时速160km轨道交通线路钢弹簧浮置板轨道动力学特性研究

张 肖 蔡小培 王启好 常文浩 彭 华

(北京交通大学土木建筑工程学院,北京 100044)

浮置板轨道具有较高的减振性能,是城市轨道交通减振区段最为有效的振动控制措施之一。其中,钢弹簧浮置板具有振动控制效果明显、服役周期长、耐久性好等显著优点,已在世界多个城市轨道交通建设中广泛应用[1]。目前,我国部分城市轨道交通线路的设计速度达到160km/h[2],浮置板轨道系统将承受更大的荷载并产生较大的振动[3-4],对于轨道系统的受力及列车安全运营十分不利。因此,亟需分析时速160km线路钢弹簧浮置板轨道的动力学特性,为线路减振结构的设计提供理论依据。

目前,针对车辆行驶时钢弹簧浮置板轨道的动力特性、减振特性及轨道参数对上述指标的影响已有大量研究。蒋崇达等建立浮置板轨道仿真模型,研究多种情况下结构的动力性能[5];郭亚娟等研究列车轴重为12t,速度为80km/h时浮置板轨道的瞬态响应[6];李克飞等对浮置板轨道引起的振动问题进行现场实验,分析浮置板轨道的控制振动性能[7];魏金成等通过研究,认为铺设浮置板后隧道控制振动量值为24 dB,在25～80Hz范围内的控制振动效果较好[8]。既有研究虽然从原理及实验对浮置板轨道开展了多方位分析[9-11],但针对于列车轴重增大、速度提升下钢弹簧浮置板轨道系统的动态响应、振动特性等方面的计算分析相对较少。

为分析轨道交通设计时速提高时浮置板轨道的动力特性,运用有限元软件ABAQUS建立列车-轨道-隧道-土体一体化分析模型,分析不同列车运行速度及弹簧刚度对于浮置板轨道动态响应及振动控制性能的影响,并计算不同情况下车体的安全性及平稳性。以期为城市快速轨道交通线路钢弹簧浮置板轨道的结构设计提供依据。

1 列车-轨道-隧道-土体耦合动力学模型

基于多体动力学理论和车轮-钢轨耦合动力学建立详细的列车-轨道-隧道-土体一体化动力学仿真模型[12]。主要由车辆模型、钢弹簧浮置板轨道结构模型[13]、隧道与土体结构模型组成,模型中除了扣件、悬挂系统以及钢弹簧采用弹簧-阻尼单元模拟外,其余部件均采用实体单元。

1.1 车辆动力学模型

(1)车辆模型

车辆建模时,根据城市轨道交通列车参数及现有运营情况,运行速度取160km/h,设计轴重取17t,结合相关文献资料及工程信息,车辆部分动力学参数见表1。

表1 车辆模型参数

建立车辆模型时,在ABAQUS部件模块中,按规定尺寸分别建立车体、转向架和轮对模块,然后通过标志点、笛卡尔梁、MPC梁对各部件进行装配,并设置各部件的质量、惯量等参数,所建立的车辆模型见图1。

图1 车辆空间模型

(2)轮轨接触模型

车轮与钢轨之间的作用力是分析轮轨接触关系的关键物理量之一,假定车轮钢轨之间的垂向力为赫兹力,模拟轮轨垂向力时参考赫兹非线性弹性接触理论[14]。在车辆运行时,车轮与钢轨之间的相对位移会让它们之间生成阻止相对位移的摩擦力。此外,在模拟中,由非线性摩擦系数和轮轨垂向力共同组成车轮、钢轨之间的横向力。

在仿真中,采用ABAQUS/Explicit内置的接触对算法,车轮模型采用解析刚体;车轮与钢轨之间的关系采用罚函数接触公式来模拟。首先预先判定两者之间的接触刚度,再对其刚度进行修正,使其接近地铁列车的实际运行状态。最后运用公式尽量减小增量步对模型计算结果的影响。

(3)轨道不平顺

车轮在轨道上滚动时,由于轨道不平顺,会导致整个结构产生振动,而振动源会进一步沿轨道结构向下传至底部基础。在模拟时,钢轨不平顺采用“美国六级谱”,首先生成选取的不平顺轨道谱,再基于生成的不平顺轨道谱施加到钢轨上。在模型中,列车行驶时,由于车轮与钢轨之间存在物理空间上的接触变化,将导致其接触刚度的变化,以致车辆实际运行时发生振动。施加不平顺后的钢轨模型如图2所示。

图2 施加不平顺后的钢轨

1.2 浮置板轨道精细化模型

浮置板轨道的隔振原理:钢弹簧支撑在底部基础上,由于浮置板道床与钢弹簧形成质量弹簧系统,从而产生轨道交通的隔振效果。建立轨道模型时,钢轨采用生成的网格部件,并赋予实际的钢材属性,钢轨网格纵向密度取0.05m,其支承考虑为离散点支承。为体现扣件垫板的作用,将动力作用均匀传递至浮置板道床,在扣件处设置4个支承点。使用线性弹簧模拟扣件,基于线路实际设计参数,赋予弹簧相应的刚度与阻尼系数,考虑其实际服役情况,对弹簧底部施加约束。浮置板道床基于相应的尺寸建立实体模型,赋予混凝土的材料参数,并根据扣件和隔振器的位置划分网格。系统隔振器采用线性弹簧模拟,由于隔振器是连接浮置板道床与下部基础的唯一部件,故采用9根弹簧模拟其振动传递作用。浮置板轨道结构主要模拟参数见表2,浮置板结构模型见图3。

图3 浮置板结构模型

表2 轨道模型参数

1.3 隧道及土体结构模型

边界条件是动力仿真的关键因素之一,在模拟时,建立的土体尺寸为150m×100m×60m,隧道横截面采用圆形,尺寸根据参考资料进行取值。模型中,隧道结构和土体结构仿真时均采用实体单元。在模拟时不考虑土体与隧道之间的相对滑动,认为其属于相对固定状态,计算参数如表3所示,完整的列车-轨道-隧道-土体一体化振动仿真模型见图4。

表3 隧道及土体参数

图4 列车-轨道-隧道-土体一体化振动仿真模型(单位:m)

2 轨道结构动力响应分析

借鉴国内既有浮置板减振轨道铺设经验,初步确定钢弹簧浮置板轨道的弹簧刚度取值范围。目前,既有地铁线路的浮置板隔振器刚度取值多为5.0～10.0kN/mm[15],浮置板隔振器刚度分别取6.66kN/mm、7.5kN/mm、8.0kN/mm;行车速度分别取160km/h、140km/h、120km/h。

2.1 轨道结构变形分析

结合国内外既有现场测试试验及CJJT 191—2012《浮置板轨道技术规范》[16],选取浮置板板中和板缝位置作为典型监测点计算分析系统垂向位移最大值。

图5为行车速度160km/h,隔振器刚度分别取6.66kN/mm、7.50kN/mm、8.0kN/mm时浮置板和钢轨在最不利位置的垂向位移最大值变化情况。由《浮置板轨道技术规范》可知,钢轨垂向位移应小于4.0mm,浮置板垂向位移应小于3.0mm。当隔振器刚度分别取6.66kN/mm、7.50kN/mm、8.0kN/mm时,浮置板最大垂向位移分别为3.11mm、2.87mm、2.70mm,钢轨垂向位移最大值分别为3.97mm、3.65mm、3.51mm。由上述计算结果可得:增大隔振器的弹簧刚度,可以减小浮置板和钢轨垂向位移最大值。

图5 不同刚度下钢轨及浮置板位移最大值

图6分别为隔振器刚度采用6.66kN/mm和8.0kN/mm时,不同速度下浮置板及钢轨最不利位置垂向位移最大值变化情况。由图6(a)的仿真结果可得,隔振器刚度为6.66kN/mm,行车速度分别为160km/h、140km/h、120km/h时,浮置板最大垂向位移分别为3.11mm、2.99mm、2.91mm,钢轨为3.97mm、3.94mm、3.90mm。从图6(b)中可以看出,隔振器刚度为8.0kN/mm,行车速度分别为160km/h、140km/h、120km/h时,浮置板最大垂向位移分别为2.70mm、2.62mm、2.57mm,钢轨为3.51mm、3.48mm、3.45mm。提高行车的行驶速度,浮置板和钢轨垂向位移最大值均增大。进一步分析可知,由于速度提高导致轮轨冲击加剧、轮轨垂向力变大,从而使钢轨和浮置板的垂向位移增大。

图6 不同行车速度下钢轨及浮置板位移最大值

2.2 钢弹簧浮置板减振特性研究

选取隧道壁振动加速度计算垂向的振动特性,图7为行车速度160km/h、隔振器刚度7.5kN/mm时浮置板轨道和普通道床两种形式的计算结果。由振动加速度时程曲线可知,隧道壁振动加速度线型规律与文献结果基本一致[17],说明本模型结果的可靠性。普通道床隧道壁的振动加速度峰值为0.805m/s2,浮置板轨道隧道振动加速度峰值为0.063m/s2,约为普通道床的1/13,说明浮置板减振轨道在时域上具有良好的减振效果。

图7 隧道壁垂向加速度时域曲线

对计算得到的时域计算结果进行FFT变换,获得1/3倍频程曲线,进行钢弹簧浮置板轨道振动控制情况的频域分析。采用插入损失Ls(即采用普通道床与钢弹簧浮置板轨道情况下隧道壁的振动加速度级之差)及《浮置板轨道技术规范》规定的减振量ΔLa来评价减振效果。

图8为列车行车速度160km/h、隔振器刚度为6.66kN/mm时,浮置板轨道和普通地铁轨道的隧道壁1/3倍频程和分频减振曲线。由图8可知,在10Hz附近处分频减振出现负值,与系统的固有频率相对应,这说明在该中心频率处,钢弹簧浮置板轨道的振动控制效果较差。在4～200Hz范围内,分频减振最大值为26.65dB。进一步对分频振级进行计权计算得到普通道床轨道的总振级为84.14dB、浮置板轨道的总振级为64.03dB,浮置板减振效果为二者之差(20.11dB)。

图8 浮置板轨道系统减振计算结果

图9为行车速度为160km/h时,3种隔振器刚度下浮置板轨道减振效果及最大分频减振对比。由图9可知,相较于普通道床,3种刚度下隧道壁分别减振20.11dB、19.99dB、19.91dB,最大分频减振分别为26.65dB、26.61dB、26.48dB。从计算结果可知,浮置板轨道结构振动控制效果明显,且隔振器刚度越小,振动控制性能越优异。

图9 不同刚度下浮置板轨道隧道壁减振情况

图10是隔振器刚度为6.66kN/mm和8.0kN/mm时,3种不同行车速度下浮置板轨道减振效果及最大分频减振对比。由图10(a)可知,在隔振器刚度为6.66kN/mm条件下,行车速度分别为160km/h、140km/h、120km/h时浮置板轨道隧道壁最大分频减振分别为26.65dB、27.78dB、29.95dB,减振效果分别为20.11dB、19.66dB、18.77dB。速度由120km/h增加至160km/h时减振效果提高幅度为7.14%。由图10(b)可知,在隔振器刚度为8.0kN/mm条件下,行车速度分别为160km/h、140km/h、120km/h时浮置板轨道隧道壁最大分频减振分别为26.48dB、27.54dB、29.68dB,减振效果分别为19.91dB、19.12dB、18.00dB。速度由120km/h增加至160km/h时减振效果提高幅度为10.61%。从计算结果可知,在隔振器刚度一定的条件下,随着列车行车速度的提高,浮置板轨道的振动控制效果越好;且隔振器刚度越大,振动控制效果随列车速度的变化越显著。

图10 3种行车速度下浮置板轨道隧道壁减振情况

3 车辆动力响应分析

3.1 行车安全性分析

以行车时速为160km,隔振器刚度为6.66kN/mm的工况为例,计算浮置板轨道的垂向轮轨力、横向轮轨力、车辆结构的脱轨系数及轮重减载率,计算结果如表4所示。由表4知,该种工况下对应的轮轨垂向力最大值为109.52kN,轮轨横向力最大值为10.31kN。由于轨道结构存在竖向不平顺,车轮与钢轨之间的冲击作用增强,因此轮轨垂向力最大值较静轮载85kN(由列车轴重17t计算得出)有所增加。在该种工况下,脱轨系数最大值为0.098,轮重减载率最大值为0.295。

表4 行车安全性指标

由《浮置板轨道技术规范》可知,车辆脱轨系数应小于0.8,轮重减载率应小于0.6,该种参数下脱轨系数及轮重减载率均远小于规范限值,车辆运行的安全性可以得到保证。

图11为行车速度160km/h时,隔振器刚度分别取6.66kN/mm、7.50kN/mm、8.0kN/mm的脱轨系数和轮重减载率最大值。由图11可知,3种工况下脱轨系数最大值分别为0.098、0.098、0.097,轮重减载率最大值分别为0.295、0.288、0.285。3种工况下脱轨系数和轮重减载率均符合限值要求,可以保证列车的安全运行。

图11 不同刚度下脱轨系数、轮重减载率计算结果

当隔振器刚度为6.66kN/mm,行车速度分别为160km/h、140km/h、120km/h时车辆的脱轨系数及轮重减载率如图12所示。3种工况下对应的脱轨系数最大值计算结果是0.098、0.098、0.097,轮重减载率最大值计算结果0.295,0.279、0.271。3种工况对应的脱轨系数和轮重减载率均小于规范要求(0.8和0.6),行车的安全性满足要求。

图12 不同行车速度下脱轨系数、轮重减载率计算结果

由计算结果可知,在行车速度一定时,采用更大的隔振器刚度,列车运行安全性越优;在隔振器刚度一定时,运行时速越低,列车运行安全性越优。

3.2 行车舒适性分析

图13为速度160km/h,隔振器刚度取7.5kN/mm时列车垂向加速度的时域计算结果。其峰值为0.0485m/s2,对应的Sperling垂向稳定性指标为1.195,小于GB/T 5599—2019《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范》规定的垂向稳定性指标限值2.5,行车舒适性满足要求。

图13 车体垂向加速度时域计算结果

行车速度为160km/h时,隔振器刚度取6.66kN/mm、7.50kN/mm、8.0kN/mm的加速度峰值和车体垂向稳定性Sperling指标如表5所示。由表5可知,3种工况下车体最大加速度幅值分别为0.0569m/s2、0.0485 m/s2、0.0408 m/s2,对应的车体垂向稳定性Sperling指标分别为1.197、1.195、1.192。3种工况下,车体垂向稳定性指标均满足《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范》限值要求,行车的舒适度可得到保证。且根据计算结果可得,行车速度一定时,增大隔振器的刚度,舒适性指标也随之更优。

表5 三种刚度下行车舒适性指标

隔振器刚度取6.66kN/mm,车辆分别以160km/h、140km/h、120km/h的速度行驶时,车体的垂向加速度峰值及车体垂向稳定性指标如表6所示。由表6可知,速度为160km/h、140km/h、120km/h时,车体垂向加速度峰值分别为0.0569m/s2、0.0442m/s2、0.0424m/s2,车体垂向稳定性指标分别为1.197、1.101、1.079。3种情况下,车体稳定性指标都满足优等平稳性限值要求。且根据计算结果,隔振器刚度一定时,舒适性指标随行车速度的降低而更优。

表6 3种速度下行车舒适性指标

由以上计算结果可知,隔振器刚度越小或行车速度越高,浮置板轨道的振动控制性能越优;而隔振器刚度越大或行车速度越低,才能获得更好的运行安全性及舒适性。然而,轨道结构的减振功能并不是其主要作用,故应在保证列车行车安全的前提下,谨慎提高浮置板轨道的振动控制效果。

4 结论

(1)浮置板和钢轨垂向位移最大值随着隔振器刚度的增大而减小,较大的隔振器刚度(7.5kN/mm及8.0kN/mm)可满足浮置板位移限值要求;隔振器刚度越小,振动控制效果越明显。

(2)随着运行时速的增大,浮置板道床和钢轨垂向位移最大值均增大;隧道壁减振量随行车速度的提高而增大(均在20dB左右)。

(3)对不同刚度及行车速度下列车动力指标进行分析可知,行车安全性满足要求,车辆的脱轨系数及轮重减载率都符合限值要求;行车的舒适性满足要求,车体的垂向稳定性Sperling指标均符合限值要求。