模型预测值与试验值相关系数为0.969 2，表明该模型具有较高精度。

图2 砂轮线速度与表面粗糙度关系Fig. 2 Relationship between grinding wheel speed and surface roughness

2.1.2 径向进给量与表面粗糙度

氮化硅陶瓷轴承套圈磨削时径向进给量与表面粗糙度关系曲线如图3所示。

当砂轮线速度vs=58.0 m/s、工件转速vw=140 r/min，径向进给量f由0.002 mm/min增加到0.040 mm/min时，表面粗糙度值Ra由0.090 μm增加到0.385 μm，且上升趋势逐渐变缓。原因是径向进给量增加，砂轮与工件的接触弧长增加，去除量增大，磨削抗力变大，导致材料的去除方式向脆性断裂转变，因此表面粗糙度呈增大趋势。

根据图3中散点的分布，判断其Ra模型为以欧拉系数e为底的指数函数。通过最小二乘法拟合求得表面粗糙度对径向进给量的一元模型如式(4)所示：

Ra2= -0.396e-0.1502f+0.434

(4)

在模型中随机代入试验点进行验证，该模型拟合曲线如图3所示。计算得出其相关系数为0.979 8，表明该模型具有较高精度。

图3 径向进给量与表面粗糙度关系Fig. 3 Relationship between feed rate and surface roughness

2.1.3 工件转速与表面粗糙度

氮化硅陶瓷轴承套圈磨削时工件转速与表面粗糙度关系曲线如图4所示。当砂轮线速度vs=58.0 m/s、径向进给量f=0.012 mm/min，工件转速vw由30 r/min增加到220 r/min时，表面粗糙度值Ra先由0.380 μm下降到0.120 μm，后又增加到0.260 μm，最后减小到0.170 μm。这是因为随着工件转速增加，在磨削力与砂轮工件接触时间的共同作用下，磨削接触区积累的热量较多，陶瓷材料塑性去除所占的比例较大，磨削后的表面质量较好，因此表面粗糙度先呈减小趋势。而随着工件转速的继续增加，单位面积上参与磨削的有效磨粒数增多，进而磨粒的最大切削厚度变大，使得陶瓷表面更多以脆性断裂的方式去除，表面质量变差，因此粗糙度又呈增大趋势[2]。当转速增大到一定程度后，因为高温的作用，材料的断裂韧性增加，塑性去除比例大于脆性去除比例，因此粗糙度值又减小。

图4 工件转速与表面粗糙度关系Fig. 4 Relationship between workpiece rotation speed and surface roughness

根据图4中散点分布，判断Ra模型为截断的正弦函数模型，由于数值的幅值有下降的趋势，因此在正弦函数前乘上幂函数加以修正。通过最小二乘法拟合求得表面粗糙度关于工件转速的一元模型如式(5)所示：

Ra3=0.156vw-0.213sin(0.121vw+0.982)+0.2252

(5)

在模型中随机代入试验点进行验证，该模型拟合曲线如图4所示。计算得出其相关系数为0.976 9，表明该模型具有较高精度。

2.2 粗糙度多元模型的建立与检验

2.2.1 模型建立

根据式(3)～式(5)的单因素数值拟合结果，将式(3)～式(5)相加后整合建立氮化硅陶瓷外圈磨削粗糙度关于工艺参数的多元模型，如式(6)所示：

Ra(vs,f,vw) =n1×vwn2×(n3vs2+n4vs+

n5)×sin(n6vsvw+n7)+n8en9 f+n10+n11

(6)

式中：n1～n11为试验常数，由试验中氮化硅陶瓷和金刚石砂轮的材料属性共同决定。

为了求解式(6)中的相关系数，额外设计表2的系数求解试验，表2中A、B、C分别代表vs、f、vw。

表2 试验系数求解—表面粗糙度Tab.2 Solving experimental coefficients-surface roughness

基于表2系数求解试验的结果，利用PSO算法对多元模型进行系数优化求解，求解过程中以多元模型预测值与表2试验值的方差最小作为粒子适应度准则，如式(1)所示，式中A为多元模型的预测值，Ai为正交试验值。使用PSO算法对多元模型进行求解，最终得到氮化硅陶瓷轴承外圆磨削表面粗糙度关于工艺参数的多元模型如式(7)所示。

Ra(vs,f,vw) =1.96vw-0.042×(0.0023vs2+0.362vs+12.25)×sin(2.454vsvw+11.73)+e-0.4621f+1.065+0.208

(7)

2.2.2 模型验证

为了验证多元模型的精度，再次设计如表3所示的模型验证试验，D与E分别表示粗糙度的试验值和预测值，模型的预测值与试验值的对比如图5所示。

表3 精度验证试验—表面粗糙度Tab. 3 Accuracy verification experiment-surface roughness

图5 粗糙度模型的预测值与试验值对比Fig. 5 Comparison of predicted value and experimental value of roughness model

经计算，试验值与预测值的相对误差(表3中E1为绝对值)在5.83%～8.99%，在合理的范围内，表明该多元模型可以很好地反映实际加工情况，具有一定的可信度。

3 沟道圆度模型的拟合与检验

3.1 工艺参数与圆度数值拟合

3.1.1 砂轮线速度与圆度

氮化硅陶瓷轴承套圈磨削时砂轮线速度与沟道圆度关系曲线如图6所示。当径向进给量f=0.012 mm/min、工件转速vw=140 r/min，砂轮线速度vs由30.0 m/s增加到75.0 m/s时，沟道圆度值Ro先由4.27 μm减小到3.77 μm，随后又增加到4.59 μm，且增加趋势明显。出现此现象的原因是砂轮线速度的增加会使单颗磨粒的最大切削厚度减小，使表面更多以塑性变形的方式去除，并不会在磨削接触区域出现表面剥落等现象，因此沟道圆度先减小。而随着砂轮线速度的继续增大，主轴的转速也随之增大，会引起机床主轴的振动，进而影响沟道圆度，因此会呈现先减小后增大的趋势。

根据图6中散点的分布，判断Ro模型为截断的正弦函数模型，由于数值的幅值不对称，因此在正弦函数前乘上一次项vs加以修正，据此建立的沟道圆度关于砂轮线速度的一元模型为Ro1=avssin(bvs+c)+d。通过最小二乘法进行拟合，求解得一元模型如式(8)所示：

Ro1=-0.077vssin(16.62vs-27.24)+0.417

(8)

在模型中随机代入试验点进行验证，该模型拟合曲线如图6所示。计算得到其相关系数为0.952 1，表明该模型具有较高精度。

图6 砂轮线速度与沟道圆度关系Fig. 6 Relationship between grinding wheel speed and raceway roundness

3.1.2 径向进给量与圆度

氮化硅陶瓷轴承套圈磨削时径向进给量与沟道圆度关系曲线如图7所示。当砂轮线速度vs=58.0 m/s，工件转速vw=140 r/min，径向进给量f由0.002 mm/min增加到0.040 mm/min时，沟道圆度值Ro由4.93 μm减小到1.56 μm，且下降趋势先急后缓。这是因为径向进给量增加，磨削接触弧长增大，砂轮与工件作用路径增长，磨削区的热流密度增加[18]，材料的断裂韧性随之增加，材料表面以塑性变形的方式去除，磨削力较小，因此沟道圆度呈减小趋势。

根据图7中散点的分布，判断Ro模型为以欧拉系数e为底的指数函数。通过最小二乘法拟合求得沟道圆度关于径向进给量的一元模型，如式(9)所示：

Ro2= -0.968e0.0774f+6.031

(9)

在模型中随机代入试验点进行验证，该模型拟合曲线如图7所示。计算得到其相关系数为0.923 3，表明该模型具有较高精度。

图7 径向进给量与沟道圆度关系Fig. 7 Relationship between feed rate and raceway roundness

3.1.3 工件转速与圆度

氮化硅陶瓷轴承套圈磨削时工件转速与表面粗糙度关系曲线如图8所示。当砂轮线速度vs=58.0 m/s，径向进给量f=0.012 mm/min，工件转速vw由30 r/min增加到220 r/min时，沟道圆度值Ro先由4.52 μm下降到4.09 μm，后又增加到4.20 μm，最后减小到3.75 μm。出现此现象的原因是工件转速增加，砂轮上磨粒的实际切削厚度减小，降低了每个磨粒的切削力，所以整体磨削力降低[19]，沟道圆度总体呈减小趋势。在110～170 r/min出现回升趋势是由于工件转速增大，单位面积上参与磨削的有效磨粒数增加，并且金刚石砂轮的导热性要优于陶瓷的，在较短的热源作用时间下大部分热被传入砂轮中[4]，使材料表面脆性剥落少量增加，因此沟道圆度有小幅度增高。

根据图8中散点分布，判断Ro模型为二次函数，由于数值的不对称性，因此在二次函数前乘上以欧拉系数e为底的指数函数加以修正。通过最小二乘法拟合求得沟道圆度关于工件转速的一元模型，如式(10)所示：

Ro2= 0.032e2.56vw(-11.63vw2+128.31vw-23.28)+3.936

(10)

在模型中随机代入试验点进行验证，该模型拟合曲线如图8所示。计算得出其相关系数为0.962 2，表明该模型具有较高精度。

图8 工件转速与沟道圆度关系Fig. 8 Relationship between workpiece rotation speed and raceway roundness

3.2 圆度多元模型的建立与检验

3.2.1 模型建立

根据式(8)～式(10)的单因素数值拟合结果，整合建立氮化硅陶瓷外圈磨削圆度对工艺参数的多元模型，如式(11)所示：

Ro(vs,f,vw) =m1×vssin(m2vs+m3)×(m4vw2+m5vw+m6)+m7em8 f+m9vw+m10

(11)

式中：m1～m10为试验常数，由试验中氮化硅陶瓷和金刚石砂轮的材料属性共同决定。

为了求解式(11)中的相关系数，采用与表2中相同的试验参数对式(11)的系数进行求解，试验结果如表4所示。

同样在系数求解试验结果的基础上利用PSO算法进行优化求解，采用式(1)的适应度函数，最终得到氮化硅陶瓷轴承外圆磨削沟道圆度关于工艺参数的多元模型如式(12)所示：

Ro(vs,f,vw) =-0.145vssin(2.08vs-72.19) ×

(-35.66vw2+9.83vw-56.75)+0.022e0.172f+1.35vw+3.054

(12)表4 试验系数求解—圆度Tab. 4 Solving experimental coefficients-roundness

3.2.2 模型验证

为了验证多元模型的精度，采用表5所示的模型验证试验对模型精度进行验证，表中F、G分别表示圆度的试验值与预测值。模型的预测值与试验值的对比如图9所示，计算得到试验值与预测值的相对误差(表5中E2为绝对值)在4.62%～8.01%，在合理的范围内，表明该多元模型可以很好地反映实际加工情况，具有一定的可信度。

表5 精度验证试验-圆度Tab. 5 Accuracy verification experiment-roundness

图9 圆度模型预测值与试验值对比Fig. 9 Comparison of predicted value and experimental value of roundness model

4 基于PSO算法的双目标优化与检验

4.1 双目标优化

在日常磨削加工中，工艺参数对陶瓷轴承外圆磨削的加工质量影响较为复杂，在保证粗糙度值小的同时还要保证圆度值小，因此结合实际加工情况，建立基于表面粗糙度和沟道圆度模型的双目标优化模型，如式(13)所示：

(13)

式中：H1和H2为Ra和Ro的双目标函数，vs、f、vw3个参数的选取范围为约束条件。

为了使表面粗糙度和沟道圆度对优化结果的影响权重接近一致，在圆度Ro前乘以常数系数0.1，得到算法的适应度函数如式(14)所示。通过PSO算法对双目标模型进行优化求解，得到优化后加工工艺参数为vs=56.0 m/s、f=0.012 mm/min、vw=215 r/min，此时加工后对应的表面粗糙度值为0.130 μm，圆度值为2.20 μm。

Fit′=Ra+0.1×Ro

(14)

4.2 优化结果检验

将双目标优化后的工艺参数应用于实际加工中，另外再额外进行与之不同的9组参数进行对比，结果如表6所示。其中，序号1为优化后参数，其余为随机参数。从表6中可看出：优化后的工艺参数能同时保证粗糙度值和圆度值相对较小，达到最优工艺参数条件。

表6 工艺参数结果对比Tab. 6 Comparison of process parameter results

5 结论

在单因素试验下分别研究了工艺参数对氮化硅轴承套圈表面粗糙度和沟道圆度的影响规律，基于试验值和PSO算法，利用最小二乘法建立了粗糙度和圆度的多元模型，并对其进行了验证，主要结论如下：

(1) 基于砂轮线速度、径向进给量和工件转速对粗糙度的一元模型建立了表面粗糙度对工艺参数的多元复合模型，该模型预测值和实际加工值的相对误差在5.83%～8.99%，表明多元模型可较为准确地预测实际加工时Ra情况。

(2) 基于砂轮线速度、径向进给量和工件转速对圆度的一元模型建立了沟道圆度对工艺参数的多元复合模型，该模型预测值和实际加工值的相对误差在4.62%～8.01%，表明多元模型可较为准确地预测实际加工时Ro情况。

(3) 通过对氮化硅陶瓷外圆磨削的粗糙度和圆度的双目标函数进行优化，得到优化后工艺参数为vs=56.0 m/s、f=0.012 mm/min、vw=215 r/min，此时的粗糙度与圆度分别为0.130 μm和2.20 μm，且此参数加工后可同时得到较小的粗糙度值与圆度值。