初中数学二次函数动点问题的教学策略研究

张存森

摘要：创新教学策略是提高初中数学二次函数教学趣味性、逻辑推理性与探究实践性的重要措施，也对初中生数学运算、建模、数据分析及思维能力等产生了深远影响。本文简要分析创新初中数学二次函数动点问题教学模式的必要性，提出一些可行的新策略来解决动点教学难题。

关键词：初中数学；二次函数；动点问题；教学策略

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）13-0092

以往教师会通过例题解析与试题训练相结合的方式来提高初中生运用二次函数动点知识解答各种试题的能力，虽然这提高了初中生应试作答能力及考试成绩，但是却降低了其对初中生理解分析、创新思维及应变能力的积极影响力。因此，教师应从教学目标及教学方法等层面来完善二次函数动点教学体系，强化初中生的图形转化意识与能力，为扩大对初中生数学理论知识、思维能力及学习发展观等的积极影响力奠定基础。

一、调整教学目标

根据素质教育改革目标、二次函数本质内容、初中生理解认知能力及数学基础知识水平等来调整教学目标，利用激励语言来加强初中生解决二次函数动点问题的自信心，帮助初中生克服对二次函数动点问题的抵触、迷茫与恐惧情绪，引导初中生沉着冷静地阅读分析动点问题，理清解题思路，明确解题方法。这样，既可以帮助学生明确题目中各种有效信息的关联性，快速准确地找到最为关键与核心的信息，也提高了学生信息转化及观察分析能力。

例如，教师让初中生列出圆的面积计算公式，让率先举手的初中生回答该问题，表扬初中生积极回答课堂提问的行为，培养初中生的参与及问题意识。同时，教师提出问题：已知矩形周长30厘米，一边的边长为a，求解面积S与边长a之间的函数关系式。教师让初中生用不同的字母来代替不同的自变量，从而帮助初中生掌握二次函数公式，引导初中生通过调整a的数量来明确S数值的变化趋势。另外，教师鼓励初中生探究二次函数式中的“a”为何不能是0的问题，强化初中生的问题及自主探究意识，促进了初中生数学综合能力的全面与持续发展。

二、重视基础知识学习

二次函数动点问题涉及知识点较多，掌握三角形、几何图形等不同知识点是初中生得以顺利解决二次函数动点问题的前提条件。教师利用案例解析教学法、多媒体教学法等多种教学方法来帮助初中生掌握二次函数相关的知识技能，其中，多媒体教学法则是利用多媒体教学设备来具体推演二次函数，让初中生明确动点与函数值的变化规律，帮助初中生明确二次函数的性质，掌握不同函数表达式及图像的主要特征，从题目及图像中获取更多有用的信息，从根本上解决了二次函数教学抽象空洞与复杂难懂的问题，加深了初中生对二次函数及动点问题的印象，便于初中生利用二次函数性质来解答动点问题。同时，教师利用思维导图来帮助初中生构建完整知识框架，了解不同知识点的内在关联性，为初中生提出不同的解题方法提供了知识支撑[1]。

例如，教师通过复习一次函数知识来强化初中生探究二次函数的动力，通过对比分析一次函数与二次函数图像的差异来帮助初中生掌握二次函数的本质及动点变化规律。同时，教师用多媒体教学设备来具体演示y=4x2+5x+3的图像，随着x的变化，y的数值也发生了相应的变化，帮助初中生更加直观形象地了解二次函数极限数值的特点及计算方法。

三、巧用辅助线

标画辅助线能帮助初中生理清数学题目信息与获得解题灵感。教师应详细地讲解辅助线的标画方法、适用范围及基本作用，促使初中生认识到辅助线对其解答数学题的重要性，强化初中生主动运用辅助线的意识与能力。同时，教师利用讲解例题的方式来帮助初中生掌握更多简单实用的辅助线运用经验。三角形、平行四边形等几何图形的辅助线包括直径、切线、角平分线、中线、高及平行线，对初中生数学理论知识及空间想象力的要求较高。初中生需要调整动点位置来帮助自己明确可以标画辅助线的类型与作用[2]。

例如，初中生根据三角形等几何图形的特征及题目信息来标画辅助线，更可以将以动点为起点来画出不同几何图形的高，通过调整动点位置来推测几何图形面积等信息的变化，从而帮助初中生解答动点问题。

四、转化问题

教师应引导初中生将数学题信息转化为初中生能够理解的信息，或者将数学题题型转化为初中生熟悉的题型，更可以利用二次函数的性质来解答面积及极限等数学题，降低了初中生解答数学题的难度。另外，教师还可以通过切割填补的方式来转化需要求解的问题[3]。

例如，在用数轴来展示等腰三角形变化及特征的时候，教师将动点与x、y轴相交的点设为a、b点，通过调整动点的位置来展示等腰三角形的变化趋势，促使初中生融合运用等腰三角形与二次函数等知识。同时，教师让初中生求解三角形成為直角或者锐角三角形的条件，部分初中生会运用逆向思维来推理该问题，根据直角三角形的特点来反向推理动点位置，既提高了数学教学的趣味性与探究性，也锻炼了初中生对数学知识的迁移及实践运用能力。

五、结论

正视传统初中数学二次函数动点问题教学模式的弊端，充分认识到创新教学策略对初中生完善二次函数知识体系及实现数学素质教育改革目标的重要意义，通过调整教学目标、重视基础知识学习，巧用辅助线及转化问题等途径来从根本上解决二次函数动点教学难题，强化初中生的自学探究与创新实践意识，为实现初中生数学素养及初中教学水平的共同提高奠定基础。

参考文献：

[1]姚璐.基于问题解决的初中数学课堂教学设计——以“二次函数的应用”教学为例[J].数学教学通讯，2019（2）.

[2]覃树标.初中数学二次函数教学存在的问题及其策略探析[J].课程教育研究，2016（8）.

[3]卢海林.初中数学二次函数动点问题的教学策略研究[J].文理导航·教育研究与实践，2020（6）：140.

（作者单位：浙江省瑞安市汀田第一中学325200）