一种基于正弦模型的齿轮箱诊断方法

周振玉，黄立冬，徐攀峰*

(1.中冶南方工程技术有限公司 电气自动化设计所，湖北 武汉430223；2.辽宁大学 物理学院，辽宁 沈阳110036)

0 引言

随着工业技术的发展，工业对安全性和可靠性的要求越来越高，因此有效的故障诊断技术变得越来越重要.现如今应用于齿轮箱故障诊断技术越来越成熟，不同的诊断方式都对齿轮箱的故障都起到了一定的诊断效果[1].发展至今，齿轮箱的故障诊断技术主要分为两类，包括数学模型法和神经网络法.对于数学模型法而言，大多数皆为使用数学分析方法对机械振动信号进行分析，从振动信号中提取特征向量，进而诊断出机械的故障所在[2-3].对于神经网络的方法来说，主要是利用机械振动特征数据对信号进行集成，进而将故障信号进行分类，从而识别出机械故障[4].这两种方式为故障诊断领域的发展奠定了基础，保障了工业机械的安全性和可靠性.

目前，这两种方式都有各自的优势和弊端.数学模型分析法主要是针对机械本身的固有信号进行分析，由于各自分析法的不同而导致计算量的不同，这种方式的成本较低，便于开展和实际操作，对参数不敏感[5-6].但是这种方式的诊断准确率较低，经常会受到温度、湿度、地理位置等外界因素影响，而导致采集的机械振动信号失真，从而降低故障诊断率[6-7].相对来说，神经网络模型的诊断正确率就大大提高，这种方法运用不同网络层来对机械信号进行处理，从信号深处提取信号的特征量，对信号进行特征集分类[8-9].这种方式虽然处理信号比较精细，但是这种神经网络模型对于参数的调节极其敏感，需要大量的样本对其进行修正和调节，才能保证诊断的准确性，而且这种方式的经济成本过高，不利于现场展开[10].现如今对于齿轮箱这种高精度的机械，需要诊断精度高而且经济成本低，便于现场展开的方法来进行诊断.因此克服现在方法的弊端，并对齿轮箱故障进行高精度诊断成为当下一个难题，许多专家和学者为此做出了贡献.

Z.Man等[11-12]在早年利用正弦数学模型对齿轮箱振动信号进行分析，利用齿轮振动信号为周期性信号这一特点，使用傅立叶级数的三角展开式来对信号进行拟合，同时从正弦振动模型中将信号的特征向量进行提取，并利用误差最优理论来对正弦模型进行参数修正.最终将提取的特征向量和无损齿轮箱振动信号的特征向量进行各阶次的比对，从而对齿轮箱进行诊断.这种方法很有效地对齿轮箱的故障进行了处理.M.Tao等[13-14]利用人工神经网络的方法，对齿轮箱故障振动信号进行训练学习，利用正弦特征量对其进行数据集分类.这种方法从数据本身出发，避免外界噪声的干扰，高精度地对故障进行分类，但是也存在参数调节较为繁琐，对硬件设备的要求较高.

随着人工智能技术的发展，许多学者提出对神经网络模型进行改进，来满足实际信号的调节特性.Morlet[15]在早期提出将人工神经网络的方法与傅立叶级数分析法结合，应用于信号处理.他将傅立叶分析法在时频分析方面的优势和神经网络的优点相结合，提出小波分析法来处理信号领域的分析问题.Li-Yorke[16]提出混沌神经网络，用来处理非线性系统中的动力学问题，有效地处理了非线性系统中的随机问题，推动了人工神经网络模型结构的发展.后来有学者提出利用玻尔兹曼模型来提高模型全局的稳定性[17-18].为了提高神经网络解决实际问题的精度，利用前向神经网络来处理实际信号问题.这种前向反馈模型，很好地利用神经网络并行分布的特点来对信号进行处理，同时根据输出结果可以对模型进行反馈调节.W.Weiyi等[19-20]提出应用改进的模型参量来对齿轮箱故障进行处理，这种处理方式利用齿轮箱信号的周期性特征来对齿轮故障进行深层次的分析，从而判断出齿轮箱的故障，以上方式，都对齿轮箱故障的诊断起到了推动作用.但是想要低成本并高精度地对齿轮箱进行诊断，这方面的工作目前还很少有学者涉及到.

为了实现对齿轮箱的故障诊断，本文提出一种基于正弦模型的故障诊断方法.首先对采样的齿轮箱数据进行特殊的预处理，采用时域同步平均法来对其进行噪声过滤，将得到的周期性振动信号分类进行处理，使用给正弦模型对齿轮箱信号进行参量修正并表示其振动信号，在结合剩余能量模型，对故障信号进行提取并分析.在一系列的实验中，该方法准确地将不同种类的齿轮箱故障信号提取出来，这种方法对工业机械的安全具有重大意义.

1 齿轮箱诊断方法

齿轮箱诊断方法主要分为三个部分，分别为振动信号的预处理方法、正弦模型下齿轮箱振动信号的表示和修正及残余能量分析法.基于以上这三个部分，对齿轮箱信号进行了处理，并提取了剩余能量特征分量，准确地反映出齿轮箱的故障信息.

1.1 信号的预处理

对于大多数信号处理方法而言，信号的预处理显得极其重要，传统的滤波方式对于齿轮箱信号而言显得过于粗糙.使用时域同步平均法对齿轮箱信号进行预处理，这种方式可以有效地避免噪声信号的干扰，并有效地保留信号的特征信息.

时域同步平均法，即是将采集原始的齿轮箱振动信号，按照等周期进行信号取样，将信号分为M个区间，将M个信号样本加和并取其平均值，如图1所示.这种处理方式可以避免传统滤波法对于信号处理特征量遗失的现象.有效地取出噪声干扰，并保存齿轮振动特征数据.

图1 信号预处理方法

1.2 优化的振动信号模型

对于正常工作下的齿轮箱振动信号，是一种周期性的振动信号.而傅立叶级数的三角展开式可以表示周期性振动信号，因此，本文提出使用傅立叶级数的三角展开式来表示正常工作状态下的齿轮箱振动信号：

(1)

式中的An表示振动信号的幅值，an和bn别表示在齿轮箱振动信号的相位调制和幅度调制，f表示齿轮箱振动频率，βn表示齿轮箱振动信号初始相位.

对于故障齿轮箱振动信号而言，可以看作是正常无损齿轮振动信号中掺入噪声信号，因为齿轮故障会导致齿轮在运行过程中产生噪声信号，这种噪声信号大多也是周期性的，因此，我们将其表示为：

(2)

式中的σ(t)表示由于故障而产生的噪声信号.

在表示出正常工作状态下和故障状态下的齿轮箱振动信号后，便可以得到由故障所产生的噪声信号分量：

σ(t)=s(t)+h(t)

(3)

因此，在得到单个齿轮箱信号的噪声信号后，可以明确得观测到相应故障的信息.

1.3 残余能量理论

在得到单个信号的噪声信号后，为了便于分析和验证新方法的有效性，提出残余能量理论来对单个误差进行升维处理：

e(t)=[σ(t1)，σ(t2)，σ(t3)，…，σ(tn)]T

(4)

高维状态下的噪声信号特征更能准确地反映出齿轮箱故障的位置，为了更能反映出其中的特征信息，这里对噪声信号进行处理：

e(t)=[σ(t1)，σ(t2)，…，σ(tn)]T=[s(t1)-h(t1)，…，s(tn)-h(tn)]T=[s(t1)，…，s(tn)]T-[h(t1)，…，h(tn)]T=S(t)-H(t)

(5)

由此，便可以建立剩余能量模型：

(6)

对于剩余能量模型而言，它可以从能量的角度来判断齿轮箱的故障程度，从齿轮箱振动信号中分离出的噪声振动信号，表示由于故障造成的冲击，从而使得齿轮的固有能量形态发生改变，齿轮上的损伤越深，噪声信号的幅度值越大，因此在残余能量模型中，能量值越高，表示齿轮的故障越严重.

2 实验与讨论

在实验中，采用减速机QPZZ-II来进行齿轮磨损试验，如图2所示.减速机平台中分别使用齿轮箱(一个齿数位75的大齿轮和五个齿数位55小齿轮，材质S45C)，电机(最大转数1 450 rpm)，传动齿轮，带动轴和电磁阻尼器(作为制动器).其中电磁阻尼器作为负载，来分别测验齿轮故障发生的状态，其中五个小齿轮作为被测对象，代表齿轮正常状态和表面磨损，轻度裂纹，中度裂纹，深度裂纹等四种不同的齿轮故障状态.

图2 实验设备结构

测量四种类型的齿轮故障，分别为齿轮表面磨损(BM)，齿轮出现轻度裂纹(QL)，齿轮出现中度裂纹(ZL)，和齿轮出现深度裂纹(SL).最后，在将采集不同故障类型的信号放入模型中进行故障诊断.实验从三个方面来对新方法进行讨论，分别为信号预处理结果，模型的诊断结果，和相对于其他方法的比较结果.

2.1 信号预处理结果

在实验中，利用时域同步平均法对信号进行预处理，这种处理效果可以有效地过滤掉噪声信号，也可以有效地保留信号的特征信息.图3展示了无损齿轮箱振动信号预处理后的信号图像.图4展示了不同故障类型下的齿轮箱周期性振动信号.从这些处理后的信号可以看出，不同类型故障特征信息被很好地保存在信号上.这为后续的故障诊断实验奠定了基础.

图3 无损齿轮箱信号预处理过程和结果

图4 预处理后不同故障类型信号

2.2 故障诊断结果

在上述的信号经过预处理以后，便可以正弦模型来对信号噪声特征进行提取.齿轮箱在工作时，由于故障，会产生一种特殊的噪声信号混在齿轮箱正常信号中，因此依据这个正弦模型的原理对信号进行提取.如图5所示.

图5 噪声信号特征图像

从图5中可以看出，对于齿轮箱的裂纹程度越小，所形成的噪声信号也就越小，同时齿轮的裂纹越深，所形成的噪声信号幅度越大.并准确地将齿轮箱故障分类出来，BM，QL，ZL，和SL的噪声信号特征有效地说明了故障所在，而且清晰地反映出齿轮的故障程度.同时从剩余能量的角度进行分析，如图6所示.

图6 不同故障类型齿轮的剩余能量

从图6可以看出，齿轮的裂纹越深，所导致的剩余能量信号越大，因此从残余能量的角度，可以准确地将齿轮故障进行诊断，而且从能量的幅值上可以准确地将齿轮的表面磨损，齿轮轻度裂纹，齿轮中度裂纹，和齿轮的重度裂纹识别出来.

2.3 与其他方法的对比

为了进一步体现出新算法的优势，在实验中设置了与其他方法的对比实验，与传统数学模型法和人工神经网络法进行比较，如表1所示，传统数学模型法对于齿轮故障检测的准确率仅有61.7%，人工神经网络的检测率达到了73.6%，而新模型算法对于齿轮箱故障的检测率达到了83.4%，具有明显的优势.

表1 不同诊断算法之间准确率的对比

2.4 讨论

实验从信号预处理结果，故障诊断结果，和其他实验对比结果三个方面详细地讨论了新齿轮箱故障诊断方法的有效性和科学性.在故障诊断部分，分别从特征噪声信号提取结果和剩余能量两个角度阐述了该方法的有效性，可以准确地将齿轮箱的故障分类出来，最后通过与其他方法的对比，展现出这种方法的优势，体现出该方法在齿轮箱故障诊断方面的潜力.

3 总结

本文基于正弦数学模型，并结合残余能量理论提出一种新的故障诊断方法应用于齿轮箱故障诊断.通过实际的减速机实验平台实验，并结合齿轮表面磨损，齿轮轻度裂纹，齿轮中度裂纹和齿轮中度裂纹四种代表性故障特征来对新方法进行验证.实验结果表明，这种新方法在齿轮故障诊断方面表现出很高的优越性，对工业机械安全和可靠性具有重大意义.