优化工具在合金熔炼配料中的应用

孔一君，赵千惠，于志斌

（1.河南机电职业学院，河南郑州 451191；2.中信重工机械股份有限公司，河南洛阳 471039）

0 引言

合金化是通过加入元素，使金属具有预期的物理化学性能。通常往钢里加入的合金元素有Cr、Ni、Si、Mn 等。其作用分别如下：Cr 可以提高钢的强度、硬度和高温机械性能，使钢具有良好的抗腐蚀性和抗氧化性，还能够提高淬硬性和阻止石墨化，缺点是提高钢的脆性转变温度，促进钢的回火脆性；Ni 可以提高钢的强度而不显著降低其韧性，降低钢的脆性转变温度，改善钢的加工性和可焊性，还可以提高钢的抗酸、抗碱和和抗大气腐蚀能力；Mn 可以提高钢的淬透性，提高低碳和中碳珠光体钢的强度，提高钢的高温瞬时强度，缺点是促进晶粒长大，含量超过1%时会使钢的焊接性能变差；Si 能显著提高钢的钢的弹性极限、屈服极限和屈强比；一般来说，S 和P 是钢中的有害元素，来源于矿石和生铁等原料，冶炼过程中要严格控制其含量。

熔炼过程中，为了使钢水的化学元素成分达到目标要求，需要添加多种合金原料，而每种合金原料又含有多种成分不同的化学元素，需要经过复杂的数学运算才能精准地实现目标。

通过合适的处理，这种数学运算可以归结为一个线性规划问题[1]。线性规划是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法，广泛应用于工程技术、经济分析等领域。

在合金熔炼配料方面，不同的研究者采用不同的计算机语言开发了解决线性规划问题的系统。陈维用Java 语言基于线性规划的理论开发了一个冲天炉配料系统，可精确控制化学成分，减低铸件成本[2]。王桂芳基于Visual Studio2012 开发了合金配料模型，计算单炉钢水最优化合金加入配比，可指导现场合金配加[3]。程杰基于PLC控制系统开发镍合金配料过程中的系统控制软件，可实现原料的精准控制和高效的配比[4]。

然而，开发的系统及应用方法并没有被公开，其他生产单位难以获取和使用。马玲岩在MATLAB 主界面中，输入线性规划求解指令，求解出钢水脱氧合金化配料方案[5]。不过，生产车间的合金员难以掌握这种方法。因此，本文提出使用MATLAB 中的图形用户接口化的线性规划工具来解决熔炼配料的问题，并且公开应用方法和步骤。

1 线性规划模型的建立

铸钢件的目标成分如表1 所示，备用炉料包括生铁、废钢、铬铁、镍铁，每种备用炉料的化学成分和单价如表2 所示。

表1 铸钢件的目标化学成分 %（wt.）

表2 炉料的化学成分和单价

铬铁和镍铁中的其余成分为铁（Fe），浇注铸钢件需要熔炼50 kg 表1 中成分的钢水，期望成本最优。建立线性规划的目标函数：Min{2.2X1+2.6X2+5.4X3+4.5X4}。其中，X1、X2、X3和X4分别为生铁、废钢铬铁和镍铁的假设重量。约束条件如下：

2 优化工具使用方法

在MATLAB 的主命令窗口输入“optimtool”，调出图形用户接口化的线性规划工具（图1）。操作步骤如下：

图1 图形用户接口化的线性规划工具

（1）在“solver”下拉框中选择“linprog”，用于线性规划问题的解决。

（2）算法选择“simplex”算法。

（3）问题描述框中输入[2.2；2.6；5.4；4.5]，即目标函数的系数。

（4）不等式约束框中的A 输入[4 0.3 0.25 0.05；0 -1 -75-0.05；0 -2 0 -60；1.7 0.4 1.5 1;0.4 0.65 0 0]，B 输入[95；-1450；-90；50；50]。

（5）等式约束框中的A 输入[1 1 1 1]，B 输入[50]。

（6）下限约束输入[0 0 0 0]。

（7）点击“Start”按钮运行。

3 结果与分析

（1）从线性规划得到结果为，生铁、废钢、铬铁和镍铁的重量分别是6.656 kg、23.613 kg、19.018 kg和0.713 kg 时，配料的成本最低，为181.943 元/kg。

（2）目标函数是为了使配料成本最低。5 个不等式约束条件分别是为满足铸钢 件C、Cr、Ni、Si 和Mn 元素的目标成分。因为4 种备选炉料的S 和P 的含量均能满足目标成分，不需要再用不等式约束。另外，一个等式约束条件是为满足铸钢钢件的重量需要。

（3）利用图形化用户接口的工具进行配料系统的开发，操作人员不需要牢记线性规划的指令，就可以低成本地代替手工计算配料。经过1 h 的培训，车间合金员就能完全掌握，后又经11 炉不同成分的配料检验，合金员能熟练使用优化工具和并能准确得出配料结果。

4 结论

（1）图形化用户接口化的线性规划工具，不需要进行配料系统的开发或牢记编程代码，就能够应用于合金熔炼配料。

（2）优化工具的使用，既节省了配料系统的开发成本，又便于生产车间合金员的掌握应用，更重要的是便于其他生产单位的获取和使用，促进行业进步。