饱和湿空气比湿度的计算与比较

胡爱英， 谭中侠

（中国天辰工程有限公司， 天津 300400）

饱和湿空气的比湿度（以下简称饱和比湿度）指饱和湿空气中每千克干空气所含的水蒸汽量， 它与饱和湿空气焓、 干湿球温度、 气压等共同构成了湿空气焓湿精确计算的基本参数。

在精确度要求不高时， 饱和湿空气可被视为理想气体， 饱和比湿度可根据饱和水蒸汽压及大气压简便计算， 在冷却塔热力计算中， 国内普遍采用此种方式。 然而饱和湿空气并非理想气体， 因干空气与水蒸汽之间存在着范德堡力、 拉乌尔及亨利效应， 使得饱和湿空气中水蒸汽的有效压力大于纯水（或冰面）上的单相饱和水蒸汽压， 最终导致仅根据饱和水蒸汽压计算而得的饱和比湿度结果偏低。

饱和湿空气中水蒸汽的有效压力与单相饱和水蒸汽压的比值称为增强因子， 其值稍大于1， 是饱和湿空气压力和温度的函数。 本文研究重点即在于如何计算增强因子， 以达到精确计算饱和比湿度的目的。

1 饱和比湿度计算方法与公式

饱和比湿度计算方法可分为2 类： ①将饱和湿空气视为理想气体， 不考虑增强因子对比湿度的影响； ②将饱和湿空气视为“真实”气体， 并对增强因子的计算公式进行推导与拟合， 得出适于不同温度和压力区间的经验或半经验公式。

1.1 由理想气体状态方程推导的公式

由理想气体状态方程PV ＝nRT 可知， 饱和湿空气所包含的干空气和水蒸汽状态可分别由PaV ＝naRT、 PwV ＝nwRT 表示， 可推导出饱和比湿度的计算式［1］：

式中： Ws为饱和比湿度， kg［水］／kg［DA］； P为总气压， kPa； Ps为饱和水蒸汽压， kPa； 0.622 是水相对分子质量与空气平均相对分子质量的比值。

国内相关标准规范以及各冷却塔供应商所开发的冷却塔热力计算软件中， 大多采用此式计算饱和比湿度， 简称理想气体公式。

1.2 CTI 公式

美国冷却技术协会（CTI）在冷却塔设计软件CTI Toolkit 中， 采用式（2）和式（3）进行饱和比湿度的计算［2］：

式中： f 为增强因子， 无量纲； T 为温度， ℉； P为总气压， mmHg； C1～C12为常数， C1＝1.000 119，C2＝9.184 907 ×10－6， C3＝1.286 098 × 10－11， C4＝－1.593 274 × 10－13， C5＝2.872 637 × 10－4， C6＝－1.618 048 × 10－6， C7＝1.467 535 × 10－8， C8＝2.418 960 × 10－12， C9＝－1.371 762 × 10－10， C10＝－8.565 893 × 10－10， C11＝1.229 524 × 10－10， C12＝－2.336 628 × 10－11。

1.3 Hyland－Greenspan 公式

经理论上深入研究后， R. W. Hyland 于1975年发表了关于增强因子的研究成果。 随后， L.Greenspan 对R. W. Hyland 的成果数据进行了回归拟合， 提出了适用于温度区间－100 ～100 ℃、 压力区间0.13 ～2.0 MPa 的增强因子计算公式。 计算饱和比湿度仍采用式（2）， 而增强因子计算则采用Hyland－Greenspan 公式［3］， 如式（4）和式（5）所示。

式中： Ai、 Bi为常数， 其他符号见前述。

温度为0 ～100 ℃时， A1＝3.536 24×10－4， A2＝2.932 28×10－5， A3＝2.614 74×10－7， A4＝8.573 58×10－9， B1＝－10.758 8， B2＝6.325 29 × 10－2， B3＝－2.535 91×10－4， B4＝6.337 84×10－7。

温度为－100 ～0 ℃时， A1＝3.644 49×10－4， A2＝2.936 31×10－5， A3＝4.886 35×10－7， A4＝4.365 43×10－9， B1＝－10.727 1， B2＝7.619 89 × 10－2， B3＝－1.747 71×10－4， B4＝2.467 21×10－6。

随着计算机技术的发展， 某些公司（如Michell Instruments Ltd.、 Thunder Ltd.）以及HumiCalc 软件等对上述常数又进行了拟合， 各常数虽有稍许变化， 但公式形式未变， 计算精度稍有提高。

1.4 Hyland－Wexler 公式

为了在更大的温度和压力范围内准确计算作为热力循环工质的湿空气的热力性质参数， 美国采暖制冷与空调工程师学会（ASHRAE）组织了一系列研究。 R. W. Hyland 和A. Wexler 于1981 年 接 受 了ASHRAE 的科研项目（RP－216）， 对水、 干空气、湿空气的热力学性质进行了系统研究和整理， 并于1983 年发表了增强因子的计算公式。 限于篇幅，本文不再列出该公式， 可详见文献［4-5］， 在此仅作简要介绍。

该公式形式复杂， 变量涉及水的等温压缩系数、亨利常数、 第二级及第三级维里系数， 以及温度、饱和水蒸汽压、 大气压、 水与空气的分子数量比等参数， 且是隐函数， 需用数值法求解增强因子。 它虽为理论公式， 但其中一些变量仍然由经验公式计算， 例如： 在求解亨利常数时， 文献［4］中仅考虑了空气中的N2和O2， 其计算准确度仍然受到了限制。参与本文比较的Hyland－Wexler 公式详见文献［4］。

文献［5］中对等温压缩系数、 亨利常数、 第二级及第三级维里系数等的计算公式进行了修正与完善， 可准确计算饱和湿空气的增强因子及比湿度，其中比湿度列入了ASHRAE 出版的《ASHRAE Handbook Fundamentals 2017》［6］第1 章 的 数 据 表（表2）中， 也是本文的比较基准。

理论公式往往是隐函数， 文献［5］中相关公式在计算某些维里系数时需采用大量的数值法求解，所以它适于科学研究， 不适于工程应用， 这也是国际水和水蒸汽性质学会（IAPWS）在IAPWS－95基础 上 大 力 开 发 IAPWS－IF97［7］（IF——Industry Formulation）的原因。

2 比较与分析

综合考虑我国气候情况， 在进行比较时， 确定温度范围为－50 ～90 ℃。

对于饱和水蒸汽压， 在0 ～90 ℃范围内采用标准差小于0.001 3% 的IAPWS－IF97 公式［7］计算，在温度－50 ～0 ℃区间内采用IAPWS 发布的编号为R14－08（2011）研究报告［8］中的相关公式计算。

以计算值相对于基准值的误差为纵坐标、 以温度为横坐标绘图， 可更加直观地表明各公式的计算准确度， 同时计算“相对误差的标准差”以反映各公式的整体精度。 由于理想气体公式与其他公式的相对误差不在同一个数量级， 为使图示明晰， 对其单独绘图。 比较结果如图1 和表1 所示。

图1 -50 ～ 90 ℃饱和比湿度计算误差比较Fig. 1 Comparison of calculation errors of the saturation specific humidity formulas under -50 ～ 90 ℃

表1 -50 ～ 90 ℃饱和比湿度计算误差统计Tab. 1 Statistics of calculation error of saturation specific humidity under -50 ～ 90 ℃

比较结果表明：

（1） 由理想气体状态方程推导的公式未考虑增强因子， 仅根据饱和水蒸汽压计算而得的饱和比湿度结果偏低， 误差为负值， 在－50 ～90 ℃范围内， 其计算标准差达0.634 8%， 约为其他公式的12 ～25 倍。

（2） 从整体温度区间（－50～90℃）考察， Hyland－Greenspan 公式的计算结果最为准确， 标准差为0.025 9%， 比复杂的理论公式Hyland－Wexler 公式的计算结果还要准确， 很容易得出被误导的结论，因为经验公式大多具有最适合的温度区间。

（3） 在－50 ～0 ℃范围内， Hyland－Greenspan公式的计算标准差为0.038 2%， 与Hyland－Wexler公式的计算准确度相差无几； 在0 ～90 ℃范围内，CTI 公式的计算标准差为0.005 6%， 准确度最高。

如果把Hyland－Greenspan 公式与CTI 公式相结合， 使其在不同温度范围内分别发挥各自优势，则在整体温度区间（－50 ～90 ℃）内， 计算标准差可达0.023 4%。

3 结语

（1） 在温度－50 ～90 ℃区间内， 本文对4 种饱和比湿度计算公式或方法的计算结果进行了比较与分析， 提出了以Hyland－Greenspan 公式与CTI公式相结合的计算方法误差最小， 与目前国内普遍采用的计算方法相比较， 准确度提高了12 ～25倍， 对提高循环水冷却塔热力计算的精确度具有一定的意义。

（2） 对于饱和比湿度的计算， 与CTI Toolkit软件相比较， 本文将适用的温度范围由CTI 公式的－6 ～90 ℃扩展至－50 ～90 ℃。 而且， 如果饱和水蒸汽压采用IAPWS 相关公式、 增强因子采用本文推荐的公式计算， 饱和比湿度的计算准确度较CTI 公式提高3 ～4 倍。

（3） 本文概要介绍了Hyland－Wexler 公式， 指出其适用的温度和压力范围广、 计算准确度高， 但计算复杂度大， 在工程应用所允许的误差范围内通常不采用。